2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联
错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设函数
f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:
x1?x
错误！未指定书签。．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数
f(x)?lnxx?1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m?0,求函数f(x)在[m,2m]上的最大值; (3)证明:对?n?N*,不等式ln(2?n)?e2?nnn错误！未指定书签。．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知函数
恒成立
f(x)?x?alnx，g(x)??1?ax, (a?R).
（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求函数h(x)的单调区间；
(Ⅲ)若在?1,e?（e?2.718...）上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取值范围.
错误！未指定书签。．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分
14分）已知函数f(x)?px?e=2.71828….
px?lnx，g(x)?lnx?px(1?e?2ep22)，其中无理数
（1）若p=0，求证：f(x)?1?x；
（2）若f(x)在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；
（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在x0?0使得f(x0)?g(x0)成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由.
最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编13：导数参考答案
一、选择题
错误！未找到引用源。 【答案】A
??1【解析】根据积分的应用可求面积为S?2f(x)dx?(x?1)dx?2cosxdx
????100??(12?x?x)20?1?sinx20?12?1?32，选A.
错误！未找到引用源。 【答案】B
【解析】因为函数
f(x)=x?2cosx?)f为偶函数，所以f(?0.5(0，
??0?x?0?x?，当时，，所以函数在递f'(x)=2x?sinxf'(x)=2x?sinx?022增，所以有f(0) 错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】由f'(x)?x?1f(x)?0，得 xf'(x)?f(x)x?0，当x?0时， xf'(x)?f(x)?0，即(xf(x))'?0，函数xf(x)此时单调递增。当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，即(xf(x))'?0，函数xf(x)此时单调递减。又g(x)?f(x)?x?1?xf(x)?1x，函数g(x)?xf(x)?1x的零点个数等价为函数 y?xf(x)?1的零点个数。当x?0时，y?xf(x)?1?1，当x?0时，y?xf(x)?1?1，所以函数y?xf(x)?1无零点，所以函数g(x)?f(x)?x?1的零点 个数为0个。选C. 错误！未找到引用源。 【答案】D 【解析】设F(x)?f(x)?(F'(x)?f'(x)?12x2?12), 则F(1)?f(1)?(12?1212)?1?1?0， ，对任意x?R，有F'(x)?f'(x)?x2??0，即函数F(x)在R上单 调递减，则F(x)?0的解集为(1,??)，即f(x)?二、填空题 错误！未找到引用源。 -18 12的解集为(1,??)，选D. ?e2,??错误！未找到引用源。 ?3??? ?? 错误！未找到引用源。 【答案】e?1ex 1?1【解析】?-11(2x+e)dx?(x?e)x2=1?e?1?1e?e?1e 错误！未找到引用源。 【答案】4-ln3 【解析】由xy?1得y?1x。当y?1x?3，解得xB?13，由??xy?1?y?x，解得xC?1， 由??y?3?y?x得xD?3.所以根据积分的应用知所求面积为 ?1(3?311x)dx??31(3?x)dx?(3x?lnx)113?(3x?12x)231?4?ln13?4?ln3. 错误！未找到引用源。 【答案】m?n 解:m??10edx?exx10?e?1?1n?, ? e1xdx??1?e1x1dx?lnxe1?lne?1,所以 m?n . 错误！未找到引用源。 【答案】?152解：函数的导数为f'(x)?3x2?2bx?c，因为函数f(x)?x3?bx2?cx?d在区间 [?1,2]上是减函数，所以f'(x)?3x?2bx?c?0在[?1,2]上横成立.则有 2?1?)0?3?2b?c?0?f'(，即，设z?b?c，则c??b?z.做出不等式对应的平??)0?f'(2??12?4b?c?0面区域BCD,如图，平移直线c??b?z，由图象平移可知当 直线c??b?z经过点B时，直线c??b?z的截距最大，此时z最大.由3??3?2b?c?0?b??，解得?2?12?4b?c?0??c??6?32，即B(??,6，)代入z?b?c得 2三、解答题 z??3?(?6)??152，即b?c的最大值为?152. 错误！未找到引用源。 解：（1） 当 ；当 由 （2） ， 有解 由即上有解 令， 上减，在[1，2]上增 又，且 的等差数列 和公比 首项为 的等比数列 ， （3）设存在公差为 使 ……10分