t = 2 ms时 uC(2 ms)电容的储能为
?12?6e?25?2?10?12?6e?0.05?6.293 V
?3WC(2 ms)?112CuC(2 ms)??20?10?6?6.2932?396?10?6 J 22?8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U1???100??150?V，其频率f?100Hz?50?30?V,U2。
求：（1）写出u1， u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。 （1）u1(t)?502cos(2?ft?30?)?502cos(628t?30?)V
2cos(2?ft?150?)?1002cos(628t?150??180?)V
u2(t)??100 ?1002cos(628t?30?)V
? （2）因为U1故相位差为
???100??150?V?100?30?V ?50?30?V,U2??30??30??0?，即u1与u2同相位。
8－9 已知一段电路的电压、电流为：
u?10sin(103t?20?)V ,i?2cos(103t?50?)A（1） 解：（1）u
画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。
?10sin(103t?20?)?10cos(103t?110?)V，故u和i的相量分别为
??10??110?VU2? I?22??50?A
其波形和相量图见题解图(a)和图（b）所示。
题解8－9图
（2）相位差 ???u??i??110??(?50?)??60?，说明电压落后于电流60?。
8－10 已知图示三个电压源的电压分别为：
ua?2202cos(?t?10?)V，ub?2202cos(?t?110?)V，uc?2202cos(?t?130?)V，
求：（1）3个电压的和；（2）uab,ubc；（3）画出它们的相量图。
解：a，
uub，uc的相量为
??220?130?V ??220?10?V,U??220??110?V,UUacb（1）应用相量法有
??U??U??220?10??220??110??220?130? Uabc ?0
即三个电压的和 ua(t)?ub(t)?uc(t)?0
?（2）Uab? Ubc??U??220?10??220??110? ?2203?40?V ?Uab??U??220??110??220?130? ?2203??80?V ?Ubc（3）相量图如题解8－10图所示。
题解8－10图
8－14 某一元件的电压、电流（关联方向）分别为下述4种情况时，它可能是什么元件？ （1）?u?10cos(10t?45?)V （2）?u?10sin(100t)V
????i?2cos(100t)A?i?2sin(10t?135)A （3）
?u??10costV （4）?u?10cos(314t?45?)V
???i??sintA?i?2cos(314t)A?2cos(10t?135??90?)?2cos(10t?45?)A，u和i的相量为
22?45?A
解：（1）把电流变为余弦形式有i U??102???45?V， I??I则 U?5?0??
即电压、电流同相位，根据元件电压、电流相位关系 可知这是一个5?的电阻元件。
（1） （2）
把电压变为余弦形式有 u?cos(100t?j90?)V
?u和i的相量为 U?102???45? I22?0?A
则 U?5?5?45??(1?j)?R?jXL ?I2即这是一个R?52?的电阻和XL?s52?的电感的串联组合。
8－15 电路由电压源u式。
?100cos(103t)V及R和L＝0.025H串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R值和电流的表达
解：由题意画电路的相量模型如题解8－15图（a）所示，相量图如题解图（b）所示。由于
??100?0? XL??L?103?0.025?25? Us2故电流的有效值为 I?UL25??1A XL25
题解8－15图
由图（b）知电阻电压的有效值为 UR100222?US?UL?()?252?66.144V2
所以电阻为 R?UR66.144??66.144? I1US1002?20.70?
U25?的角度（因为是感性电路）为 I?滞后U?Z?arcsinL?arcsinS因此电流的瞬时表达式为 i(t)?2cos(103t?20.70?)A
100也可根据 I???U2S??1??20.70?A
R?jXL66.144?j25得 i(t)?2cos(103t?20.70?)A
8－16 已知图示电路I1?和U?。
?I2?10A。求IS解：设
?超前U?为参考相量。I?与U?同相位，I?90?，相量图如题解8－16图所示。由图可知 U12SSS
题解8－16图 题解8－16图
I?2I12?I2?102?102?102A
?Z?arctan由电路图知 USI2?arctan1?45? I1?和I?分别为
?RI1?10?10?100V 故US? US??I???102?45?A ?100?0?V IZ?8－17 图示电路中IS??2?0?A。求电压U
。
? 解： I??U?IS1?1jS??UU???IR?IL??RjXL2?0?2??45?即
??2?45?V
9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
解：（a）Z=1+
j2???j1?2=1+=1?2j ?
j2?j1j Y=
11?2j1===0.2?j0.4 S
5Z1?2j
Z=1?(b)
?j?(1?j)=1?(1?j)?2?j ?
?j?(1?j)Y=
112?j???0.4?j0.2S Z2?j5 （c） Y=
I?j?C?R1R?1j?C?1j?C S ?j?C?RRj?C?11?CZ=
11??1j?CY?j?C?3?RjR?C?1R?j ?
1??j??CR???CR?? 题9-1图
?d?Y?1140?j40?40?j401????0.025S
40?j4040?j40?40?j40??40?j40?401?40? YZ?
?，根据KVL，得 ?e? 设端口电压相量为U??rI???j?L?r?I? ?j?LI? U所以输入阻抗为 Z导纳 Y?U??j?L?r? ?I?11?j?L?r??2SZj?L?rr???l?2
?，I? ，根据KCL，得 ?f?设端口电压，电流相量为U??I????1???I? ???I222??1? I2j?C? I?且有 U