第13讲：狭义相对论——应用
内容：§18－4，§18－5
1．狭义相对论的时空观 （50分钟） 2．光的多普勒效应
3．狭义相对论动力学的几个结论 （50分钟） 4．广义相对论简介
要求：
1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时间
的延缓
2．了解光的多普勒效应。
3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。
重点与难点：
1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。
作业：
问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14
复习：
? 伽俐略变换式 牛顿的绝对时空观 ? 迈克尔逊－莫雷实验 ? 狭义相对论的基本原理
第13讲 狭义相对论——应用 §18－4 狭义相对论的时空观 Outlook on Time_space of Special Theory of Relativity 一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity）： 1．概念 狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。 例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。 2．例子：Einstein列车： 以u匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S'系。 在S'系中，A以速度v向光接近；B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生。 在S系中，光信号相对车厢的速度v’1=c-v，v’2=c+v，事件1与事件2不是同时发生。即S'系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。 说明：Lorentz速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。 2．解释：在S'系中，不同地点x1'与x2'同时发生两件事 t1'= t2'，Δ t'= t1'- t2'=0，Δ x'=x1' – x2' 在S系中 ?t?? ?t?v?x?2c 21??vc?由于Δ t'=0。Δ x'=x1' – x2'≠0，故Δ t≠0。 可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。 即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S系中不一定是同时发生的。 若Δ x'=x1' – x2'=0，则Δ t=0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。 1 第13讲 狭义相对论——应用 3．进一步说明： 若t1'< t2'，S'系中，事件1早于事件2；但是随着x1' – x2'的取值不同，t1- t2就可能小于零、大于零或等于零，既事件1可能早于事件2，也可以晚于2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒。 例：地球上，甲出生于：x1，t1；乙出生于：x2，t2 若x2- x1=3000km，t2- t1=0.06s 结论：甲——哥哥，乙——弟弟 若飞船上看，v=0.6c，t2’- t1’=0，甲乙同时出生 v=0.8c，t2’< t1’=0，甲——弟弟，乙——哥哥 * 相对论可以证明，关连事件的时序具有绝对性。 * 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。 *事件的因果关系不会颠倒，如人出生的先后 假设在S系中，t时刻在x处的质点经过Δ t时间后到达x+Δx处，则由： t??得到 t?xvc21??vc??2 ?t???t??xvc21??vc?2?t1?uvc21??vc?2?? ??x??u????t? 因为v≯c，u≯c，所以Δ t’与Δt同号。即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。 二、长度的收缩（Length Contraction）——洛伦兹收缩 S'、S系，棒l相对于S'静止于OX’轴， 棒长（固有长度，Proper Length） l=x2' - x1' 用S的坐标表示，则 ?? x1x1?v1t11??2??，x2x2?v2t21??2 同时测量t1= t2，则 ??x1?? x2即 l??x2?x11??l1??22 2或 l?l?1?? 1. 固有长度 观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长度（或原长），用l0表示。即 l?l?1??2 2. 洛伦兹收缩（长度缩短） 2 第13讲 狭义相对论——应用 2观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的1??倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）。 结论： 1.相对观察者静止，其长度测量值大； 22.相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的1??倍； 3.在与运动垂直的方向上长度不变。 汤普斯金的误解（伽莫夫——物理世界奇遇记，科普读物）：高速运动的物体变扁。这是不对的，长度收缩效应只能测量出来，是看不出来的。直到1955年，James Torrel等人才开始纠正了这个错误。 长度收缩效应是时空属性，并不是由于物体运动引起物体之间的相互作用而产生的实在的收缩。应该强调的是，狭义相对论中的长度收缩完全是相对的。 三、时间的延缓（Time Dilation）：——时间膨胀 S'系中处有一静止的钟，两事件发生在同一地点x'，对于时刻t1'、t2'，时间间隔（固有时间，Proper Time）Δ t'= t2'- t1'。 S系中，时刻t1、t2由Lorentz变换得到： x?c?x?c????， t??t???2222?v?v?????t1?????t? 所以 ?t?t2?t1???t2?? t1???t1即 ?t??t?/1?? 可见S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔，即运动的钟变慢。 在一个惯性系中，先后发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔称为该参考系的固有时间。 S系观察者发现自己的那些同步钟走了1秒，那只相对自己运动的钟走了还不到1秒，因而他说运动有加速度的人会变的钟变慢。 年轻——生命过程佯缪：对同一事物，用一种推理得出一个结论，将进行缓慢，不易衰而用另一种推理却得到相反得结论。 老，对身体有好处。 生命在于运动 *孪生子效应（Twin Effect），不是Twin Paradox 问题：哥哥——风华正茂 弟弟——白发苍苍 中国神话：天上一日，地下一年 这种效应 ? 能够证明——1971年，美国空军Cs 原子钟证明； ? 相对论观点：不会出现Paradox，广义相对论可以解释。 四、狭义相对论时空观： 2 3 第13讲 狭义相对论——应用 1．Lorentz变换坐标的特点： ? 时间坐标与空间坐标互为函数 ? 时间坐标与空间坐标都与惯性系的相对运动有关。 2．时空观： 时间与空间的测量都与观察者所在的参考系有关，空间与时间的测量不是彼此独立的，并且它们都与物质运动状态有着密切的关系。 3例一 在惯性系S中，有两个事件同时发生，在xx’轴上相距1.0×10m处，从3另一惯性系S’中观察到这两个事件相距2.0×10m。问由S’系测得此两事件的时间间隔为多少？ 3解：由题意知，在S系中，t2?t1，，即?t?t2?t1?0，x2?x1?1.0?10m。而3??x?x?2.0?10m。 ????t?t?t2121在S’系看来，时间间隔为，空间间隔为由洛伦兹坐标变换式得： ??x1??x2?x2?x1??v?t2?t1?21??vc??x2?x11??vc?2?1? ??t1???t??t2由（1）式得 ?t2?t1??vv??x?x?x1?x2?v212c2c??x2????2?x122c1??vc?1??vc?12?2? 12??x2?x1?2?3?1?v??1?c?1??c???242????x?x??21?? 代入（2）式得 16例二 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×10m 。设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座α星之间。若宇宙飞船的速度为 0.999 c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解：以地球上的时钟计算： 33?1033?6?s??t???2?10??5.77?102c3?103 s2?4.3?1016?t??v0.999?3?108?2.87?108?9a（a为annual之首字母）； 若以飞船上的时钟计算：（原时），因为 ?t??t?1??vc? 2所以得 ?t???t1??vc??2.87?108?1?0.9992 ?1.28?107?s??0.4a 2例三 假设火箭上有一天线，长l??1m，以45角伸出火箭体外，火箭沿水平0 4