2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．
1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．
【解答】解：∵原函数是二次函数， ∴m≠0．
∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则 △=b2﹣4ac＞0，
△=12﹣4m×（﹣1）＞0， ∴m＞﹣．
综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0， 故选C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．
2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（ ） A．x=﹣1
B．x=1 C．x=2 D．y轴
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0）， ∴该二次函数的对称轴为直线x=2． 故选C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值； ②该函数的图象关于直线x=﹣1对称； ③当x=﹣2时，函数y的值等于0；
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】二次函数的性质．
【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0． 【解答】解：由图象知： ①函数有最小值；错误．
②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确． ③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．
④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．
故正确的有两个，选C．
【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．
4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
，y3），则y1，
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解． 【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3， ∵a=1＞0，
∴当x=3时，y值最小，即y2最小． ∵|﹣1﹣3|=4，|3+∴点y1＞y3． ∴y1＞y3＞y2． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．
5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
﹣3|=
，4＞
，
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．
【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；
那么（2，﹣2）应在此函数解析式上． 则﹣2=4a 即得a=﹣， 那么y=﹣x2． 故选：C．
【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．
6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，3）
B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）． 故选B．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ） A．y=2（x+2）2+2
B．y=2（x+2）2﹣2
C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2． 故选：A．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（ ） A．y=﹣x2
B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．
【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．
【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
29．k为常数， 若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）+k的形式，其中m，则m+k= ﹣3 ．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可． 【解答】解：y=x2﹣2x﹣3， =（x2﹣2x+1）﹣1﹣3， =（x﹣1）2﹣4， 所以，m=1，k=﹣4， 所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3． 故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．
10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是 x1=﹣1，x2=5 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．