（1）填空：AB= 5 cm，AB与CD之间的距离为 cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
考四边形综合题． 点： 分（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离． 析： （2）当4≤x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解： ①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上； ②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上； ③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上． （3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算： ①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示； ②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示． 解解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm， 答： ∴AC⊥BD， ∴AB=设AB与CD间的距离为h， ∴△ABC的面积S=AB?h， ==5， 又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC?BD=×6×8=12， ∴AB?h=12， ∴h= （2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=． ①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上． ∵PB=x，∴PC=BC﹣PB=5﹣x． 过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC?cosθ=（5﹣x）． =． ∴y=S△APQ=QA?PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6； ②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上． PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x． 过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD?sinθ=（10﹣x）． ∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BCPQ﹣S△APD =S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD =AC?BD﹣BQ?OA﹣（BD?OC﹣QD?PH）﹣PD×h =×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）?（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x+2 x﹣； ③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上． y=S△APQ=AB×h=×5×=12． 综上所述，当4≤x≤10时，y与x之间的函数解析式为： y=． （3）有两种情况： ①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示． 此时BP=QD=x，则BQ=8﹣x． ∵PQ∥CD， ∴∴x=，即； ， ②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示． 此时PD=10﹣x，QD=x﹣1． ∵PQ∥BC， ∴∴x=，即． ， 综上所述，满足条件的x的值为或． 点本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，评： 重点考查了分类讨论的数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算． 26．（10分）（2014?吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
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（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 y=﹣x﹣x+2 ；若P：y=﹣x﹣3x+4，则l表示的函数解析式为 y=﹣4x+4 ．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）； （3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）若l：y=﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=﹣x﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式； （2）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解； （3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值，最后分别求出l，P表示的函数解析式． 解答： 解：（1）若l：y=﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）． ∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD， ∴D（﹣2，0）． 2设P表示的函数解析式为：y=ax+bx+c，将点A、B、D坐标代入得： 2，解得， 2∴P表示的函数解析式为：y=﹣x﹣x+2； 2若P：y=﹣x﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）． ∴B（0，4）． 设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得： ，解得， ∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． （2）直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n． ∴A（﹣，0）、B（0，n）， ∴D（﹣n，0）． 设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）， ∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n）， ∴2x=﹣n﹣， ∴P的对称轴为x=﹣． （3）若l：y=﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）， ∴C（0，2）、D（﹣4，0）． 可求得直线CD的解析式为：y=x+2． 由（2）可知，P的对称轴为x=﹣1． ∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形， ∴FQ∥CE，且FQ=CE． 设直线FQ的解析式为：y=x+b． ∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1． 则|xF﹣（﹣1）|=|xF+1|=1， 解得xF=0或xF=﹣2． ∵点F在直线ll：y=﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）． 若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时，y=，∴Q1（﹣1，）； 若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=）． ∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1， （4）如答图2所示，连接OG、OH． ∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD． 由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH， ∴△OGH为等腰直角三角形． ∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形， ∴OG=OM=?=2， ∴AB=2OG=4． ∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）． 22222在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA+OB=AB，即：4+（﹣4m）=（4解得：m=﹣2或m=2， ∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2． ∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4； 2，∴Q2（﹣1，）． ）， 2∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣x﹣x+8． 点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．