地面参考系为 S 系，选飞船参考系为 S ?系， v ? ? 0 .90 c u ? 0 .80 c , （3分） xv?x?uu 1 ? 2 v ? （5分） xc从地面上看，物体速度 v
x?0.99c洛仑兹速度逆变换
vx?（2分）
题号：50344009 分值：10分 难度系数等级：
在地面上测到有两个飞船a、b分别以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行， 求飞船a 相对于飞船b 的速度有多大？
解答及评分标准：
取其中一个飞船,譬如b为参考系K，另以地面为参考系K’ （2分） 洛伦兹速度逆变换
u?x?v （4分） v u ?x1?2c
ux?飞船a对K系的速度，亦即相对于船b的速度
c ? 0 .9 0 .9 c ? c （4分） u ?0 .994x
题号：50343010 分值：10分 难度系数等级：
1?0.9?0.9在惯性系S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2s。在另一惯性系S'系中观察到第二事件在第一事件后3s发生。求在S'系中这两个事件的空间距离。
解答及评分标准：
已知在S系中，x1?x2 ，所以
?t??t?1?u/c （3分）
22由此得
u?c1???t/?t'? （2分）
2再由洛伦兹变换可得在S'系中两事件的空间距离为
?x'?
?x?u?t1?u2/c2??u?t'??c1???t/?t'???t'2 （5分）
2??3?108?1??2/3??3??6.71?108m
题号：50345011 分值：10分 难度系数等级：
地面上有一直线跑道长100m，运动员跑完所用时间为10s。现在以0.8c 的速度沿跑道飞行的飞船中观测，试问：
(1) 跑道多长？
(2) 运动员跑完该跑道所用的时间； (3) 运动员的速度。
解答及评分标准：
l0 ? 100m跑道固定于S系
在飞船中观测跑道长： l ? ? l0 1 ? ( v c ) 2 ?? 60 m （3分）
运动员起跑和冲线是两个不同时不同地事件
vΔx2Δx?vΔt809cΔx???- c?-4?10m ； Δt?? ?16.6s （5分）
2261??vc?1??vc?Δt?运动员对S? 系的平均速度为
Δx??4?109u????2.4?108 m?s?1 ?? 0.8 c x?Δt?16.6
题号：50343012 分值：10分 难度系数等级：
（2分）
天津和北京相距120km。在北京于某日上午9时正有一工厂因过载而断电。同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u?0.8c的速度沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔。哪一事件发生在前？
解答及评分标准：
以北京事件为1，天津事件为事件2，则两事件时间间隔在飞船上观测可得
u?x2?x1?2ct'2?t'1?1?u2/c2 （4分）
0.850.0003??1.2?103?108???3.33?10?5s1?0.82t2?t1? （4分） 由于t'2?t'1所以天津事件先发生。 （2分）
题号：50344013 分值：10分 难度系数等级：
地球上的观察者发现一只以速率v1?0.60c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以
v2?0.80c速率向西飞行的彗星相撞。
（1） 飞船中的人们看到彗星 以多大的速率向他们接近。
（2） 按照他们的钟，还有多少 时间允许他们离开原来的航线避免碰撞。
解答及评分标准：
（1）由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星速度为
v'2??v2?v1??0.95c （5分）
(?v2)v11?c2即彗星以0.95c的速率向飞船接近。
（2）以地球上发现飞船经过某地时飞船和彗星最初隔一段距离（并于5s后就要碰撞）为事件1，以地球上发现飞船和彗星就要相撞为事件2。这两件事对飞船来说发生在同一地
点，飞船上测得的时间间隔应为固有时，此时间间隔为
222 ?t'??t1?v1/c?5?1?0.60?4s （5分）
题号：50345014 分值：10分 难度系数等级：
一光源在某一惯性系S'系的原点O'发出一光线，其传播方向在x'y'平面内并与x'轴夹角为?'，试求在另一惯性系S系中测得的此光线的传播方向，其中S'系相对S系以速度u沿x轴正方向运动，并证明在S系中此光线的速率仍是c。
解答及评分标准：
在S'系中光的传播速度v'?c。由洛伦兹速度变换可得在S系中光的两个分速度分别是
vx?
v'x?uv'co?s'?ucco?s'?u??v'uv'co?s'uuco?s'1?1?1?x2cc2c222222v'y1?ucv'sin?'1?uccsin?'1?ucvy???v'xuv'co?suuco?s'1?1?1?2cc2c （4分）
由此得在S'系中光线与x'轴夹角为
??arctan而光的速率为
vyvx?arctansin?'1?u2c2cos?'?uc （2分）
v?vx?vy221/2??u2c2221?2 ???u?ccos?'??csin?'??c?ucos?'??c?
题号：50343015 分值：10分 难度系数等级：
??????? （4分）
cu2cos2??2uccos??c2c?ucos?'??1/2?c。 ??介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6?10?8s（在它自己的参考系中测量）（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的??介子寿命是多长？
（2）??介子在衰变前运动了多长距离？
解答及评分标准：
固有时为?0?2.6?10?8s （2分） （1）实验室中观测到??介子的寿命为 t??0v21?2c?4.33?10?8s （4分）
（2）在实验室参考系 测量到??介子的飞行距离是
?x?vt?10.4m （4分）
题号：50343016 分值：10分 难度系数等级：
地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5?10m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度
82.0?108m/s跟随A飞行。求：
（1） A上的乘客看到B的相对速度； （2） B上的乘客看到A的相对速度。
解答及评分标准：
（1）设地球为K系，飞船为K’系，飞船B为研究对象。 已知K’系相对K系的速度为
v?2.5?10ms (1分) 飞船B在K系的速度为
ux?2.0?108ms （1分）
8