DEA运动点矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH
GC
学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是不可比较的。
案例2 《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别。但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确。而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性。应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果。然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性。 具体过程如下：
（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠ABC=∠ACB，即等边对等角。（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论。
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（2）在画△ABC，使∠ABC=∠ACB，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边。（图1-5）
（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论。让学生掌握以上结论的一般性，
AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD图1-1CBE折叠三角形图1-2C
ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米?ABC = 45.11?结论1.BD=CD2.?ABC = 49.65??ACB = 49.65?BC折叠三角形图1-3DB折叠三角形图1-4DCA?ACB = 45.11?D为BC中点
A?ABC = 45.11??ACB = 45.11?结论AB=ACBC折叠三角形图1-5D
案例3 讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果。现在利用“几
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何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和（图1-1——图1-2），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图1-3的钝角三角形和图1-4直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度。这无疑大大激发起学生进一步探究“为什么”的欲望。
?ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93??ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93?B图1-1CB?ABC+?ACB+?BAC = 180.00?图1-2C
A?BAC = 90.00??ABC = 44.78??ACB = 45.22?A?ABC = 109.36??BAC = 41.28??ACB = 29.36?B?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?图1-3CB?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?图1-4C
案例4 在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图1-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线，就能观察到三线交于一点的事实（图1-2），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图1-3）。特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置。（图1-4，图1-5，图1-6，）
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OB画任意三角形图1-1CB画三个内角平分线且交与一点O图1-2C
EHF?BEC = 90.00??AFB = 90.00??AGB = 90.00?OB任意拖动角平分线仍交于O点图1-3CBG三条高交点在内部图1-4C
A?ACB = 90.00??ADC = 90.00??ADC = 90.00?DAM?AMC = 90.00??ANB = 90.00??BEA = 90.00?BHCNB三条高交点在顶点图1-5CE三条高交点在外部图1-6H
2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”
在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。使用几何画板进行数学试验
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教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。例如：
案例1 如学生证明：“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。我提示学生用几何画板对题目进行验证。
AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米
BC
学生做出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋的告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”
案例2 利用几何画板可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。
如学习了“相交弦定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，
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