?2sin?1?2 ??????6分
?6（2）f(x)?3sin2x?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??6)?1
???7??????x??0,?，?2x???,? ??????8分
6?66??2???1??sin(2x?)?1， ??????10分 26??0?2sin(2x?)?1?3，即f(x)的值域是?0,3?. ??????12分
617．(本题满分12分)
（1）依题意设袋中原有3n个白球,则有4n个黑球. 由题意知1?C23n27n7C3n(3n?1)3(3n?1)，?? ????4分 2??7n?7n?1?7?7n?1?2即7n?1?9n?3，解得n?1，
即袋中原有3个白球和4个黑球. ????????5分 （2）依题意，?的取值是1,2,3,4,5.
37432??2，即第2次取到白球P(??2)???;
767433643233;P(??4)?????; 同理可得，P(??3)????76535765435432131P(??5)??????????????10分
7654335??1，即第1次取到白球，P(??1)?;
?分布列为
? 1 2 3 4 5 P 3 72 76 35335 135 EX?32631?1??2??3??4??5?2????????????12分 77353535
18. (本题满分14分)
（1）证明：取DE中点N，连结MN,AN．在△EDC中，
EFM,N分别为EC,ED的中点，所以MN∥CD，且 MN?11CD．由已知AB∥CD，AB?CD，所以 22N DMCMN∥AB，且MN?AB．所以四边形ABMN为平行四边
形，
所以BM∥AN．
又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF．??????????????????????4分 （2）证明：在正方形ADEF中，ED?AD．又因为 平面ADEF?平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD?AD，
AB所以ED?平面ABCD．所以ED?BC．?????????????6分 在直角梯形ABCD中，AB?AD?2，CD?4，可得BC?22．
在△BCD中，BD?BC?22,CD?4，所以BC?BD．?????????7分 所以BC?平面BDE．?????????????8分
又因为BC?平面BCE，所以平面BDE?平面BEC．????????9分
E（3）（方法一）延长DA和CB交于G．在平面ADEF
内过A作AK?EG于K,连结BK．由平面ADEF?平面ABCD， FMAB∥CD，AD?CD，平面ADEF?平面ABCD=AD，
得AB?平面ADEF，于是AB?EG．
又AB?AK?A，EG?平面ABK，所以BK?EG， 于是?BKA就是平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的
K ADCBG
平面角.?????????????????????????????12分 由Rt?AKGRt?EDG,AKAG25?,ED?AG?2,GE?25，得AK?. DEGE5又AB?2，于是有KB?AK2?AB2?230. 525AK6?5?在Rt?AKB中，cos?BKA?. BK23065所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为6．???14分 6
（方法二）由（2）知ED?平面ABCD，且AD?CD．
以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系．易得 的一个法向量为B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2).平面ADEFzEm?(0,1,0).设n?(x,y,z)为平面BEC的一个法向量，因为FNM??2x?2y?0，令x?1，BC?(?2,2,0),，CE?(0,?4,2)所以??4y?2z?0?得y?1,z?2．
所以n?(1,1,2)为平面BEC的一个法向量． ??１２分 设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为?． 则cos??ADCByx|m?n|16．所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的??|m|?|n|1?1?1?466．?????????????????????????????14分 6y?0y?01???(x??2且y?0) x?2x?24余弦值为19. (本题满分14分) 解：(1)设动点M(x,y)，则
x2?y2?1(x??2).?????????????????4分 所以曲线C的方程为4（2）法一：设Q(x0,y0)，则直线AQ的方程为y?y0(x?2)，令x?4，则得x0?2M(4,6y0y)，直线BQ的方程为y?0(x?2)，
x0?2x0?22y0)，??????????6分 x0?2令x?4，则得N(4,∵
6y02y04x?44x?41?x031=2y0( ??)?2y0?20?2y0?02?2?x0?2x0?2x0?4x0?2x0?2?4y0y0∴D(4,1?x0)，∴ kBDy01?x0?0y01?x0??????????????????8分
4?22y0故kQBkBD?y01?x01?x011 ?????x0?22y022(x0?2)2(x0?2)
∵ ?2?x0?2，∴?4?x0?2?0，
11?? x0?24∴，?11113?????? 22(x0?2)28838∴kQBkBD??，
∴直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围为(?,??)???????????10分 法二：设直线AQ的斜率为k(k?0)，则由题可得直线BQ的斜率为?所以直线AQ的方程为y?k(x?2)，令x?4，则得M(4,6k)， 直线BQ的方程为y??∴D(4,3k?381， 4k11(x?2)，令x?4，则得N(4,?)， 4k2k1)， 4k13k??03k14k∴ kBD????????????????????????8分
4?228k13k1313?(?)?????故kQBkBD?? 4k28k832k283∴直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围为(?,??)???????????10分
8（3）法一：由（2）得M(4,6y02y0)，N(4,)， x0?2x0?2则直线AN的方程为y?y03y0(x?2)，直线BM的方程为y?(x?2)，?12分
3(x0?2)x0?2y0??y?(x?2)??x?3(x?2)??0由?，解得??y?3y0(x?2)?x???x0?2??(5x0?82x0?53y02x0?5即 T(5x0?83y0,)?????12分
2x0?52x0?55x0?82)222x0?53y02(5x0?8)2?4?9y0(5x0?8)2?9(4?x0)?()?∴ ?42x0?54(2x0?5)24(2x0?5)2216x0?80x0?100?1 ?24(2x0?5)∴ 点T在曲线C上. ???????????????????????????14分
法二：由（2）得M(4,6y02y0)，N(4,) x0?2x0?2∴ kBM6y02y0?0?0x?23y0x?2y0 ，kAN?0????????12分 ?0??4?2x0?24?23(x0?2)2x01?213y0y0y0?24?? ???24x0?23(x0?2)x0?4x0?4∴kBM?kAN∴ 点T在曲线C上. ??????????????????????14分
法三：由（2）得，M(4,6k)，N(4,?1)， 2k1?06k?012k?3k ，kAN?∴ kBM????????????12分 ??4?24?212k11)?? ∴ 点T在曲线C上. ????????14分 ∴kBM?kAN?3k?(?12k4?20. (本题满分14分)
解：（1）法一：由an?2Sn?1得
当n?1时，a1?S1，且a1?2S1?1，故a1?1???????????????1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1，故Sn?Sn?1?2Sn?1，得(Sn?1)2?Sn?1， ∵正项数列?an?， ∴Sn?∴
nSn?1?1???????????????????????????4分
?S?是首项为1，公差为1的等差数列.
Sn?n ，Sn?n2
∴
∴ an?2Sn?1?2???????????????????????6分 n?.1法二：
当n?1时，a1?S1，且a1?2S1?1，故a1?1??????????????1分
(an?1)2由an?2Sn?1得Sn?，?????????????????2分
4(an?1?1)2当n?2时，Sn?1?
4(an?12)(an?1?12)??∴ an?Sn?S?， n144整理得(an?an?1)(an?an?1?2)?0
∵正项数列?an?，an?an?1?0，
∴ an?an?1?2，???????????????????????????5分