圆学子梦想 铸金字品牌
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阶段滚动检测(三)
第一～六章 (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(滚动单独考查)(2014·广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( ) A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i 2.不等式
>1的解集是( )
A.(-∞,3) B.(0,3) C.(1,3) D.(3,+∞)
3.(2015·滨州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于( ) A.4 B.2 C.1 D.-2
4.(滚动单独考查)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0 5.(2015·六盘水模拟)已知0
-loga
,则( )
+loga
,y=loga5,
A.x>y>z B.z>y>x C.z>x>y D.y>x>z
- 1 -
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6.(滚动单独考查)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|
-|=|
+
-2
|,则△ABC一定是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
7.(滚动交汇考查)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
8.(2015·中山模拟)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是
( )
A.(-,+∞) B.[-,1] C.(1,+∞) D.(-∞,-]
9.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a ( ) A.a B.v= D.v= 10.数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列{ }的前10项的和等于( ) A.65 B.75 C.85 D.95 11.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω - 2 - 圆学子梦想 铸金字品牌 为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 12.(滚动交汇考查)设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为( ) A.+ln2 B.-ln2 C.1+ln2 D.ln2-1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2015·福州模拟)设a>b>c>0,x=z= ,y= , ,则x,y,z的大小顺序是 . 14.(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为 . ??y?2x?1,15.(2015·遵义模拟)若x,y满足条件?则z=x+3y的最大值为 . ??y?x?1,16.(滚动单独考查)如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角的大小是 . - 3 - 圆学子梦想 铸金字品牌 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求证:若a>0,则 -≥a+-2. 18.(12分)(滚动交汇考查)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC. (1)求证:a,b,c成等比数列. (2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. 19.(12分)(滚动单独考查)(2015·赤峰模拟)如图,在△ABC中, · =0,| |=8,| |=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E 为l上异于D的任意一点, (1)求(2)判断 ·· 的值. 的值是否为一个常数,并说明理由. 20.(12分)(2015·衡阳模拟)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶 - 4 - 圆学子梦想 铸金字品牌 运动场地占地面积为S平方米. (1)分别用x表示y与S的函数关系式,并给出定义域. (2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值. 21.(12分)已知数列{an},{bn},其中a1=,数列{an}的前n项和Sn=n2an(n∈N*),数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式. (2)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+若存在,求出m的最小值. 22.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=(1)求f(x)的极值. (2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围. (a∈R). < 恒成立? - 5 -