目录
摘 要 .................................................. 2 1引言 ................................................... 3 2几何画板辅助初中数学教学 ............................... 4 2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题 .............. 4 2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室” ....................................................... 9 2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题 ................. 13 3结论 .................................................. 16 4结束语 ................................................ 17 参考文献 ............................................... 18 致谢 ................................................... 19
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用几何画板辅助初中数学教学研究
数学系本0703班 臧宏文
指导教师：曹萧
摘 要: 20世纪以来，随着信息技术的迅猛发展，数学教育教学方式的改革也在快速的，推进对数学教学改革中充分应用多媒体教学，尤其是如何更快﹑更有效地利用“几何画板”有着重要的现实意义。利用建构主义的学习理论，根据教学内容,应用《几何画板》创设新奇的学习情境,可以极大地激发与调动学生的学习积极性，提高课堂教学效率。进一步探索新课标下中学数学课堂教学新理念、新方法和新思路。利用几何画板实现初中数学中相关知识点的教学辅助设计，如图形的对称，旋转，平移，三角形的全等、相似等等。并结合课堂教学实际，设计相应的教学案例，以此分析、总结和探索中学数学教学的新理念、新方法和新思路。
关键词: 初中几何，几何画板，直观动态性，案例。
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1引言
在数学的学习过程中，大多数同学说数学科目比较难，那么数学到底难在哪，我认为难在其抽象。数学有些知识太抽象，使学生只记住一些理论、符号、公式，学生不能把概念转换为图形语言，不能从图形中理解抽象的概念，而且对具体事实及事物的本质特征没有完全感知，使感性与理性脱节，学习也就望而却步。 传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上做出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学虽然对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但是这样的教学手段难以进行“动态处理”，学生难以形成良好的运动观，在这些内容中，应该充分利用计算机技术，将数形结合起来，使动点的运动过程活生生的展现在学生面前，使学生从观察动点的变化过程中发现规律。这就需要一个辅助初中数学得教学软件，而几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动态运动规律的空白，为教学提供了有效的手段。 《几何画板》新颖生动、感染力强，是一种模拟性、启发性的直观教学手段，由于它不但容易激发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，而且可以打破时间、空间上的限制，能够让学生清楚地看到事物发展的全过程，化静为动、化繁为简、化虚为实，使枯燥的知识趣味化，抽象的语言形象化，深奥的道理具体化，有利于学生加深对知识的理解、巩固和记忆。因此，它对全面提高学生能力，培养学生素质，有着不可估量的作用。综上,研究《几何画板》在中学数学教学中的应用已是十分迫切与必要的。它还适用于平面几何教学和学习,也可以用于代数、立体几何、解析几何等的教学和学习中。
《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad)软件是由美国的优秀教育软件, 它是由 Nicholas Jackiw 设计，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序实现，Steven Rasmussen 领导的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《几何画板——21 世纪的动态几何》。几何画板是全国中小学计算机教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推广使用的软件之一。《几何画
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板》是一个能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系的软件。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等, 显示或构造出千变万化的图形。为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具; 使学生在图形的运动和变化的过程中,观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。具体来说,《几何画板》提供了画点、画线、画圆的工具, 如通过画线工具可画出线段、射线、直线, 通过画圆工具可画出正圆；通过“作图”菜单提供的画平行线、垂线、以圆心和圆周上的点画圆等命令可准确作图。所有这些作图都能够体现数学概念表达的准确性,因而可以绘制所有尺规作图,演绎欧式几何。它提供的旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定值、计算值或动态值对图形进行变换,进而可以研究某些非欧几何问题。使用“度量”和“图表”菜单你可以在直角坐标系和极坐标系中测定图形的特征,包括测量线段长度、斜率,测量角的度数以及多边形、圆、弓形、扇形的面积,提供直线和圆的方程等功能,还能对测出的值进行运算（四则运算、幂函数、三角函数等）,因此,许多定量问题可在《几何画板》中进行研究。在教学中,了解学生思路和对概念的掌握程度是相当重要的一个环节,利用《几何画板》的“记录”功能是了解学生几何作图思路的重要工具,而且利用“记录”还可创造出新的绘图工具以扩充其功能。
2几何画板辅助初中数学教学
几何画板进入课堂改变了教学内容的呈现方式，改变了教师的教法与学生的学法，使数学教学过程发生了重大变化——新的教学模式出现，教育观念在不断更新，数学课堂教学改革进入了一个新的阶段。而且几何画板在抽象的问题上发挥着巨大的作用，几何画板的动态性和直观性，可有效的解决几何教学、函数教学当中较为抽象和复杂的问题，下面就应用几何画板辅助初中数学教学谈谈自己的几点感受：
2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题
平面几何是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门数学学科。它的精髓在于在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律。由于几何内在规律的复杂性及其受尺规作图手段的限制,传统的教学往往是直接将规律给予学生,然后
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给出演绎的证明,最多对一些浅显且易于演示的几何规律给出一些图形解释。这样使得几何规律及其证明过程存在着不透明性,忽略了从感性认识到理性认识的过程，至使教师教起来枯燥，学生学起来乏味，并且学生受心理年龄的限制，缺乏足够的抽象思维能力、一定的生活经验、学习的耐心和良好的学习习惯，这些因素也将导致他们畏惧几何的学习。因此,几何教学是中学数学教学的一个难点,难就难在学生看不到知识的形成过程, 学生的学习处于被动状态。《几何画板》提供一目了然的教学意图、教学步骤及操作方法，可以在很大程度上弥补这一缺陷，激发学生的兴趣，突出重点，分散难点，提高教学效果。那么我们来看几个重要的案例：
案例1 在教学《三角形的中位线》时，用几何画板做如下图所示：
A?AD E=54.40 ??AB C=54.40 ??AE D=58.31 ??AC B=58.31 ?DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE
作△ABC，取AB的中点D、AC的中点E，连联结D、E；接着测算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也测量出来（干扰观察），这些数据都动态地展现在屏幕上．然后让学生观察：你发现了什么？学生的任何发现，利用《几何画板》，只要拖动点A（或B，或C），就可立即验证其正确如何．这为激发学生的学习兴趣，培养他们的观察力，想象力，归纳等诸能力，创设了极好的“情景”，增强了教学的自主性、学生的参与性。
再如在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图）：
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