2015年山东省济南市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（ ） ±6 6 A．B． ﹣6 C． 考点： 分析： 解答： D． 点评： 2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ） 5432 A．B． C． D． 0.109×10 1.09×10 1.09×10 109×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104． 故选：B． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
绝对值． 根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离． 解：﹣6的绝对值是6， 故选：A． 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
35° A． 考点： 分析： 解答： 45° B． 55° C． 70° D． 点评： 4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（ ） 3262242322 A．B． C． D． （a）=a （2a）=4a a?a=a a÷a=a 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、a2?a=a2+1=a3，故本选项错误； 323×26B、（a）=a=a，故本选项错误； 222224C、（2a）=2?（a）=4a，故本选项错误； 222﹣20D、应为a÷a=a=a=1，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
余角和补角；垂线． 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案． 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 即∠2+∠1=90°， ∴∠2=55°， 故选：C． 此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． A．B． C． D． 考点： 分析： 解答： 点评： 简单组合体的三视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选：B． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形． 6．（3分）（2015?济南）若代数式4x﹣5与 1 A． 考点： 专题： 分析： 解答： B． 的值相等，则x的值是（ ）
C． 2 D． 解一元一次方程． 计算题． 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 解：根据题意得：4x﹣5=去分母得：8x﹣10=2x﹣1， 解得：x=， ， 点评： 7．（3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． 故选B． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． D． 考点： 分析： 解答： 点评： 中心对称图形；轴对称图形． 根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8．（3分）（2015?济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
13 14 15 年龄（单位：岁） 12 3 5 6 4 人数 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．13岁，14岁 B． 14岁，14岁 C． 14岁，13岁 D． 14岁，15岁 考点： 众数；中位数． 分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可． 解答： 解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， ∴这18名队员年龄的众数是14岁； 点评： ∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， ∴这18名队员年龄的中位数是： （14+14）÷2 =28÷2 =14（岁） 综上，可得 这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选：B． （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．（3分）（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5） 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 解答： 解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1）， 即（2，5）， 故选：D． 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．（3分）（2015?济南）化简 m+3 A． 考点： 专题： 分析： 解答： ﹣的结果是（ ）
C． D． B． m﹣3 分式的加减法． 计算题． 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解：原式===m+3． 点评： 故选A． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（3分）（2015?济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 解答： 解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 12．（3分）（2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（ ） 10cm 13cm 14cm 16cm A．B． C． D． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可． 解答： 解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D． 点评： 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系． 13．（3分）（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）
3
A． B． 1 C． D． 考点： 专题： 分析： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质． 计算题． 作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=平分线性质得BM=MH=OC=AC=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2 AM=，再根据角+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长． 解答： 解：作MH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=AM=×2=， ∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=， ∴AB=2+， ∴AC=AB=（2+∴OC=AC=）=2+2， +2﹣=2+， +1，CH=AC﹣AH=2∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴=，即=， ∴ON=1． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ） A．（0，0） B． （0，2） C． （2，﹣4） D． （﹣4，2） 考点： 分析： 解答： 规律型：点的坐标． 设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论． 解：设P1（x，y）， ∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， ∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4， ∴P1（2，﹣4）． 同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…， ∴每6个数循环一次． ∵=335…5， 点评： ∴点P2015的坐标是（0，0）． 故选A． 本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键． 2
15．（3分）（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m＜ 考点： 分析： 解答： B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣ 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换． 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 解：令y=﹣2x+8x﹣6=0， 2即x﹣4x+3=0， 解得x=1或3， 则点A（1，0），B（3，0）， 由于将C1向右平移2个长度单位得C2， 2则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）+2（3≤x≤5）， 当y=x+m1与C2相切时， 2令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）+2， 2即2x﹣15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0， 解得m1=﹣， 2当y=x+m2过点B时， 即0=3+m2， m2=﹣3，