11?g'a??ln(1?)??0????aa??ln(1?1)?0?a?由(2)把x=1a代入(2)中1a1a?11a
?ln(1a?1)?1a
即1?(a?1)ln(1a1a?1)?1?1a?1?即???(a?1)ln(?1)??1 1a?1)?0
?1?(a?1)ln(即?1?ag(a)?0
错
误
！
未
找
到
引
用
源
。
错误！未找到引用源。解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，
当a?1时，f(x)?x?lnx，f?(x)?1?
x f?(x) f(x) (0,1) 1x?x?1x
1 0 极(1,??)
— ? + ? 小
（III）在?1,e?上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，即
x0，使得h(x0)?0，
在?1,e?上存在一点
1?ax即函数h(x)?x?由（Ⅱ）可知
?alnx在?1,e?上的最小值小于零.
①当1?a?e，即a?e?1时，h(x)在?1,e?上单调递减，
综上讨论可得所求a的取值范围是：a?e?1e?12或a??2.
错误！未找到引用源。解：（1）证明：当p=0时，f(x)??lnx.
令m(x)?lnx?x?1(x?0)，则m?(x)?1x?1?1?xx
若0?x?1，则m?(x)?0，m(x)在区间(0,1)上单调递增； 若x?1，则m?(x)?0，m(x)在区间(1,??)上单调递减. 易知，当x=1时，m(x)取得极大值，也是最大值.
于是m(x)?m(1)?0，即lnx?x?1?0，即?lnx?1?x 故若p=0，有f(x)?1?x （2）f?(x)?p?px2?1x21x?px?x?px22，令h(x)?px2?x?p(x?0)
①当p=0，f?(x)???0，则f(x)在(0,??)上单调递减，故当p=0时符合题意；
②若p>0，h(x)?px?x?p?p(x?14p1212p)?p?214p?p?14p
12则当p??0，即p?时，f?(x)?0在x>0上恒成立，故当p?时，f(x)在
(0,??)上单调递增；
③若p<0，h(x)?px?x?p?p(x?212p)?p?214p的图像的对称轴为x?12p?0，
h(0)?p?0，则f?(x)?0在x>0上恒成立，故当p<0时，f(x)在(0,??)上单调递
减.
综上所述，p?(??,0]U[,??)
21（3）令F(x)?f(x)?g(x)?px?2lnx?e?2epx2，则原问题等价于是否存在x0>0
使得F(x0)?0成立，故只需满足[F(x)]min?0即可. 因为F?(x)?p?2x?e?2epx22?(px?e)(px?2?e)px2?px2(x?ep)(x?2?ep)
而x?0,1?p?2，故
epepep?0,2?ep?0，
epep故当0?x?时，F?(x)?0，则F(x)在(0,当x?)上单调递减；时，F?(x)?0，
则F(x)在(,??)上单调递增.
e易知F(x)min?F()?e?2?2lnp?e?2?2e?2lnp?4?0与上述要求的
p[F(x)]min?0相矛盾，故不存在x0?0使得f(x0)?g(x0)成立.