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对○2○3两断从 到 积分，得
则有
(4) ， )=2, f(t)= ） 由f(t) = ）求得
将上式代入微分方程，得
由于方程右端含 项，则 中含 ，设
其中 不含 及其导数项。 对○2式两端从- 到t积分，得 =
(t) 其中 =a ）+
(t)，不含 及其导数项
将○2 ○3与上式代入○1式，整理得 a +4 +5 (t)=-2 比较上式两端 前系数，知 a=1
对○2 ○3式两端从 到 积分，得
○1 ○23
○名师整理 优秀资源
a=1
因此， ， 2.3
如图所示RC电路中，已知R=1 ， C=0.5F，电容的初始状态 - + R C + - -1V，试求激励电压源 为下列函数时 电容电压的全响应 (t)
(1) = (2) (3) = (4) 解：根据电路列出微分方程，有
代入元件参数值，整理得
(1) 当 时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
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故微分方程的完全解为
， 代入初始值
故
因此，电路在 的激励作用下的全响应为
，
(2)
当 时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
，
故微分方程的完全解为
，
代入初始值 ，有
，即
因此电路在 时全响应为
，
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(3) 当 时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
，
故微分方程的完全解为
代入初始值 ，有
因此电路在 时全响应为
，
（4） 当 时，系统的微分方程为
由于方程右端不含冲激项，故
微分方程的齐次解为
易求其特解为
，
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故微分方程的完全解为
代入初始值 ，有
即
因此电路在 时全响应为
，
2.4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应，零状态响应和全响应。
（1） (2)
,
解：
（1）由零输入响应的定义，可知
= 且有
该齐次方程的特征根为 ， ， 则有
带入初始值，得