名师整理 优秀资源
解得
，
因此，零输入响应为
，
由零状态响应的定义，可知
且有
由于方程右端无冲激项，故
，
该方程的齐次解为
易求其特解为
，
因此，系统的零状态响应为
代入初始值，得
以上两式联立，解得
名师整理 优秀资源
， 故系统零状态响应为
，
根据线性系统的分解特性，得系统的完全响应为 y(t)=
(2)由零输入响应的定义，可知
= 且有
该齐次方程的特征根为 ， ，其解为
解得
，
因此，零输入响应为
，
由零状态响应的定义，可知
由于方程两端含 ，且不含 的导数项，易推知
，
方程的齐次解为
名师整理 优秀资源
易求其特解为
，
则有
，
代入初始值，得
解得
，
得系统的零状态响应为
根据线性系统的分解特性，得系统的完全响应为 y(t)= （3）
由零输入响应的定义，可知
且有
=
设该齐次方程的解为
名师整理 优秀资源
代入初始值得
解得
，
故系统零输入响应为
，
由零状态响应定义，可知
且有
由于方程右端有冲激项 ，且不含其导数，易推 知
因此当 时，有
次方程的解为
代入初始值，得
解得
名师整理 优秀资源
，
故系统零状态响应为
，
由线性系统的分解特性，得系统的完全响应为 y(t)= ， 2.5
已知 ， ， ，
名师整理 优秀资源