1?Ujj?C所以输入阻抗 Z?????
???1????C?1???I?导纳 Y?1?j?C?1???S Z
Z??1U??YI若有n个阻抗串联，等效阻抗Z??Zk???Rk?jXk?
k?1k?1nn若有n个导纳并联，等效导纳为Y只不过Ｚ和Ｙ是复数。
??YK???Gk?jBk?
k?1k?1nn9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。
??u?200cos(314t)Vu?10cos(10t?45?)V?（1）?；（2）????i?10cos(314t)A?i?2cos(10t?90)A（3）
???u?100cos(2t?60)V????i?5cos(2t?30)A；
；（4）??u?40cos(100t?17?)V。
???i?8sin(100t?)A2?解：（1）u和i的相量为
? U?2002???0?V I?102?0?A
根据输入阻抗的定义有Z?20011U?0.05S ?20? Y???Z2010I
即等效电路为20?的电阻，如题解图（a）所示。
（2）u和i 的相量为
U???10?45?V I2?22??90?A
?U?5?135???3.536?j3.536? ?I11 Y????135??0.2??135???0.141?j0.141S
Z5 则输入阻抗 Z? 等效电路可视为一负电阻和电感的串联，电感L为 L?3.536??3.536?0.3536H10
负电阻可以用一受控源实验，如题解图（b）所示。受控电压源的控制系数
??3.536。
（3）u和i 的相量为
? U?1002?60?V?? I?52??30?A
则输入阻抗 Z Y?100U??60?(?30?)?j20? ?5I?11???j0.05S Zj20 既等效电路为一电感，如题解图（c）所示，电感值L为 L?20?2010H
?2（4）u和i的相量为
? U 则输入阻抗 Z?402?17?V ? 8I??0?A2?40U???=?17?5?17?4.78?j1.46?
?8I11 Y???0.2??17??0.191?j0.0585S
?Z5?17 既等效电路为一个4.78?的电阻和一电感串联，电感值L为 L?1.46??1.46?14.6mH 100 电路如题解图（d）所示。也可以用一个0.191S的电导和一电感并联等效，如题解图（e）所示。电感值为
L?11??0.171H??0.0585100?0.0585
11－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗
Z?(165?j84)?，端线阻抗Z1?(2?j1)?，中线阻抗，中线阻抗
V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 ZN?(1?j1)?，线电压U1?380解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。
? 令UA?U13?0??220?0?V，根据图（b）电路有
?U220?0?A???1.174??26.98? A Z1?Z167?j85 I?A?根据对称性可以写出IB??1.174??146.98? A ?a2IA??aI??1.174?93.02? A ICB???负载端的相电压为 UAN??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275? ?ZIA???故，负载端的线电压为 UAB根据对称性可以写出 UB?C? UC?A?????30??377.41?30? V ?3UAN????377.41??90? V ?a2UAB????377.41?150? V ?aUAB11－2 已知对称三相电路的线电压U1?380V（电源端），三角形负载阻抗
Z?(4.5?j14)?，端线阻抗
Z1?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解11－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为 ZY?11Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ? 33? 令UA?U13?为 ，有线电流I?0??220?0?V，根据一相（ A相）计算电路（见题解11－1图（b）中）A I?A?U220?0?A???30.08??65.78? A Z1?ZY3?j6.67?根据对称性可以写出 IB??30.08??185.78? A , I??aI??30.08?54.22? A ?a2IACA利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
? IA?B??1?IA?30??17.37??35.78? A 3
???而 IBC????17.37??155.78? A , I????aI????17.37?84.22? A ?a2IABCAAB11－5 图示对称Y－Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，
Z?(15?j153)?，Z1?(1?j2)?。求图示
电路电流表的读数和线电压UAB。
解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有题11－5图 根据题意知UA?B????0，可以归结为一相（A相）电路的计算。 UNNUA?B?1143.16??660 V 33?1143.16V，则负载端处的相电压UA?N?为 UA?N??而线电流为 I1?UA?N?660??22 A（电流表读数） Z30故电源端线电压UAB为 UAB11－7 图示对称三相电路中，UA?B??U1?3Z1?ZI1?3?32.232?22?1228.2 V
?380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数
??0.866（滞后），
Z1??j55?。求UAB和电源端的功率因数??。
解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解11－7图所示。
??? 令UAN?UA?B??0??220?0?V。由已知条件可求得线电流IA为 3A I?P1400??2.45 A
3UA?N?cos?3?220?0.866而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为
???u??i?arccos0.866?30?
则
?i??30?
?2.45??30? A
?故 IA根据一相计算电路，有电源端相电压
?为 UAN
???
??ZI??UAN1A?UA?N? ?55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V??为 U?则电源端线电压UABAB??30??332.78??7.4? V ?3UAN?30?)?cos(?7.4?)?0.9917（超前）
电源端的功率因数为 ???cos(?37.4?