∴?an?是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴ an?2n?1.???????????????????????????6分 （2）证明：先证：
1?3?5??(2n?1)2????????7分 ＜2?4?6??(2n)2n?1?2n?1.
21 ?2n?1?2n?12n?11?3?5??(2n?1)1，??????????????9分 ＜2?4?6??(2n)2n?1故只需证
因为[
1?3?5??(2n?1)2
]
2?4?6???(2n)?(2n?1)(2n?1)11?＜,
(2n)22n?12n?1?1?33?55?7???224262所以
1?3?5??(2n?1)1＜??????????????????12分
2?4?6??(2n)2n?11?3?5??(2n?1)＜2?4?6??(2n)2 2n?1?2n?1所以
当n取1,2,3,....n得到n不等式，
121?321?3?5???(2n?1)2?,????? 21?32?42?4?6???(2n)3?52n?1?2n?1相加得：
11?31?3?51?3?5???(2n?1)222?????????????? 22?42?4?62?4?6???(2n)1?33?52n?1?2n?1即：Rn?Tn???????????????????????????14分 2１. (本题满分14分) 解:(１)f(x)的定义域为(?1,??). aa2x-a=-其导数f(x)=???????????????????2分
1ax+1x+a'1①当a?0时,f'(x)?0,函数在(?②当a?0时,在区间(-1,??)上是增函数; a1,0)上,f'(x)?0;在区间(0,+∞)上,f'(x)?0． a
1,0)是增函数,在(0,+∞)是减函数. ????????????4分 a1(２)当a?0时, 则x取适当的数能使f(x)?ax，比如取x?e?，
a111能使f(e?)?1?a(e?)?2?ae?0?ae?1?a(e?), 所以a?0不合题意?6分
aaa1当a?0时，令h(x)?ax?f(x),则h(x)?2ax?ln(x?)
a所以,f(x)在(-问题化为求h(x)?0恒成立时a的取值范围.
?1x?a111)上,h'(x)?0;在区间(?,??)上,h'(x)?0. ????8分 ?在区间(-,-2aa2a11?h(x)的最小值为h(?),所以只需h(?)?0
2a2a1111e)?ln(??)?0,?ln??1,?a?????????????10分 即2a?(?2a2aa2a21(３)由于f(x)?0存在两个异号根x1,x2，不仿设x1?0，因为??x1?0,所以
aa?0????????????????????????????????11分
构造函数:g(x)?f(?x)?f(x)(?由于h'(x)?2a?12a(x?1)2a 1x?a1?x?0) a11?g(x)?ln(?x)?ln(x?)?2axaa
2ax2g(x)???2a??0111x?x?x2?2
aaa'11所以函数g(x)在区间(?1,0)上为减函数. a?1?x1?0,则g(x1)?g(0)?0, a于是f(-x1)-f(x（0,??)上为减1)>0,又f(x1)?0,f(-x1)>0=f(x2),由f(x)在函数可知x2??x1.即x1?x2?0?????????????????14分