（1）波源S频率为2040Hz，以速度?S向一反射面接近，观察者在A点听得拍音的频率为?v?3Hz，求波源移动的速度大小?S。设声速为340m/s。
（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度??0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍音频率为?v?4Hz，求波源的频率。 解: （1）?1????u?u340???2040 ??(u?vs)T340?vSSAu?u340?2???????2040
??(u?vs)T340?vS2?340?vs340340????2??1??2040??2040??2040?3
340?vS340?vS3402?vs2u?u?v340?0.2???? ??(u?v)T340?0.2反射面 vS?0.25m/s
（2）?1?2040,?2????????2??1?340.2?????4,??3398Hz 339.8练习 十六 知识点：相干光、双缝干涉、光程与光程差、薄膜干涉、迈克耳孙干涉仪
一、选择题
1． 如图所示，用波长??600nm的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P处产生第5级明纹极大，现将折射率n?1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为 （ ）
（A）5.0?10cm； （B）6.0?10cm；
?4?4PS1S2o（C）7.0?10?4cm； （D）8.0?10?4cm。
解: (B)空气中第五级干涉明条纹满足:??r2?r1?5?;薄透明玻璃片盖在其中一条缝时中央明纹满
5?5?600?10?9足:r2?r1?(n?1)e?0 ; e???6.0?10?6m?6.0?10?4cm
n?11.5?12． 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ）
（A）使屏靠近双缝； （B）使两缝的间距变小；
（C）把两个缝的宽度稍微调窄； （D）改用波长较小的单色光源。 解: (B)双缝干涉条纹的间距为?x?D?,d?,?x? d3．如图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于
图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S?位置，则 （ ）
（A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； S1S（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； OS2?S（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；
（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。
xd解: (D)设光源S?到两狭缝S1、S2的距离分别为rs1、rs2,则干涉明纹应满足?(rS1?rS2)?k?,对中央明
D纹k?0,代入上式可知x?0?中央明纹在O点上方;由干涉明纹公式易得两相邻明纹间距仍然为?x?D?/d 4． 用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹 （ ）
（A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）向左平移。 解: (B)干涉明纹满足2e??2?k?,e?,原来k级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第k级明纹位置向中
心移动.
5． 如图所示，波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，而且n1?n2?n3，则两束反射光在相遇点的位相差为（ ）
（A）4πn2e/?； （B）2πn2e/?；
26
n1?en2n3（C）π?4πn2e/?； （D）?π?4πn2e/?。
解:(A)两束反射光在反射面均没有半波损失,两束反射光的光程差为??2n2e,光程差为?时相位差为2?,比例关系式为
2n2e???? 2?6． 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，L单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L拉大，则L范围内的干涉条纹（ ）
（A）数目增加，间距不变； （B）数目增加，间距变小； （C）数目不变，间距变大； （D）数目减小，间距变大。 解:(C) 空气劈尖干涉明纹满足2e??2?k?,相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差
lsin??ek?1?ek??/2,因Lsin?等于两圆柱直径之差,是不变量,干涉条纹数目不变;相邻明纹(或暗
纹)间距离为l??/(2sin?),L?,??,sin??,l?.
7． 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 （ ）
(A)凸起，且高度为? / 4；(B)凸起，且高度为? / 2； (C)凹陷，且深度为? / 2；(D)凹陷，且深度为? / 4。 解:(C),相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 lsin??ek?1?ek??/2,
平玻璃 空气劈尖 工件 8．在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为d，折射率为n的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 （ ）
(A)2(n?1)d； (B)2nd； (C)(n?1)d； (D)nd。解:(A)一来一回,光程改变了2(n?1)d 二、填空题
1． 在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹中心与第五级明纹中心的距离为x，则入射光的波长为__________。解:根据双缝干涉明纹条件得
xdxd ?5?,??D5D2． 双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d?，使屏上原第10级明纹中心变为第5级明纹中心，则
d?:d ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加2.5?，则此时屏中心处为第 级 纹。
xd?xd??10?,?5?,d?:d?1:2;2.5??(2k?1)?2级暗纹 D2D3． 用??600nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________?m
k?4?600?10?9??解:根据牛顿环干涉暗纹条件2e??(2k?1),得e???1.2?10?6m?1.2?m
解:根据双缝干涉明纹条件得
22224． 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00m，当用某种单色光照射时，测得第k个暗纹半径为4.24mm，第k?10个暗纹半径为6.00mm，则所用单色光的波长为___________nm。
解:根据牛顿环干涉暗纹条件2e??22?3?3因此rk?kR??4.24?10m,rk?10?(k?10)R??6?10m,??600nm
?(2k?1)?222和几何关系R?r?(R?e),得暗纹半径rk?kR?.
5． 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离将变 。
解:劈尖干涉中光程差??2e??/2,??原来k级明纹所在位置将被更高级明纹占据,第k级明纹位置向劈尖棱边移动;相邻条纹间距离l??2sin?,??,l变小
6． 波长为?的平行单色光垂直照射到折射率为n的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____。 解: 劈形膜干涉明纹满足2ne??/2?k?,相邻明纹所对应的薄膜厚度之差ek?1?ek??/(2n)
7． 在迈克尔逊干涉仪实验中，可移动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，
2d2?0.62?10?3m???5.39?10?7m?539nm 则所用光的波长为________nm。解:.d?N,??2N2300三、计算题
1．在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2310-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 相邻明纹的间距及中央
27
PS1S2现零级，原？级 o明纹两侧的第5级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6310m(6.6310m)、折射率为n＝1.58的玻璃
-9
片覆盖其中一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10 m) 1．解：(1)相邻明纹的间距为：?x＝D? / d＝5.50mm
中央明纹两侧的第5级明纹中心的间距为：?x5＝10D? / d＝55.0mm (2) 设不盖玻璃片时第k级明纹和覆盖玻璃片后零级明纹重合于x
不盖玻璃片时第k级明纹应满足：r2?r1＝k????覆盖玻璃片后零级明纹应满足: r2?r1 －[(n－1)e]＝0, 所以: (n－1)e = k? ,
k＝(n－1) e / ??????36.6310-6 /( 550310-9)＝6.96≈7 ,零级明纹移到原第7级明纹处 2． 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（??589.3nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为0.20?。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄
x光测得的角距离大10%？
（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n?1.33），用钠黄光垂直照射时，?x??相邻两明条纹的角距离有多大？ d2．解：(1) 由明纹条件 ? =dsin?=k?? , 又sin??????因此 ?? =?k+1??k= ? / d
角距离正比于?，???增大10％，?也应增大10％． 故?＇＝?（1＋10%）＝648.2 nm D(2) 整个干涉装置浸入水中时 ndsin?=k??????相邻两明条纹角距离变为 ??＇＝?/ (nd) = ????n＝0.15°
3?．折射率为1.52的照相机镜头的表面上涂有一层厚度均匀的折射率为1.38的MgF2增透膜，如果此膜只适用于波长为550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？若所涂MgF2为增反膜，则此膜的最小厚度为多少？ 3．解：要起到增透效果,反射光的光程差应满足干涉相消（设MgF2的厚度为e），即 δ＝2 n 2 e＝(2 k＋1)?????
-9-8
?????????则增透膜的最小厚度：k?????emin＝??? n 2＝550310/(431.38) ＝9.96310m 要起到增反效果反射光的光程差应满足干涉相长，即 δ＝2 n 2 e＝k??
-9-7
?????????则增反膜的最小厚度：k?????emin＝??? n 2＝550310/(231.38) ＝1.99310m
?4
4． 放在空气中一劈尖的折射率为1.4，劈尖的夹角为10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明纹的间距为0.25cm，试求：(1)此单色光在空气中的波长；(2)如果此劈尖长为3.5cm，总共可产生多少条明纹？
4．解：(1) 反射光的光程差为：δ＝2 n d＋???＝k?????明条纹
l?d相邻明纹的间隔为： l ＝? d/sinθ≈?/2 n θ ，
?-4-2
所以： ?＝2 n θl＝231.431030.25310＝700nm
dkdk?1(2) 劈尖的最大厚度为： emax＝0.035310-4＝3.5310-6m
可产生的明条纹数最大级数： kmax＝(2 n 2 emax＋??????＝14.5 ，所以总共产生的明纹条数为14条。 5． 用波长为589.3nm的光做牛顿环实验，测得某一明环半径为1.0mm，其外第四个明环的半径为3.0mm，求实验中所用的平凸透镜的凸面曲率半径。 5．解：牛顿环第k级明环的半径为： rk?-5 -6
(2k?1)R?/2
第k＋4级明环的半径为： rk?4?[2(k?4)?1]R?/2
rk2?4?rk29.0?10?6?1.0?10?6 则平凸透镜的凸面曲率半径为： R＝＝＝3.39m ?94?589.3?104??
6．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹
如何移动？
6．解：(1) 光程差 δ＝2 e＋???＝k?????明条纹，δ＝2 e＋???＝（2k+1/2）???? 明条纹极大位置处的空气膜厚度为：e?(k?)明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离:
?d1? 22rRAB9222R?[R?(d?e)]?2R(d?e)?(d?e)?2R(d?e)?R?(?k) r＝2(2) 因为0?e?2?，所以明条纹的最大级次：kmax＝4,共能看到k＝1,2,3,4八条明条纹。
(3) 由光程差可知当玻璃片B向下平移时，各处空气的厚度增大，条纹将向外移动。
28
练习 十七 知识点：惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 光栅衍射 一、选择题
1．在单缝衍射实验中，缝宽a?0.2mm，透镜焦距f?0.4m，入射光波长??500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把单缝分为几个半波带？( )
(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带； (C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
ax0.4?10?6解: (D)asin??atg????10?6m?1000nm,asin?/(?/2)?1000nm/250nm?4
f0.42．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变
外，各级衍射条纹 ( )
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 解: (B)根据明纹条件asin??(2k?1)?2可知,k、?不变,a减小?增大.
LC3．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S为单缝，L为凸透镜，C为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )
S(A) 向上平移； (B) 向下平移；
(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
解: (C)单缝微微平移时,光线仍然是垂直狭缝入射,根据平行光经透镜会聚时的等光程性,可知衍射图样不变. 4．如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为θ?30°的方位上．所用单色光波长为?=500 nm，则单缝宽度为 ( )
-5-?-6-7
(A) 2.5310 m； (B) 1.0310 m； (C) 1.0310 m； (D) 2.5310。 解: (C)，根据暗纹条件asin??k?，a??/sin30??1000nm
5．波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5?10?3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )
(A) 0、±1、±2、±3、±4； (B) 0、±1、±3； (C) ±1、±3； (D) 0、±2、±4。
解：(B)干涉主明纹条件(a?b)sin??k?,因sin??1,根据题中数据算得k?4.再根据单缝衍射暗纹条件
a?bk??2k?,k??1,2?k?2,4缺级. a6．某元素的特征光谱中含有波长分别为?1?450nm和?2?750nm的光谱线，在光栅光谱中，这两种波
asin??k??,可得缺级的级数k?长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线?2主极大的级数将是 ( )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； (C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
解：(D)根据干涉主明纹条件得(a?b)sin??k1?1,(a?b)sin??k2?2,
450k13?k1,k1?5,10,15??k2?3,6,9?
?275057．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。 解：(A)干涉主明纹条件(a?b)sin??k?,sin??1,?不变时,a?b?,k?
8．光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k ( )
(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。
解：(B)倾斜入射时,干涉主明纹条件(a?b)(sin??sin??)??k?,考虑到(sin??sin??)的绝对值可大于
解得k2?k1?1?1?k变大 二、填空题
1． 惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。解:子波, 子波的相干叠加
2． 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A、B发出的单色平行光到空间某点P的光程差为1.5?，
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则A、B间可分为_________个半波带，P点处为_________（填明或暗）条纹。若光程差为2?，则A、B间可分为_________个半波带，P点处为_________（填明或暗）条纹。
解:狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长的偶数倍时形成暗条纹,奇数倍时形成明条纹.?3,明;4,暗
3． 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第1级暗纹的衍射角很小。若钠黄光(?1?589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(?2?442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm。
???x2.中央明纹宽度?x?2x1?2D1,?x??2x2?2D2，?x??2?x?3mm
?2aaaD4． 波长为480nm的平行光垂直照射到宽为0.4mm的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离中央明纹中心的距离等于________。
解:sin????2???,狭缝两边缘衍射线之间的光程差为半波长时?asin??
22f?0.6?480?10?9?x因此sin????3.60?10?4m?0.36mm ?,x??32a2?0.4?102af5． 迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。假设人的眼瞳直径为0.5mm，而入射光波长为550.0nm。
?550?10?9解：人眼的最小分辨角?R?1.22?1.22??1.342?10?3rad ?3d0.5?10??l/s?1.2/s?1.342?10?3,s?894m 6．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的光垂直照射光栅，测得第1级主极大的衍射角为18?，则光栅常数d?________，第2级主极大的衍射角??______。 解：干涉主明纹条件(a?b)sin??k?,
d?a?b??/sin??632.8?10?9/sin180?2.296?10?6m?2.296?10?3mm
k?2?632.8?10?90? sin????0.618??38.17?6d2.296?10解:相位差??光程差
7．某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光
的波长应为_________________。
解：干涉主明纹条件(a?b)sin??k?，??dsin??(1/800)?(1/2)?6.25?10?4mm?625nm 8．用白光（400-760nm）垂直照射光栅常数为2.0?10cm的光栅，则第1级光谱对透镜中心的张角
?44.0?10?7m0为 。解：干涉主明纹条件dsin??k?,sin?1??1/d?,; ??11.54?0.21?62.0?10m7.6?10?7m0??22.33,,????2??1?22.330?11.540?10.790 sin?2??2/d??0.381?62.0?10m三、计算题
1．波长??500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a?0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为d?12 mm，求凸透镜的焦距f。 1．解：由单缝衍射的暗纹条件：asin??k?， 第k级暗纹的位置：xk?ftan??fsin??kf? af? aSLC 中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为:d?2x3?6da12?10?3?0.25?10?3??1m 凸透镜的焦距f f?6?6?500?10?92．在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第3级明纹极大位置恰与波长为??600nm光的第2级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。
2．解：设未知光的波长为?，由单缝衍射的明纹条件：asin??(2k?1)'?2
3?．在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问：
30
600?10?95'?9?(2?2?1)由题意可知：asin??(2?3?1)，所以???600?10?428.6nm 227?'