6．气缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨p胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体。21试求：在p―V图上大致画出气体的状态变化过程； 绝热线(2) 在这过程中氦气吸热多少？ 3等温线(3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？
OV解：(1) 如图
V1V2M5?，T2?2T1?600K,Q12?Cp(T2?T1)?2??8.31?300?12465J T1T2Mmol2绝热过程Q23?0, 因此Q?Q12?Q23?12465J
(3) 因始末状态温度相同, ?E?0
(4) 根据热力学第一定律Q??E?A得 A?Q?12456J
(2) 等压过程
练习 二十二 知识点：循环过程、卡诺循环、热机效率、热力学第二定律、熵 一、选择题
1． 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为和S2，则两者的大小关系为： （ ）
（A）S1>S2； （B）S1 pS1 S1S2V解：(C)绝热过程A???E,内能改变相同,功相等,功的大小等于曲线下的面积. o2． “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ） （A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； （B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； （C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； （D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 解(C)热力学第一定律说明任何过程能量守恒,热力学第二定律说明并非能量守恒的过程都能实现.热力学第二定律的开尔文表述中强调的是不可能制成一种循环动作的热机? 3． 一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作、且吸热为2000焦耳，热机作功约为 （ ） （A）400J； （B）1450J； （C）1600J； （D）2000J； （E）2760J。 解 (A)A?1?T2?1?800?0.2,A?0.2Q?400J QT110004． 在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？ （ ） （A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功； （B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，因此可逆卡诺机的效率最高； （C）热量不可能从低温物体传到高温物体； （D）绝热过程对外作正功，则系统的内能必减少。解 (D)Q?A??E 5． 1mol单原子理想气体从初态（p1、V1、T1）准静态绝热压缩至体积为V2其熵 （ ） （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）不能确定。 解 (C)准静态绝热过程是可逆的,可逆的绝热过程是等熵过程. 6?． 一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由V1增至V2，此过程中气体的 （ ） （A）内能不变，熵增加； （B）内能不变，熵减少； （C）内能不变，熵不变； （D）内能增加，熵增加。 解(A)自由膨胀过程是不可逆的,对可逆过程才能把dQ/T理解为熵的变化.自由膨胀过程中内能不变,温度不变,熵是状态的单值函数,可设想一等温过程求自由膨胀过程中的熵变. 二、填空题 p1． 一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源pc温度为________K。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则 pa高温热源的温度增加________K。500K，100K a2． 有v摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba 为等压过程，pc=2pa，在此循环过程中气体净吸收热量为Q=_______vCp oVa(Tb?Ta)。（填：>、<或=）。 41 ? cbVVb解：?.由功的大小与p?V图上曲线下的面积关系讨论 Qacba?Aacba?2pa(Vb?Va)?pa(Vb?Va)?pa(Vb?Va),Qab??CV(Tb?Ta)?pa(Vb?Va) 3?．使4mol的理想气体，在T=400K的等温状态下，准静态地从体积V膨胀到2V，则此过程中，气体的熵增加是__________，若此气体膨胀是绝热状态下进行的，则气体的熵增加是________。解:23J/K，0 4?．从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个____________________的转变过程。一切实际过程都向着______________________的方向进行。解:概率，概率大的状态 5．热力学第二定律的两种表述：开尔文表述： 。克劳修斯表述： 。 解:开尔文表述:不可能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化．克劳修斯叙述:热量不可能自动从低温物体传向高温物体. 6?．熵是 的量度。解:熵是分子无序性或混乱性的量度. 三、计算题 1．一卡诺循环热机，高温热源温度是 400 K．每一循环从此热源吸进 100 J热量并向一低温热源放出80 J热量。求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率。 解：(1) T80Q80Q1T1?400?320K, (2) ??1?2?1??0.2?20% ?,T2?2T1?Q1100Q2T2T1`1002． 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态， 再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸的热量Q。 pap1p1Vc,Vc?4V1 4pp3p1Aab?0，Abc?1?Vc?Vb??1?4V1?V1??p1V1 4b444omVaV1V1 Aca?RTln?p1V1ln??p1V1ln4 MmolVc4V13A?Aab?Abc?Aca?p1V1?p1V1ln4??0.636p1V1， Q?A??0.636p1V1 4解：对等温过程ca有 p1V1?cV3．一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程。已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K。试求：此循环的效率。 解：由绝热方程得：paTa??1????1????1???pdTd，pbTb?pcTc TTT?TdTc又 pa?pb，pc?pd，∴ a?d 或 c? TbTcTb?TaTb??1?? p A B D O C V mmCp(Tb?T)a CD过程放热 Q2?Cp(Tc?T)d MMQT?TdT?1?c?25%循环效率为 ??1?2?1?c Q1Tb?TaTbAB过程吸热 Q1?4．两台卡诺热机联合运行，即以第一台卡诺热机的低温热源作为第二台卡诺热机的高温热源。试证明它 们各自的效率?1及?2和该联合机的总效率?有如下的关系：???1+（1-?1）?2 解：循环为卡诺循环?1?ATA1T?1?2,?2?2?1?3 Q2T2Q1T1T2A1TAT??1??1,3?2?1??2,3??1??1??1??2? T1Q1T2Q2T1AT???1?3?1??1??1??1??2???1??1??1??2 Q1T1T1Q11T2Q2Q2A15．1kg0℃的冰，在0℃时完全熔化成水。已知冰在0℃时的熔化热??334J/g。求冰 经过熔化过程的熵变，并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。 ? 2Q3T3A2解：冰在0C时等温熔化，可以设想它和一个0C的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程，因而 00 42 25?dQQm?103?334??S??????1.22?103,又?S?kln(2)。所以2?103.84?10 TTT273?1?16?．1mol的理想气体由初态(T1,V1)经某一过程到达末态(T2,V2)，求熵变。设气体的CV为常量。 解：?S? ?212dE?PdV2CdT2dVTVdQ????V?R??CVln2?Rln2 111VTTTT1V1 43