时的期权。比如，当看涨期权标的资产的市场价格大于执行价格，或看跌期权标的资产市场价格小于执行价格，如果买方决定执行期权，均会获利，此时期权为实值期权(不计交易成本)。
举例：看涨期权，S＝60 X＝55 C＝6 T＝1个月
也就是说，实值期权为看涨期权时，其协定价低于相关资产现货价；实值期权为看跌期权时，其协定价高于市场价。
（二）虚值期权
虚值期权，即无利可图期权，与有利可图期权恰好相反，具有负内涵价值，即如果期权立即执行，买方发生亏损时的期权。当看涨期权标的资产的市场价格小于执行价格，或看跌期权标的资产的市场价格大于执行价格，如果买方决定执行期权，则会发生亏损，此时的期权称为虚值期权(不计交易成本)。
举例：看涨期权，S＝60 X＝62 C＝0.8 T＝1个月
也就是说，虚值期权为看涨期权时，其协定价高于相关资产现货价；虚值期权为看跌期权时，其协定价低于市场价。
（三）平价期权
平价期权又称两平期权，不具有内涵价值，即当期权标的资产的市场价格等于期权的执行价格时的期权。当看涨期权或看跌期权的执行价格与标的资产的市场价格相等时，该期权表现为平价期权。
实值期权、虚值期权、平价期权与看涨、看跌期权的关系见表11－2。 表11－2 实值期权、虚值期权、平价期权与看涨、看跌期权的关系
期权种类 实值期权 平价期权 虚值期权 看涨期权 市场价格＞执行价格 市场价格＝执行价格 市场价格＜执行价格 看跌期权 市场价格＜执行价格 市场价格＝执行价格 市场价格＞执行价格
四、按标的物划分的期权
按期权的标的划分，可分为以下几类：
1.股票期权。是指以某个证券交易所上市交易的某种股票为标的资产的期权合约。一般来说，作为股票期权标的的股票必定是公开上式交易的股票，但不是所有上市的股票都能作为股票期权的标的的。
2.外汇期权，也叫货币期权。是指在某国相关期权交易所交易的，以其他国家的外汇作为标的资产的期权合约。对于外汇期权合约来说，每单位标的资产外汇的数量是固定的，但不同货币又有不同的数量单位。
3.股票指数期权。是指以某国证券市场的某种股票价格指数作为标的资产的期权合约。 4.利率期权。是指相关资产为定息债券的期权，在美国通常为短期国库券、中长期国债。 5.期货期权（option on futures）。与普通期权相比，期货期权的相关资产为期货合约（即基础资产为期货合约），普通期权合约的相关资产为一般金融资产。
6.期权的期权（option on option,or compound option），也称复合期权。 7.特种期权
五、场内交易期权和场外交易期权
期权按交易场所的不同，可分为场内交易期权和场外交易期权。 （一）场内交易期权
顾名思义，场内交易期权也称交易所交易期权、上市期权，一般在交易所的交易大厅内以固定的程序和方式进行公开交易，所交易的是标准化期权合约，即由交易所预先制定
每一份合约的合约价值、执行价格、到期日、交易时间等。目前一些交易活跃的期权交易所有：韩国股票交易所、芝加哥期权交易所、美国股票交易所、芝加哥期货交易所、费城股票交易所、芝加哥商业交易所、太平洋股票交易所、欧洲期货交易所。
场内交易期权采用类似股票交易所的做市商制度。每种期权在交易厅中都有具体的位置，某一确定的期权由指定的做市商负责。做市商大都是实力较雄厚的机构。做市商对投资者同时报出买入价和卖出价。做市商从买价与卖价之间的差价中获利。为了限制做市商的利润，交易所规定了买卖价差的上限。芝加哥期权交易所规定若期权费低于5美元，期权买卖价差不得超过0.25美元；期权费在5美元和10美元之间，期权买卖价差不得超过0.50美元；期权费在10美元和20美元之间，买卖价差不得超过0.75美元；期权费超过20美元，买卖价差不得超过l美元。
做市商的存在能够确保买卖指令可在某一价格立即执行而没有任何拖延。因此做市商增加了期权市场的流动性。如做市商在对客户的买卖中，手中最后持有期权的净头寸，一般把净头寸指令下达到交易所。
交易所内的期权交易的清算一般由独立的清算公司来完成，如伦敦清算所，它负责伦敦所有期权、期货交易的清算。但有的期权清算公司隶属于其交易所，如芝加哥商业交易所的清算公司便隶属于其交易所。
（二）场外交易期权
场外交易期权又称柜台期权、零售期权，是指不在交易所上市交易的期权。柜台交易期权与交易所交易期权有很大的不同，具体表现在以下几个方面：
1.非标准化的合约。柜台交易的合约是非标准化的，而推出非标准化合约是有其内在原因的，因为交易所标准合约一般是单只股票或是股票指数(该指数与基金所选定股票的结构及权重很难一致)；另外，交易所标准合约到期日与基金管理者所需要的避险时间不吻合。所以基金根据自己所持有的资产(主要对股票而言)进行套期保值而设计一些与自己股票组合一致的合约。非标准合约能满足基金特定的要求，且给投资者提供多种期权选择渠道，从而受到市场欢迎。
2.缺乏流动性。交易所内的期权交易由于有做市商作为中介，只要满足做市商报价要求，投资者发出的任何交易指令均能成交。而柜台交易由于缺乏做市商，某些交易指令由于缺乏交易对手而无法成交，因而其流动性较差。
3.违约风险大，但交易方便。交易所的期权交易是交易所或做市商作为合约交易对手，清算所作为结算的对手，因而违约风险较小。而柜台期权合约的履行，主要依靠交易双方的信用，缺乏交易所内交易期权的内在制度约束，因而风险大。正因为如此，柜台交易对参与者的信用要求比较高，特别是对卖方的声誉有较高的要求，这样就排斥了大量的无法达到其信用要求的中小投资者。柜台交易正因为不需要专门的交易所及结算公司，其交易是买卖双方直接接触，这样交易及结算程序就大大简化了。
4.信息不公开。由于柜台交易是私下买卖双方达成的，有关交易信息是不公开的，所以除了交易双方，其他人无法确切掌握交易的有关信息。这一点对于大的基金管理人，从竞争战略和商业秘密的角度来讲，具有极为重要的意义，这也正是柜台交易具有强大生命力的原因之一。
第三节 期权的定价
布莱克—舒尔茨模型(Black-Scholes Model) 一、不分红的欧式买权 1.基础：
（1）收益率应该取价格比的自然对数来定义 （2）收益率服从正态分布
（3）价格服从对数正态分布
2.模型建立
大家都知道期权是赋予权利的一种金融工具，我们用看涨期权对期权进行讨论。 看涨期权到期日的价值为： C＝max（ST－X，0）
期权到期日的预期价值为：
E[C]＝E[max（ST－X，0）] （12.8） 其中，E[C]表示看涨期权到期日的预期价值； ST表示相应基础资产到期日的价格； X表示期权的协议交割价。
到期日有两种情况，ST＞X或者ST＜X。若ST＞X，表示期权到期时为有利可图期权，那么期权到期价值就是ST－X，若ST＜X，表示期权到期时为无利可图期权，那么期权到期价值就是0，如果我们用p表示ST＞X情况的概率，那么1－p就表示为ST＜X的概率。 公式（12.8）可表示成：
E[C]＝p×（E[ST|ST>X]－X）＋（1－p）×0
＝p×（E[ST|ST>X]－X） （12.9） 这便是看涨期权到期日的预期价值。另我们需对此价格进行折现，得它的适当价格：
C＝p×
e?rt×（E[ST|ST>X]－X） （12.10）
此式中，C表示期权开始时得适当价格，r表示连续复利得无风险利率，t表示距到期日得时间长度。
那么为期权定价，得出C，只需要解决两个问题：
（1）算出p，即期权到期日时期权为有利可图期权（ST＞X）的概率；
（2）算出E[ST|ST>X]，即期权到期时，期权为有利可图期权时的相关基础资产的预期价值。
3.计算p p＝Prob[ST>X]＝Prob[
STXSTXX>] ＝Prob[ln>ln]＝Prob[收益率>ln（）] S0S0S0S0S0（12.11）
因为前边提到收益率服从正态分布，对于正态分布： Prob[x>x1]＝1－Prob[x≤x1]＝1－N[x1]
＝1－N??x1??*? （12.12） ???*?XST）]，就需要找到ln的期望和标准差。 S0S0N[…]表示累计正态分布 那么，要求Prob[收益率>ln（
在此，我们定义r＝μ+
?22 （12.13）
r实际上时连续复利的无风险利率（由风险中立理论得出，可参阅相关书籍）。
由此，上述公式（12.7）改写为E?rt?St?＝ （12.14） e??S0???St??相对的，公式（12.6）可改写为E?ln???＝μt＝（r－?）t ＝?* （12.15）
2??S0??由公式（12.3）知，ln2ST的标准差为?t，即?*＝?t。得： S0??X??ln??*???S0?X??? Prob[ST>X] ＝Prob[收益率>ln（）]＝1－N?S0?*??????2??X????????t????ln????r?2?????S0?????????＝1－N? ? （12.16）
?t????????因为是正态分布，由于它的对称性，有1－N[d]＝N[－d]，因此有，
22??X??S0??????????????????t????ln???r???ln???r?t??2???2??????S0???X????????????????p＝Prob[ST>X] ＝1－N??＝N??（12.17）
?t?t????????????????4.计算E[ST|ST>X]的表达式，要求把正态分布曲线从X到∞进行微积分。较为复杂，在
此只列出它的结果： E[ST|ST>X]＝S0在此，
2??S0?????tln???r?2??X????ert?N?d1???N?d2?? （12.18） ??d1＝
?t
2??S0?????t?2tln???r?2???X????d2＝d1－?t＝
2??S0?????tln???r?2??X?????t－?t＝
?t
2?S0??????tln???r?2??X???? （12.19）
＝
?t同样的，将式（12.19）代入式（12.17），得 p＝N（d2）
5.结果：
把（12.17）和（12.18）代入（12.10），得到完整的看涨期权定价公式： C＝p×
e?rt×（E[ST|ST>X]－X）＝N（d2）×
e?rt×﹛S0
ert?N?d1???N?d2??－X﹜ ??＝S0N（d1）－X
e?rt N（d2） (1.20)
C?SN(d1)?(X)N(d2)ertS1ln()?(r??2r)tX2d1??(r)td2?d1??(r)t5个变量：
S代表股票的当前价格；X代表期权的实施价格(Exercise Price)，即允许期权所有者在该价格水平上购买（或者在卖方期权情况下，卖出）股票；t代表期权的时效，期权的时效越长，期权的持有者就会接受到更多的信息，因而期权也就越有价值；r代表同期的无风险利率，?表股票价格的波动率（Volatility）。
6.利用布莱克—舒尔茨公式求解期权价格 假设IBM公司股票当前价格是100美元（S），我们购买一个为期半年的欧式买权，允许在半年之后，仍然以100美元的价格购买该公司股票。同期的无风险利率是10%，该公司股票波动率是0.5，求解欧式买权的价格。
套用布莱克—舒尔茨公式，先计算出d1=0.318，d2= －0.0355，然后求解期权价格为：16.14美元。
7.关于波动率
在这个公式中，最难理解的莫过于波动率（?），其实这是期权定价法中最重要的变量。这个变量体现的是：金融市场上，吸收了全部当前“信息”之后，对未来该股票价格走势的“不确定性”的判断。也就是说，?越小，说明市场对该股票价格的判断就越明确，市场上投资人相信其价格在未来不会出现大的波动，投资人根据当前市场上掌握的信息，可以比较容易地判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不确定性也就越低。如果?越大，说明市场对其价格的判断越困难，市场上投资人相信该股票在未来会出现剧烈的价格波动。投资人根据当前市场上掌握的信息，很难判断该股票未来价格走势，因而该股票未来价格的不确定性也就越高。
因此，随着市场上信息的变化，股票期权的波动率（?）也是在不断地变化的。可以想见的是，对于已经持有期权的投资人来说，股票价格的波动率越高，其手中的期权价格就越高。因为股票价格的波动率上升，说明市场对于该股票未来价格判断的不确定性增强，有可能出现很剧烈的价格变动。而此时，投资人如果持有期权的话，那么无论该股票价格如何变动，该投资人总是有权按照固定的价格买入或者卖出股票，不用再担心其价格波动
了。
二、不分红的欧式卖权
有了前面关于欧式买权的定价分析，我们就比较容易来确定欧式卖权的价格了。 如果投资人现在购买一股股票（S），同时购买一个欧式卖权(P)来组成一个投资组合。那么这个组合的价值应该等于投资人购买一个欧式买权(C)，加上实施价格的现值。 X P?S?C?rte
X
P?C?rt?S e三、分红的欧式买权
如果一个股票开始分红，那么投资人持有的期权价值就会低于原先不分红时的期权价值。因为持有股票的投资人可以享受到分红的收益，而同样看好该公司的期权投资人，却不能因为持有期权而获得分红。我们可以把分红看作是投资人持有期权的机会成本。因此，公司的分红水平越高，其期权价值就越低。
我们可以这样理解一个欧式分红买权：其价值就等于将预期红利（D）的现值从当前股票价格（S）中扣除（因为期权投资人不能获得这部分收益）。然后就可以直接利用布莱克舒尔茨公式来计算其价格了。 DXC?(S?)N(d)?()N(d2)1 rtrtee
四、分红的欧式卖权
计算分红的欧式卖权的方法，和计算不分红的欧式卖权的基本逻辑是一致的。我们所要做的，仅仅是把红利的现值从股票现价中扣除。 XDP?C??[S?] rtrtee
五、美式期权定价
对于不分红的期权来说，提前执行或者实施期权并无意义，因为持有期权时间越长，越能够吸收更多信息，因而也会更有价值。对于一个不分红的美式买权来说，投资人应该尽可能长时间地持有，直至到期日，这样才真正享受到了期权带来的好处。因此一个不分红的美式买权的价值等于同期不分红的欧式买权的价值。
对于不分红的美式卖权来说，提前执行有可能是有利的。因为如果在到期日前出现了股票价格跌至“0”这样极端的情况，那么美式期权的持有人应该立即执行期权。这样的好处是，投资人可以获得更多的利息收入，而股票是不可能跌破“0”价值的，所有此时美式卖权投资人的收益已经最大化了，今后再出现任何变化都不可能超过当前的获利水平了。所以，提前实施是有利可图的。