混凝土结构课程设计
S1-1=36000×309+6500×242+50×100×234
+676×329+809×329
3
=14355565mm
S2-2=14355565+100×240×89
3
=16491565mm
S3-3=24000×381+2500×304+50×100×296+679×411+809×411+2703×343=12922697mm
由材料力学中剪应力计算公式??3
VkS得 I0b119000?14355565?1.71N/mm241000472?10?100119000?164915652 ?2?2??1.96N/mm41000472?10?100119000?129226972?3?3??1.54N/mm1000472?104?100?1?1?在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力?pc?按下式计算：
?pc??则 ?pc?,1?1?同理可得
Np?A0?Np?ep0?I0y
5721661276993302??259?1.01N/mm 41326761000472?10?pc?,2?2??pc?,3?35721661428660752??0?4.31N/mm132676915345?104
5721661276993302???271?7.77N/mm1326761000472?1042?tp?pc???pc??2?因此可由公式计算斜截面主拉应力为 ????????cp2?2?2?tp,1?11.28N/mm21.01?1.01?2???????1.71??cp,1?122?2.29N/mm2??2?tp,2?20.76N/mm24.31?4.31`?2????? ??1.96?2?cp,2?222?5.07N/mm??2?tp,3?30.29N/mm27.777.77??2???????1.54??cp,3?322??8.06N/mm2?—16—
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∴
?tp.,max?1.28N/mm2?0.95ftk?0.95?2.39?2.27N/mm2?cp.,max?8.06N/mm?0.6fck?0.6?26.8?16.08N/mm22
因此，斜截面抗裂满足要求。
7.变形验算
由前述抗裂验算结果表明，?ck??pc??ftk，即该梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度为
Bs?0.85EcI0?0.85?3.25?104?1000472?104?2.764?1014mm4
受弯构件的刚度
B?MkBs268.0??2.764?1014?1.548?1014mm4Mq(??1)?Mk210.5?(2?1)?268
由荷载产生的挠度
5ql4528?8.754?1012f1l?????13.81mm 14384B3841.548?10由预应力引起的反拱
2f2l?2?总的长期挠度为
Np?ep0?l28EcI0127699330?87502??7.52mm 444?3.25?10?1000472?10l8750??35mm 250250 fl?f1l?2f2l?13.81?7.52?6.29mm?故变形满足要求。
8.施工阶段验算
施加预应力时，截面上边缘混凝土应力
?ct??Np?A0?Np?ep0?I0? （拉应力） y0644310148854423??359 41326761000472?10??0.49N/mm2（拉应力）
因为 2ftk?2?2.39?4.78N/mm 则 ?ct?2ftk（可以）
截面下边缘混凝土应力
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?cc?Np?A0?Np?ep0?I0y0
?644310148854423??441 41326761000472?10?5.51N/mm2
?0.8fck?0.8?26.8?21.4N/mm2(可以)
二、 铁路桥梁钢筋混凝土简支梁设计
一钢筋混凝土工字形截面简支梁，承受均布恒载为g=48kN/m（含自重），均布活载q=76kN/m，计算跨度15m，截面尺寸如图三所示。混凝土采用C25，受力纵筋Ι级，箍筋Q235级，按《铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005）》设计该梁。要求： （1） 按抗弯强度确定所需的纵筋数量。
（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络
图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。
（3） 验算裂缝是否满足要求。 （4） 验算挠度是否满足要求。 解：
1. 相关计算数据
混凝土C25，[σb]=9.5MPa，n=10（其他构件） 钢筋Ι级钢筋，[σs]=130MPa，μmin=0.20% 2. 内力弯矩计算
11M?ql2??(48?76)?152 88?3487.5kN?m3. 选用钢筋
假设两排布置，直径d=50mm，则
50?105mm2h0?h?a?1900?105?1795mm a?30?50?hi'?120?120?180mm;2hi'z?h0??1795?90?1705mm
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3487.5?106则 As???15734.3mm2
??s?z130?1705Mn?15734.3?8.0，取n=12
19642
采用12ф50，A实=23568mm，布置两排，a=105mm，h0=1795mm 4. 正截面承载力验算
先假定中性轴在翼板中，按bi'?h的矩形计算
??As23568??0.00691??min?0.2%bh01900?1795
n??10?0.00691?0.069122x???2?0.0691?0.0691)?1795??n???2n??n???h0?(0.0691???554.7mm?hi'?180mm中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算x值。 由Sa=Si得
1'21'bix?(bi?b)(x?hi')2?nAs(h0?x) 221122即?1900x??(1900?300)(x?180)?10?23568?(1795?x) 22有
x?448965600?0 整理得150x?523680解得 x=712mm
21'31'bix?(bi?b)(x?hi')33y?31'21'bix?(bi?b)(x?hi')22211?1900?7123?(1900?300)(712?180)33 ?311?1900?7122?(1900?300)(712?180)222?581mmz?h0?x?y?1795?712?581?1664mmM3487.5?106?s???88.9N/mm2???s??130N/mm2Asz23568?1664?smax??sh?x?a11900?712?55?88.9?h0?x1795?712
?93.0N/mm2???s??130N/mm2?c??sn?x88.9712???5.8N/mm2???b??9.5N/mm2h0?x101795?712—19—
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应力满足要求，截面安全，所需12ф50的受拉钢筋满足要求。
5. 斜截面承载力计算 （1）剪应力计算 支座出最大剪应力为
V?11(g?q)l??(48?76)?15?930kN 22假定Z沿梁长不变，取最大弯矩即跨中截面的内力臂Z=1664mm。
V930?103?0???1.863N/mm2
bz300?1664（2）绘剪应力图，确定计算配腹筋的区段 当混凝土为C25时，查得
????1.78MPa，????0.66MPa，
tp?1tp?2ecmax????0.33MPa最大主拉应力?tp?3??0?1.863MPa??tp?1，
??
故需要加大梁截面或提高混凝土强度等级，考虑到工程需要实际，采用提高混凝土等级的措施，取混凝土强度等级为C30，重新设计该梁。
因为在斜截面承载力计算之前的各步计算过程中，没有用到混凝土等级有关数据
故改用C30混凝土后，之前计算过程无影响，只须从斜截面承载力计算开始重新设计。
当改用C30的混凝土时，查得
????1.99MPa，????0.73MPa，
tp?1tp?2????0.37MPa最大主拉应力?tp?3ecmax??0?1.833MPa??tp?1，故不必加大
??梁截面或提高混凝土强度等级，但?ecmax????，则必须计算腹筋。在?????tp?20tp?3区段内，则可由混凝土承受主拉应力。
由下图可知，需按计算设置腹筋的区段长度为
7.5?(1.863?0.37)?6.01m
1.863
（3）箍筋的设计
箍筋按构造要求选用，由于梁肋较宽，一成层内主筋多于5根，故箍筋采用4肢，选用Q235级钢筋，[σs]=130MPa，直径dk?10mm，间距Sk?350mm，沿梁长
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