一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比，了解tanA与cotA成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神．
二、教学重点、难点
1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值．
2．难点：了解正切和余切的概念．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．
2．填表
3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？
4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．
(二)整体感知．
正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．
(三)重点、难点的学习与目标完成
1．引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”
②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
?A的对边即tanA=?A的邻边
并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
?A的邻边 即cotA=?A的对边 2．tanA与cotA的关系
tanA?1cotA（或
请学生观察
coAt?1tanAtanA与cotA的表达式，得结论
,tanA?coAt?1）
这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA＝cot(90°-A)区别开．
3．锐角三角函数
sinA?ac,cosA?bc,tanA?ab,cotA?b,a把锐角A的正
由上图，
弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目． 问：锐角三角函数能否为负数？ 学生回答这个问题很容易． 4．特殊角的三角函数． ①教师出示幻灯片 三角函数/0°/30°/45°/60°/90°
三角函数 0? 30? 45? 60? 90?
sinA 0 12 2 3 1 2 2 cosA 1 3 2 12 0 2 2 tanA cotA
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)
tan30??tanA?'13''?''33?113131?11;tan45??tanA?tan60??tanB?cot30??cotA?cot45??cotA?cot60??cotB?'BCACACBCACBC'?1???1?33 33??''ABBCBCAC'?13
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使
学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想． 0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立
查出．
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互
为余角的正切值与余切值的关系．
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
即 tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)．
练习：1)请学生回答tan45°与cot45°的值各是多少？tan60°与cot30°？tan30°与cot60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60°与cot60°有何关系？为什么？tan30°与cot30°呢？
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
(1)tan52°； (2)tan36°20′； (3)tan75°17′；
(4)cot19°； (5)cot24°48′； (6)cot15°23′．
6．例题
例1 求下列各式的值：
(1)2sin30°+3tan30°+cot45°；
(2)cos245°+tan60°·cos30°．
解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°
(2)cos245°+tan60°·cos30°
=2．
练习：求下列各式的值：
(1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°；