2左边的有源一端口电路等效为理想电压源和电阻的串联电路，如题解5－5图所示，其中 解法二：将题5－5图中得结点○
uoc?R2us,Req?(R1//R2)?R3
R1?R2R4R4R2uoc???usReq(R1//R2)?R3R1?R2
此电路为一个倒向比例器，故有
uo??uoR2R4??usR1R2?R2R3?R1R36-1 图（a），（b）所示电路中开关S在(t = 0) 时动作，试求电路在t =0?时刻电压，电流的初始值。
解（a）：第一步：求t > 0时，即开关S动作前的电容电压c(
u0?)。由于开关闭合前，电路处于稳定状态，对直流电路
有
duc?0,电容看作开路。t?0?时的电路如题解图（a1）所示。由图（a1）可得uc(0?)?10V dt
第二步：根据换路时，电容电压
uc不会跃变，所以有
uc(0?)?uc(0_)?10V
的电压源代替电容元件，画出0?等效电路如题解图（a2）所示。
应用替代定理，用电压等于
uc(0?)?10V 第三步：由0?等效电路，计算得
ic(0?)??10?5??1.5A 10V
ur(0?)?10?ic(0?)?10?(?1.5)??15换路后，c和ur发生了跃变。
i 解（b）：第一步：由t<0时的电路，求li(0?)的值。由于t<0时电路处于稳定状态，电感电流il为常量，故
dil?0，dt
即
ul?0，电感可以看作短路，t?0??10?1A 5?5时的电路如题解图（b1）所示，由图可知
il(0?) 第二步：根据换路时，电感电流l不会越变，所以有 il(0?)i?il(0?)?1A
应用替代定理，用电路等于li(0?)?1A的电流源替代电感元件，画出0，等效电路如题解图（b2）所示。
第三步：由0?等效电路，计算得初始值。 ur(0?)??ur(0?)?5?1?5V
ir(0?)?il(0?)?1A 显然电路换路后，电感电压
ul发生了跃变。
6-4 开关S原在位置1已久，t=0时合向位置2，求uC(t)和i(t)。
解：t > 0时的电路如题解6-4图（a）所示。由图可知 u(0)?C?5?100?4V
100?25故可得电容电压的初始值 uC(0?)?uC(0?)?4V
t > 0后的电路如题解图（b）所示，这是一个一阶RC零输入电路。由于从电容两端看去的等效电阻为R0故有时间常数??100//100?50k?
?R0C?50?103?10?10?6??t1
s2电容电压
uC(t)?uC(0?)e??4e?2tV
电流
i(t)?uC(t)?0.04e?2tmA 100
6-5图中开关S在位置1已久，t = 0时合向位置2，求换路后的i(t)和uL(t)。
解：t > 0时的电路如题图解（a）所示。由图（a）可知 iL(0?)?10?2A 1?4根据换路时iL不能跃变，有 iL(0?)?iL(0?)?2A
t>0后的电路如图（b）所示。这是一个一阶RL零输入电路。其时间常数为 ??L11??s R4?48故电感电流和电压分别为
i(t)?iL(t)?iL(0?)e uL(t)?L?t??2e?8tA
diL?1?2e?8t?(?8)??16e?8tVdt也可利用KVL计算uL(t)，即
uL(t)??(4?4)iL(t)??16e?8tV
6-10 图示电路中开关S闭合前，电容电压uC为零。在t = 0时S闭合，求t>0时的uC(t) 和iC(t)。
解：由题意可知：uC(0?)可得 u(?)?C?uC(0?)?0，这是一个求零状态的问题。在t??时电路如题解6-10图所示。由图
20?10?10 V 等效电阻 R0??(10//10)?5??10 k?
10?10
所以时间常数 ??RC?10?103?10?10?6?1 s
010t则t > 0时，电容电压 u电容电流为 iC(t)?CC(t)?uC(?)(1?e)?10(1?e?10t) V
??duC?e?10t mA dt6-12 图示电路中开关闭合前电容无初始储能，t = 0时开关S闭合，求t?0时的电容电压uC(t)。
解：由题意知uC(0?)图所示。由于电流i1这是一个求零状态响应问题。当t??时电容看作开路，电路如题解6-12?uC(0?)?0，
?0，所以受控电流源的电流为零，故有 uC(?)?2 V
求a，b断口的等效电阻。由于有受控源，故用开路短路法求。把a，b端子短路，有 2i1?(4i1?i1)?1?2?0
解得短路电流 iSC??i1?2 则等效电阻
uC(?)2AR???7?702iSC7故时间常数 ??R0C?7?3?10?6?21?10?6s
(t)?uC(?)(1?e?)?2(1?e?t106t?21所以t > 0后，电容电压 uC)
6-16 图示电路中直流电压源的电压为24 V，且电路原已达稳态，t = 0时合上开关S，求：
电感电流iL；(2)直流电压源发出的功率。
（1）
解：（1）计算初始值。t > 0时，电路如题解6-16图（a）所示，因此，有 i(0)?i(0)?24?2 A
L?L?12计算稳态值。t > 0的电路土题解图（b）所示，由图知 i(?)?24?2 A
L12时间常数为 ??L?R0?t44??1 s 利用三要素公式得 iL(t)?2?(2?2)e12//64?2 A
以上结果说明，当电路的（2） 因iL(t)?if(?)?f(0?)时，过渡时间为零，电路直接进入稳定状态。
?2 A，所以电压源发出的功率 p?24?i?24?2?48 W
6-17 示电路中开关S打开以前已达稳态，t = 0时开关S打开。求t?0时的iC(t)，并求t=2 ms时电容的能量。
解：t > 0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知 uC(0?)?12?1?6 V 1?1则初始 uC(0?)?uC(0?)?6 V
t > 0后的电路如题解图（b）所示。当t时间常数 ???时，电容看作断路，有 uC(?)?12 V
?R0C?(1?1)?103?20?10?6?0.04 s
利用三要素公式得 uC(t)电容电流 i?12?(6?12)e?t0.04?12?6e?25t V t?0
C(t)?CduC?3?e?25t mA dt