6?6?30?3，……………………………………5分 6010?1，………………………………6分 60（Ⅱ）记第3组2名志愿者为a， b；第4组3名志愿者为c，d，e；第5组1名志愿者为f．则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：
?a?c，b?，?a，c?，?a，d?，?a，e?，?a，f?，?b，c?，?b，d?，?b，e?，?b，f?，?c，d?，，e?，?c，f?，?d，e?，?d，f?，?e，f?，共15个． ……………………9分
设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件A． 则事件A包含的基本事件有：
c?， ?a，?a，d?，?a，e?，?b，c?，?b，d?，?b，e?，?c，d?，?c，e?，?c，f?，?d，e?，
?d，f?，?e，f?，共12个． …………………………11分
124?． ……………………12分 155所以P?A??2、解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有100?人，
3?60，不喜欢游泳的有：100?60?405又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60?20?40人， 不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40?10?30人． 由此：完整的列表如下：
男生 女生 合计 2喜欢游泳 40 20 60 不喜欢游泳 10 30 40 合计 50 50 100 100(40?30?20?10)250??10.828， ∵??60?40?50?503∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取40?6?4人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6?4?2人，分别设为E，60现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：(A,C)，(A,D)，(A,B)，F，
(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．
若记M?“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为(A,E)，(A,F)，
(B,E)，(B,F)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)．
∴P(M)?93?． 1553、【解答】（本小题满分13分）
解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…
（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，
有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，… 有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况． … 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…
（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．… 所以P（F）=
．
．
=．
答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
4、解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100?(0.01?0.02)?10?30人， 女生优秀人数为100?(0.015?0.03)?10?45人．
51?，
30?451511所以样本中包含男生人数为30??2人，女生人数为45??3人．
1515（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：?A1,A2?，?A1,B2?，?A1,B3?，1,B1?，?A?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?共10个，
每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：?A1,A2?，?A1,B1?，
?A1,B2?，?A1,B3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?共7个．
所以P(C)?77，即选取的2人中至少有一名男生的概率为． 10105、解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：
（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.
(红1，绿2)，(红2，绿1)，(红2，绿2)，满足当X?3或?6的红绿卡片组合对有：(红1，绿1)，(红2，绿4)，(红4，绿2)，(红4，绿3)，(红4，绿4)共9对.
所以甲同学取得展示才艺资格的概率为6、
9. 16
7、解：（Ⅰ）设样本中年龄在[20,30)的频率为f，频数为
则f?1?(0.025?0.02?0.015?0.005)?10?1?0.65?0.35 ………………………2分
x?0.35，得x?7 20设所有滑雪的人年龄在[20,30)内有人，
n7所以，解得n?175（人）………………………………………………………5分 ?50020（Ⅱ）[30,40)中的人数:20?0.02?10?4，分别记为A1,A2,A3,A4； [40,50)中的人数:20?0.015?10?3，分别记为B1,B2,B3, [50,60]中的人数:20?0.005?10?1，记为C1
则任选两人的情况有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,C1} {A2,A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,C1}
{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A3,C1}{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A4,C1}
{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1}{B2,B3},{B2,C1}{B3,C1}共28种 …………………………9分 其中来自同一组有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A2,A3},{A2,A4},{A3,A4}
{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共种…………………………………………………………11分
9所以两个人来自同一组的概率为P?…………………………………………………12分
28则
8、解析：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名， 分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3； 女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2； ………………2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是： （A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； ………………4分 故所求的概率为P=63=． ………………6分 105（Ⅱ）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）； …7分 据此可得2×2列联表如下： 男生 女生 合计 （9分） 数学尖子生 15 15 30 非数学尖子生 45 25 70 合计 60 40 100 n(n11n22?n12n21)2100(15?25?15?45)2=?1.79； ……11分 所以得??n1?n2?n?1n?260?40?30?702因为1.79＜2.706，
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ………………12分 9、
10、