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第二章
2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t
又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有
1= + -1=-2 -3
由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t
(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为
又 ( )= ( )=-2,则有
)=
以上两式联立，解得 ，
因此系统的零输入响应为 ， (3) 微分方程对应的特征方程为
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其特征根为 =-1，系统的零输入响应可写为
又 )= ( )= 则有 )= ， ( )=- =1
以上两式联立，解得
，
因此系统的零输入响应为 ,
(4) 微分方程对应的特征方程为
其特征根为 系统的零输入响应可写为
又 )= ( )= 则有 )= ( )= =0
因此系统的零输入响应为
(5)
微分方程对应的特征方程为
其特征根为 , 系统的零输入响应可写为
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+
又 )= ( )=
则有
)=
( ) =
以上三式联立，解得 ， ， 因此系统的零输入响应为 ,t 2.2
(1) 输入 ，则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即
(2)
将 代入微分方程，有
○1 由于方程右端含有 项，则 中含有 ，设
(t)+ ○2 其中 不含 及其导数项。
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对○2式两边从- 到t积分，得
(t)+b + ○3 其中 及其导数项。
同理，对○3式两边从- 到t积分，得
○4 其中
(t)，而
(t)= ( 故 不含
不含 及其导数项。
将○2○3○4式代入○1 式，整理得
a (t)+(8a+6b+c) +
比较上式两端 及其 各阶导数前的系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28
对○2○3两式两端从 到 积分，得 =b=-6 则有
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（3）
将 代入微分方程，有
○1 由于方程右端含有 项，则 中含有 ，设
(t)+c ○2 其中 不含 及其导数项。 对○2式两端从- 到t积分，得
(t)+b ○3 其中
(t),不含 及其导数项。
对○3式两端从- 到t积分，得
○4 其中 =b +
，不含 及其导数项。
将○2○3 ○4式代入○1中，整理得
(t)+(3a+4b+c) =
比较上式两端 及其导数前的系数，有 a=1 4a+b=0 3a+4b+c=1 以上三式联立，解得 a=1,b=-4,c=14