2014届韶关市高考模拟测试
数学试题（理科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
参考公式:圆柱侧面积公式 S侧?2?rl，其中r是圆柱底面半径，l为圆柱的母线. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.i是虚数单位,则复数z=A．第一象限 C．第三象限
2i?1在复平面内对应的点在（ ） i
B．第二象限
D．第四象限
2.函数f(x)?2x?4x?3的零点所在区间是（ ） A．(,) B．(?,0) C．(0,) D．(,) 3. 在钝角?ABC中，AB?3,AC?1，B?30，则?ABC的面积为（ ） A．
开始 S = 0 n = 1 S=S+n n=n+2 否 是 输出S ?1142141413241133 B． C． D． 42244. 某个几何体的三视图如右上图（其中正视图中的圆 弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（ ）
A．92?14? C．92?24?
B．82?14? D．82?14?
5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是16,则判断框内 的条件（ ）
A．n?6? B．n?7? C．n?8? D．n?9?
结束
6. 给出下列四个命题，其中假命题是（ ） ．
A．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
B．样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； D．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(x?1)?p,则P(?1?x?0)?7. 给出如下四个判断：
①?x0?R,e0?0；②?x?R,2?x；
③设集合A??xx+x21?p. 2?x?1??0?,B?xx?1?a,则“a?1”是“AB??”的必要不
?x?1???充分条件; ④a ,b为单位向量,其夹角为?，若a?b?1，则其中正确的判断个数是：（ ）
A．１ B．２ C．３ D．４
?3????.
8. 若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y?f(x)的图像上；
Q关于原点对称，②P、则称点对[P,Q]是函数y?f(x)的一对“友好点对（”注：点对[P,Q]?1x?(),x?0与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=?2，则此函数的“友好点
??x2?4x,x?0?对”有（ ）对．
A． 0 B． 1 C．2
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一)必做题(9～13题) 9.函数f(x)?D． 3
16?x?x2的定义域是________．
10. 已知向量a?(sinx,cosx),b?(2,?3),且a∥b，则tanx?________
11. 已知两条平行直线l1:3x?4y?4?0与l2:ax?8y?2?0之间的距离是 12. 抛物线y?x在A(1,1)处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为 . 2
13.已知log1(x?2y?4)?log1(3x?y?2),若x?y??恒成立, 则?的取值范围是
2(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14. （坐标系与参数方程选做题）若以O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方
?x??2?2t程为：??4?cos??4?sin??6?0上的点到曲线C2的参数方程为：?（ty?3?2t?2为参数）的距离的最小值为 .
CDPA15．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，
BCD是圆O的弦，BA,CD的延长线交于点P，若PA?4，PD?5， O则?CBD?
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)
已知函数f(x)?23cosxsinx?2cos2x. (1)求f(4?)的值； 3（2）当x??0,
???时，求函数f(x)的值域. ??2?
17.(本题满分12分)
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为,现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数； （2）求随机变量?的分布列和数学期望.
17
18.(本题满分14分)
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
AD?CD，AB∥CD，AB?AD?2，CD?4，M为CE的
中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF； （2）求证：平面BDE?平面BEC；
（3）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.
ADFEMCB