ADPAABBCCDPCDP
根据相交弦定理，我们知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P点在☉o外，PA*PB＝PC*PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样”?
此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：
1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA??PB，PC??PD； 2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；
3、观察PA??PB，PC??PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。
4、得到结论。
对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合．通过观察PA??PB，PC??PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。
案例3 “勾股定理”是初中平面几何中的一个定理。如下图是用几何画板验证勾股定理的设计实例：
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勾股定理的演示a^2+b^=c^色块复位a^2cc^2abb^2c
它的设计步骤如下：
1、作一个直角三角形,画一条线段AB。过B点作直线垂直于 线段AB，在直线上任取一点C。连接AC。
2、分别以AB边，BC边向三角形内作正方形，AC边向外作正方形，过E作AF的垂线EP，隐藏直线，见（a )图。
3、任取一点B1，分别使点B1按标记向量B-A，B-C平移，得到点A1 ，C1。连接A1、B1、C1。以三边为边作三个正方形。见（b）图
AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1
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4、作五个小色块，用来填充（a）图上对应的块
? 作对应APE的色块：另画一点P’，将P’分别按向量PE和向量
PA平移动，得到两点E’、A’，作这三点的内部 ? 同样作其余四个色块
5、作“色块复位”按钮，依次选择色块上的点和（b）图上两个小正方形大的对应点作移动按钮，标签为“色块复位”
6、作另一 色块移动按钮，依次选择色块上的点和（a）图上大正方形的对应点作移动按钮，标签为“a^2+b^2=c^2” 7、隐藏点，只留A点
2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题
《几何画板》可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，给解决函数问题创造了一条便捷的通道，它可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动点运动规律的空白，为轨迹教学提供了有效的手段。那么我们来看几个案例：
案例1 选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内做出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？
利用几何画板的作图功能，根据学生选取的底数a做出相应的指数函数的图像，随着多个函数图像的显示，学生已慢慢地感觉到底数a对函数性态的影响。这时，教师慢慢地拖动点a，改变a的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图像，经纬分明，学生深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生预测到函数性质，接着我指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难点，突出教学重点。
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S1：当底数a取不同的值时，所有的图像都过定点（0，1）。 S2：所有的图像都位于x轴的上方。 T：这说明了怎样的一个数学事实？
S2:（思考后）指数函数的值域为（0，＋∞）。
S3：黑色区域的图像对应的函数的底数a>1，函数在R上是增函数；同样可看出当0时，函数在R上是减函数。
S4：从图像上可以看出当a>1时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴；当0时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴。
S5：从画面上看，在第一象限，当a>1时，函数的图像位于红线（y=1）上方；当0时，函数的图像位于红线（y=1）下方。
T：这又说明了什么？
S6：这说明当a>1时，若x>0则y>1；当0时，若x>0则0
S7：当两个指数函数的底数为互为倒数时，它们的图像关于y轴对称。
案例2 对“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不知道b的取值对函数图像的作用和影响，那么根据图像确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手．利用几何画板，可以很容易地让学生直观地看到一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，通过上下来回拖动下图中的K、B两点，教师不用说什么，学生也能归纳出一次函数的性质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答．这样的利用几何画板辅助教学，能加强学生的记忆和理解，为学生更好地学习提供帮助．
又如，在三角函数 y?Asin(?x??) 的图像教学中，往往就参数的几个特殊的取值，做出几个函数的图像（如A=1， A=2）就开始归纳参数A的几何意义，不能令人信服，学生的印象不深，教学效果不理想。而“几何画板”能够及时计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图像形状的变化，形象、直观，教学效果好。在同一个图像上，不仅可以改变A的值，而且也可以改
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变的值，您只需要轻轻拖动点A或就可以了（如下图）。
案例3 在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时．可作以下设计：
1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。
2. 拖动有向线段a，改变a的取值．观察抛物线开口方向及大小
3. 归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b(说明:一次函数不是特殊的二次函数)
4. 拖动有向线段c，改变c的取值．观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低．并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)
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