19．(本题满分14分)
已知点A，B的坐标分别为(?2,0)，(2,0).直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是?1，记动点P的轨迹为曲线C. 4（1）求曲线C的方程；
（2）设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l:x?4于点M,N，线段MN的中点为D，求直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线BM与AN的交点为T，试探究点T与曲线C的位置关系，并说明理由.
20．(本题满分14分)
已知正项数列?an?中，其前n项和为Sn，且an?2Sn?1. （1）求数列?an?的通项公式；
????a1a2an2??（2）设Tn是数列??的?的前n项和，Rn是数列?(a?1)(a?1)(a?1)2n?1???an?an?1??前n项和，求证：Rn?Tn.
21．(本题满分14分)
（x+)?ax，其中a?R且a?0. 已知函数f(x)?ln（1）讨论f(x)的单调性；
(2) 若不等式f(x)?ax恒成立，求实数a取值范围；
（3）若方程f(x)?0存在两个异号实根x1，x2，求证：x1?x2?0
1a
2014届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和
评分标准
一．选择题： AACAC AAB 1. 解析：z=2i?1?2?i,z对应点在第一象限 , 选A i11f()?22?1?0,选A 211２. 解析：f()?24?2?0，
43. 解析：由
ABAC3????得sinC?，C?120，或C?60（舍去），则A?30 sinCsinB2S?ABC?13AB?ACsinA?.选C 24面
与
“
半
圆
柱
”
轴
截
面
重
合
.
4. 解析： 三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上
底
1S?(16?20)?2?20???22??2???2?5?92?14?,选A
25. 解析：第一次循环，S?1,n?3，不满足条件，循环。第二次循环，S?1?3?4,n?5，不满足条件，循环。第三次循环，S?4?5?9,n?7，不满足条件，循环。第四次循环，
S?9?7?16,n?9，满足条件，输出。所以判断框内的条件是n?8，选C
6. 解析：A.选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A
x2x7. 解析：?x?R,e?0，①不正确；当x?2时，2?x，②不正确；
A?(?1,1)?(1?a,1?a) ，当a?1时，B?(0,2)，AB??,反之，若AB??，,B不一定有a?1，③不正确；由a?b?1得，cos??④正确．选A
8. 解析: 根据题意可知只须作出函数y?()(x?0)的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y??x?4x(x?0)交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．选B
二.填空题：9.(?3,2)； 10.?21?，??[0,?]，所以????，
32y12xxO21 ； 11. 1, ； 12. ； 13.?10,??? ；31214.
?2； 15. .
62
29.解析: 6?x?x?0 得?3?x?2
2 311.解析：两条直线l1:3x?4y?4?0与l2:ax?8y?2?0平行可得，a?6，l2的方程为，
10.解析: tan???3x?4y?1?0两直线距离：d?2c1?c2A?B22??4?13?422?1
12.解析:函数y?x的导数为y'?2x,即切线斜率为k?2,所以切线方程为y?1?2(x?1),
1，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形， 21111112所求面积为?(x?(2x?1))dx???1???.
0223412即y?2x?1,令y?0，得x??x?y?4?0?13. 解析:要使不等式成立,则有?3x?y?2?0,即
?x?y?4?3x?y?2??x?y?4?0??3x?y?2?0,设z?x?y,则y?x?z.作出不等式组对应的平面区域?x?3?如图,平移直线y?x?z,由图象可知当直线y?x?z经过点B时,直线的截距最小,此时xOB?x?y?4?0?y??7,解得?,代入z?x?y得z?x?y?3?7?10,所以要使z最大,由??x?3?x?3x?y??恒成立,则?的取值范围是??10,即?10,???,
14.解析：曲线C直角坐标方程(x?2)2?(y?2)2?2，直线l：x?y?1?0
圆心到直线距离d?322，所以，曲线C上点到l的距离的最小值 22BCDPOA15. 解析：由割线定理知PA?PB?PC?PD?PC?8，
?CD?3，?COD为正三角形，?COD??3，
由圆的性质，圆周角等于圆心角的一半，得?CBD??6.
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)
解：（1）f(x)?3sin2x?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??6)?1….2分
?f(4?8??17?5?)?2sin(?)?1?2sin?1?2sin?1??????4分 33666