（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m（精确到0.1m）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： （1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度； （2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可． 解答： 解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米， ∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米， ∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米， 答：旗杆的高约为9.6米； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键，难度不大． 22．（7分）（2014?吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为
y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5） （1）乙车休息了 0.5 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案； （2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式； （3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案． 解答： 解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数） y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得 ，解得， 甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400， 当y=200时，x=2.5（h）， 2.5﹣2=0.5（h）， 故答案为0.5； （2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b， y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得 ，解得， 乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）； （3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200）， 解得k=80， ∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x， 0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米， 即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2； 2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米， 即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=综上所述：x=2或x=． ， 点评： 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键． 五、解答题 23．（8分）（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题： （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
考点： 切线的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： （1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可． 解答： （1）证明：连接OD， ∵OD=OA， ∴∠ODA=∠A， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC∥AB， ∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA， ∴∠EOC=∠DOC， 在△EOC和△DOC中 ∴△EOC≌△DOC（SAS）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD⊥DC， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵△EOC≌△DOC， ∴CE=CD=4， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA=BC=3， ∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出△EOC≌△DOC． 24．（8分）（2014?吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A． （1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）如图①，在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OB=，OA=2，由于AB平行于x轴，则OC⊥AB，则可利用面积法计算出OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可计算出AC=4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=； （2）分别过P、Q做x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，先证明Rt△POH∽Rt△OQD，根据相似的性质得===，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，则=2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y满足y=，则2n?（﹣2m）=8，即mn=﹣2，当1＜x＜8时，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣； （3）由于n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1），利用两点的距离公式计算出OQ=，则OP=2OQ=2，然后根据三角形面积公式求解． 解答： 解：（1）如图①，∵∠AOB=90°， 222∴OA+OB=AB， ∵OAOA=2OB，AB=5， ∴4OB+OB=25，解得OB=∴OA=2， ∵ABAB平行于x轴， ∴OC⊥AB， 22， ∴OC?AB=OB?OA，即OC=在Rt△AOC中，AC=∴A点坐标为（4，2）， 设过A点的反比例函数解析式为y=， ∴k=4×2=8， ∴反比例函数解析式为y=； =4， =2， （2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②， ∵OQOQ⊥OP， ∴∠POH+∠QOD=90°， ∵∠POH+∠OPH=90°， ∴∠QOD=∠OPH， ∴Rt△POH∽Rt△OQD， ∴==， ∵PP（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，Q点点坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ， ∴PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n， ∴=∵y=， ∴2n?（﹣2m）=8， ∴mn=﹣2（﹣4＜m＜﹣）； （3）∵n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1）， ∴OQ=∴OP=2OQ=2∴S△POQ=×， ×2=5． =， =2，解得x=2n，y=﹣2m， 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算． 六、解答题 25．（10分）（2014?吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接
2
AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．