11 ? 0 ， x?1??11?36，1?x?2??20，2?x?3?36 ???27， 3?x?4 ?36?32?， 4?x?5?36?35?，5?x?6?36?1 ， x?62．
X-91 9 p1251i 126126 注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然P?X?99??2C5?110126.
?3．?a?k???1，所以a?e??.
k?0k!?ae?0，x?-1?0，x?-1???1，?4．(1) f(x)??P{X??1}，?1?x?21?x?2??P{X??1}?P{X?2}，2?x?3???4，
?3?，?1，x?3?2?x?3?4?1，x?3(2) P??X?1?2?p P???X??1??1、 ??3?X?5???P?X?2??1、 ?4?22?2 P?2?X?3??P??X?2???X?3???P?X?2??P?X?3??34；
??1??1?1??225．(1) P?X?偶数??111?2?2i????122?24???22i???limi??????1?13， ?22??(2) P?X?5??1?P?X?4??1?1516?116，
11
12 i1??1??1??3??3?2?2???11??. ?lim?3ii??1721?32(3) P?X?3的倍数???i?1?6．(1) X~P?0.5t??P?1.5? P?X?0??e?1.5. (2) 0.5t?2.5 P?x?1??1?P?x?0??1?e?2.5. 7．解：设射击的次数为X，由题意知X~B?400，0.2?
P?X?2??1?P?X?1??1??1??1k?0C4000.020.98kk400?k?1k?08Kk!e?8?1?0.28?0.9972，其中8=400×0.02.
8．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，X~B?5，0.3? 则指示灯发出信号的概率
p?P?X?3??1?P?X?3??1?(C50.30.7?C50.30.7?C50.30.7)
005114223 ?1?0.8369?0.1631；
?x9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则F(x)?1?e5，P?X?10??1?F(10)?e?2，Y~B?5，e?2?
k?2k?25?k则P{Y?k}?C5(e)(1?e),k?0,1,?5
P{Y?1}?1-P{Y?0}?1?（1?e）?0.5167
?2510. (1)、由归一性知：1???????f(x)dx????2?2acosxdx?2a，所以a?12?12.
(2)、P{0?X??4}??4120cosxdx?sinx|04?24.
11. 解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得limF(x)?limF(x)?F(1)，即A=1.
x?1?x?1?（2）P?0.3?X?0.7??F(0.7)?F(0.3)?0.4. （3）X的概率密度f(x)?F?(x)???2x,0?x?1?0, .
?10?x?5?12. 解 因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以f(x)??5
?0其他? 若方程4x?4Xx?X?2?0有实根，则??(4X)?16X?32?0，即 X?2 X??1 ，所以有实根的概率为 p?P?X?2??P?X??1??222?5152dx???1??0dx?15x52?35
4) 所以 13. 解: (1) 因为X~N(3，P{2?X?5}?F(5)?F(2)
12
13 ??(1)??(0.5)?1?0.8413?0.6915?1?0.5328
P??4?X?10??F(10)?F(?4)
??(3.5)??(?3.5)?1?2?(3.5)?1?2?0.998?1?0.996
P?X?2??1?P?X?2??1?P??2?X?2?
?1??F(2)?F(?2)??1???(?0.5)??(?2.5)?
?1???(2.5)??(0.5)??1?0.3023?0.6977
P?X?3??1?P?X?3??1?F(3)?1??(0)?1?0.5?0.5
(2) P?X?c??1?P?X?c?，则P?X?c??12?F(c)??(c?312)?2，经查表得?(0)?12，即
c?3c?32?0，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。
(3) P?X?d??1?P?X?d??1?F(d)?1??(d?32)?0.9，
则?(d?32)?0.1，即?(-d?32)?0.9，经查表知?(1.28)?0.8997，
故-d?32?1.28，即d?0.44；
14. 解：P?X?k??1?P?X?k??1?P??k?X?k??1??(k?)??(?k?)
?2?2?(k?)?0.1
所以 ?(k?)?0.95，p?X?k??F(k)??(k?)?0.95；由对称性更容易解出；
15. 解 X~N(?,?2)则 P?X??????P?????X?????
?F(???)?F(???) ??(??????)??(??????)
??(1)??(?1) ?2?(1)?1?0.682 6上面结果与?无关，即无论?怎样改变，P?X?????都不会改变； 16. 解：由X的分布律知
p 1115 16 5 15 1130 x -2 -1 0 1 3 X2 4 1 0 1 9
13
14 X
2 1 0 1 3
所以 Y的分布律是
Z的分布律为
Y 0 p 151 7304 159 1130 Y 0 p 151 7302 153 1130? 217. 解 因为服从正态分布N(?,?2)，所以f(x)?12??(x??)2?2e，
则 F(x)?12???x?(x??)2?22e??dx，FY(y)?p?e?y?，
x当y?0时，FY(y)?0，则fY(y)?0 当y?0时，FY(y)?p?ex?y??p?x?lny?
fY(y)?FY(y)?(F(lny))??'1y12???(lny??)2?22e
?1?所以Y的概率密度为fY(y)??y??0?1X~U(0,1)f(x)?18. 解，??012???(lny??)2?22ey?0； y?00?x?1 ，
FY(y)?p?Y?y??p?1?x?y??1?F(1?y)，
所以fY(y)?fX(1?y)???1,0?1?y?1?0,其他?1,0?y?1 ???0,其他?119. 解：X~U(1,2)，则f(x)???01?x?2其他
FY(y)?P?Y?y??Pe当y?0时，FY?(y)?P?e2X2X?y ??y??0，
当y?0时， 14
15 FY(y)?P???X?12lny????FX(12lny)， '1?f?1f1X(lny)e2?x?e4Y(y)?FY(y)?(F(2lny))???22??0其他?1
2???2ye?x?e4??0其他20. 解: (1) F?1Y1(y)?P?Y1?y??P?3X?y??P?X??3y???F1?X(3y)
f'Y1(y)?FY1(y)?(F(13y))??13fX(13y)
?因为f?3x2?1?x?1X(x)??
?2?0其他11?122所以f?y,?1?1Y1(y)?3fX(3y)?????3?y?3?y,?183y?1?1?0,其他?18?0,其他
(2) FY2(y)?P?Y2?y??P?3?X?y??P?X?3?y??1?FX(3?y)，
f'Y2(y)?FY2(x)?[1?FX(3?y)]'?fX(3?y)
?3因为f(x)???x2?1?x?1X，
?2?0其他?3 所以fy)?f?(3?y)2,?1?3?y?1??3(3Y2(X(3?y)?????22?y)2,2?y?4?0,其他??0,其他（3）F2YyP3()??Y3?y??P?X?y? 当y?0时，F'Y3(y)?P?X2?y??0，fY()3y?FY(3x)?0
当y?0时，FY3(y)?P??y?X?y??FX?y??FX(?y)，
f'?y??F(?'1Y3(y)?FY3(x)?[Fy)]?[fy?y)]
2yX???fX(?1所以 f(y)???2y[fX?y??fX(?y)],y?0Y3??0,y?0，
?3fx2因为??1?x?1X(x)??，
?2?0其他
15