2015年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1．﹣6的绝对值是（ ） ±6 6 A．B． ﹣6 C． D． 2．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900
用科学记数法表示为（ ） 5432 A．B． C． D． 0.109×10 1.09×10 1.09×10 109×10 3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ） 35° 45° 55° 70° A．B． C． D． 4．下列运算不正确的是（ ） 32622423 A．B． C． （a）=a （2a）=4a a?a=a 5．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A．B． C． D． 6．若代数式4x﹣5与 1 A．的值相等，则x的值是（ ）
B． C． 2 D． 22D． a÷a=a 7．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 8．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 12 13 14 15 年龄（单位：岁） 3 5 6 4 人数 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．13岁，14岁 B． 14岁，14岁 C． 14岁，13岁 D． 14岁，15岁 9．（3分）（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（4，3） 10．（3分）（2015?济南）化简 m+3 A． 11．（3分）（2015?济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5） ﹣的结果是（ ）
C． D． B． m﹣3 A．x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 3
12．（3分）（2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm，
则原铁皮的边长为（ ） 10cm 13cm 14cm 16cm A．B． C． D． 13．（3分）（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）
A． 14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ） A．（0，0） B． （0，2） C． （2，﹣4） D． （﹣4，2） 15．（3分）（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
2
B． 1 C． D． A．﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16．（3分）（2015?济南）分解因式：xy+x= ．
17．（3分）（2015?济南）计算：+（﹣3）= ． 18．（3分）（2015?济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为 （结果保留π）．
0
19．（3分）（2015?济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．
20．（3分）（2015?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k= ．
21．（3分）（2015?济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2填在横线上）．
；③tan∠DCF=
；④△ABF的面积为
．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都
三、解答题（共7小题，满分57分）
2
22．（7分）（2015?济南）（1）化简：（x+2）+x（x+3） （2）解不等式组：
．
23．（7分）（2015?济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF； （2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．
24．（8分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度． 25．（8分）（2015?济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 0.5 小说 4 戏剧 10 0.25 散文 6 其他 m 1 合计 （1）计算m= ；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
26．（9分）（2015?济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒． ①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
27．（9分）（2015?济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D． （1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=
，其他条件不变，求线段AM的长．
28．（9分）（2015?济南）抛物线y=ax+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为交于N，求线段BN长度的最大值．
上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线
2