（2）设B（a，b），
当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时， 当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0， x1=3+3
，x2=3﹣3+3，
，
， ，
，
∴CD=3+3∵S△BCD=6
﹣3=6
∴CD?|b|=6∴×6∴b=±2，
?|b|=6
当b=2时，x2﹣6x﹣9=2， 解得：x=3±2
，
当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2， 解得：x=7或﹣1， ∴B（3+2
，2）或（3﹣2
，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），
当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时， 当y=0时，（x+3）2+6=0，
此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意， ∴B（3+2
，2）或（3﹣2
，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．
21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元， 每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解． 【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；
（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000， 解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润． 又∵x≤58， ∴50≤x≤58．
∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440， 即超市每天至少销售粽子440盒．
【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求： （1）a的取值范围；
（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣式，解之即可；
（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．
【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小， ∴a＜0且﹣
≤20，
≤20，得出关于a的不等
解得：a≤﹣；
（2）根据题意得：﹣
=20，解得a=﹣，
∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，
则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．
23．（14分）（2016秋?南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标； （3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；求出PQ的长，利用S△PCB=PQ?OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积的最大值，进而求出点P的坐标；
（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解：（1）由题意得
，
解得．
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．
（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；
如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；
S△PCB=PQ?OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8； ∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；
（3）存在．
抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，
），
直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，）， ∴EF=
．
如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；
当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形， ∴|﹣x2+4x|=由﹣x2+4x=
；
时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．
，
当x=时，y=﹣（）2+3×+4=∴N1（，当﹣x2+4x=﹣当x=∴N2（当x=∴N3（
）． 时，解得x=
， ）， ， ）， ）或（
，
时，y=，时，y=，
综上所述，点N坐标为（，，）或（， ）．
【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．