解：结点编号如图所示，选结点④为参考点。在列方程时，受控电流源按独立电流源对待，即12V电压源不计入方程中。列出结点电压方程
?u?6?n1 ??1u?(1?1?1)u?1u
?2n123n2n3?03?1111??un1?un2?(?)un3??1I13433?4在结点④列KCL方程有1I?un21?I1 13?1.5 un2
?2un2?7un3?18从中解得用结点电压表示控制量I1的辅助方程 I1把un111un2?un3?18
?6,I1?1.5un2代入其余两个方程中并加以整理可得方程 ??应用行列式法解得
??111811?218?2?162 ?81, ?2??162, ?3?21827187?2162??2 V?81 电流 I1所以结点电压为
un2?un3??1.5un2?1.5?2?3A
电阻吸收的功率p1?2(un1?un2)2(un1?un3)2(un2?un3)2un???2
2431(6?2)2(6?2)222 ????8?4?4?16W2416V电压源发出的功率
p2?6?I1?6?3?18V
3312V电压源发出功率p3?12?1I1?12?1?3?12W
受控电流源吸收功率
p4?(un3?12)?1I1?14?1?3?14W
33因此有 p发?p2?p3?18?12?30W , p吸?p1?p4?16?14?30W
即
p发?p吸，电路的功率是平衡的。
4-2 应用叠加定理求图示电路中电压
u。
解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。 对（a）图应用结点电压法有(18?2?1113650 ?)un1??40108?210V
解得
u(1)?un1?13.6?50.1?0.02?50.1 ?18.6?248?82.6670.2253
对（b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得
2?(8?10?40)10?40?3?32?16V
usi?3?183(8?10?40)?210?40u(2)??usi1618?????V2323u?u(1)?u(2)? 所以，由叠加定理得原电路的
u为
2488??80V33
4-4 应用叠加定理求图示电路中电压
U。
解：按叠加定理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。
应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），图（b）等效为图（d）。由图（c），得
U(1)2U(1)?52U(1)?5 从中解得 U(1)??3V??1?111?2?233)202U(2)?202U(2?3?1?3 U(2)?112?2?133
由图（d）得
从中解得
U(2)20?3?4V11?13 故原电路的电压
U?U(1)?U(2)??3?4?1V
4－7 图示电路中
Us1?10V，Us2?15V，当开关
S在位置1时，毫安表的读数为
I'?40mA；当开
关S合向位置2时，毫安表的读数为
I''??60mA。如果把开关
S合向位置3，毫安表的读数为多少？
解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理
当开关S在位置1时，相当于当开关S在位置3时，相当于得关系式
I?K1Is?K2Us
Us?0，当开关
S在位置2时，相当于
Us?Us1，
?100
??1010Us??Us2，把上述条件代入以上方程式中，可
从中解出
40?K1Is?60?K1Is?K2Us1?40?K2?10K2?所以当S在位置3 时，有
I?K1Is?K2(Us2)?40??(1?0)?(1?5)1mA90
4－11 图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于图（b）中，求其等效电源。
解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4－11图所示的电源电路，其
端口电压
u和电流i满足关系式 u?uoc?Reqi
1
u?10?i5图（b）所示的含源一端口的外特性曲线方程为
比较以上两个方程式，可得等效电源电路的参数
uoc?10V，Req?1?0.2?
54－15 在图示电路中，试问： （1）
R为多大时，它吸收的功率最大？求此时最大功率。
（2）若
R?80?欲使R中电流为零，则a，b间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。
解：（1）自a，b断开
R所在支路，应用电阻串、并联及电源等效互换将原图变为题解图（a），
uoc?50?25?(10?10?)10?10?202?53V7. 5由题解图（a）易求得开路电压
将（a）图中电压源短路，求等效电阻
Req?(10?10)//?20?1 0最后得等效电路如题解图（b）所示，由最大功率传输定理可知，当
R?Req?10?时，其上可获得
最大功率。此时
Pmax2uoc37.52???35.156W 4Req4?10（2）利用电源等效互换，图（b）电路可以变化为图（c），由KCL可知， 在a，b间并接一个理想电流源，其值is?3.75A，方向由
a指向b，这样
R中的电流将为零。
5－1 设要求图示电路的输出o为
u?uo?3u1?0.2u2
已知R3?10k?，求R1和R2。
解：题5－1图所示电路中的运放为理想运放，应用其两条规则，有 解法一：由规则1，i??0，得i?i1?i2，故
uo?u?u1?u?u2?u? ???R3R1R2根据规则2，得u??u??0，代入上式中，可得
?uou1u2??R3R1R2
?uo?R（3u1u2?）R1R2
代入已知条件，得3u1?0.2u2?RRR3Ru1?3u2 . 故，R1?3?3.33k? ; R2?3?50k?
30.2R1R15－2 图示电路起减法作用，求输出电压
uo和输入电压u1，u2之间的关系。
i??i??0，得
1和○2列出结点电压方程，并注意到规则1，解法二：用结点电压法，对结点○
(u111?)un1?uo?1 (1) R1R2R2R1 (11u?)un2?2 (2) R1R2R1应用规则2，得
un1?un2，且由式（2）知，un2?R2u2，代入方
R1?R2程式（1）中，有
uo??R2R2R11u1?R2(?)u2?2(u2?u1) R1R1R2R1?R2R15－3 求图示电路的输出电压与输入电压之比
u2u1。
1和○2的选取如图所示，解：图示电路较复杂，故采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，i可得
??0，
(G1?G2?G4?G5)un1?G4un2?G5u2?G1u1?G4un1?(G3?G4)un2?G3u2?0应用规则2，得un2
?0，所以，以上两式变为
(G1?G2?G4?G5)un1?G5u2?G1u1Gun1??3u2G4把第二式代入第一式中，可得
u2G1G4??u1(G1?G2?G4?G5)G3?G4G55－5 求图示电路的电压比
uous。