（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），
狮子刚好能将公鸡送到吊环上 如图2，△PAB∽△PQH，
ABPA1＝＝ QHPQ3P
13QAB图2
H∴QH＝3AH＝3.6（米）
构造三角形，利用三角形的性质解决应用形问题，是中考的命题热点之一.
【技巧提炼】
“由非数学到数学”，就是将实际问题归属到对应的数学模型，是化归思想的典型表现，绝大多数情况下，或化归到函数模型，或化归到方程（不等式）模型，或化归到基本图形（特别是直角三角形）模型，或者以上的综合，因此，可以这样说：解应用性问题的能力实质就是“化归到数学模型”的能力。
解决应用性问题，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括、利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其一般思路可表示如下：
解决应用性问题的一般程序：
（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系。应用题文字表达是必不可少的，疏通文字、阅读理解题意是入门的第一关。
（2）建：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。解应用题的根本是“建模”，熟悉基本数学模型，正确简便地建立数学模型是关键的一关。
（3）解：求解数学模型，得到数学结论。解数学模型应注意两点：第一，充分注意到这个数学问题中元素的实际意义。第二，注意巧思妙作，简化过程。不要将实际问题的数学模型解决与繁琐的过程划上等号。
（4）答：将数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义。
解决应用性问题的关键是正确理解题意，排除一切非数学因素的干扰，努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系，然后捕捉每一个有效的信息，将生活中的语言转换成数学语言，实际问题转化为数学问题，并构造出相应数学模型，从而求得问题的正确答案.
【体验中考】
1．（2010辽宁丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么
11
C 30° 这棵树高是（ ） A．（3533?）m B．（53?）m
23253C． m D．4m
3
2．（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）
A、15米 B、20米 C、25米 D、30米
3．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为
2
y=ax?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 4．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） ．．
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
5．（2010年贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1?x)?5000
22
B．3000x?5000
D．3000(1?x)?3000(1?x)?5000
22C．3000(1?x％)?5000
6．（2010 山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝?，那么AB等于（ ）
(A) m·sin?米 (B) m·tan?米
m(C) m·cos?米 (D) 米 m A C tan??
12
B
7．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
53
m 44C．不小于m3
5A．不大于P（kPa）
53
m 44D．小于m3
5B．小于
60 0 （1.6，60） V（m3）
1.6 8.（2010 广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（保留3个有效数字）． （A）42.8 m
（B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m
9．（2010浙江绍兴）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则?的余弦值为 .
10．（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做
了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
11．（2010浙江宁波） 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是 米(精确到0.1米) .
A
12．（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
13
BC13．（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
14．（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨
节能产品所需原料的数量如下表所示：
m(万元)6甲乙
销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨． （1）写出x与y满足的关系式； （2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B
原料多少吨？
15．（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
16．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？
17．（2010山东日照）列方程解应用题：2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
18．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）
k满足函数关系：t?，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
v（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
19．（10湖南益阳）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面
14
O23n(吨)温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞
机离地面的高度为多少千米?
20．（2010 重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数x 价格y（元/千克） 1 2 3 4 2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数
y??12x?bx?c. 全品中考网 20（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写
出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m?5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m??1x?1.2，41x?2．试问 4月份5与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此
种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a%. 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.
（参考数据：37?1369，38?1444，39?1521，40?1600，41?1681）
22222答案：
1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A. 6．【答案】B 7．【答案】C 8.【答案】C
1 2?110．【答案】
29．【答案】11．【答案】11.2 12．【答案】8 13．【答案】
25或12.5 214．【答案】（1）3x+y=200．
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