圆学子梦想 铸金字品牌
2(a+).
≥
(a+),
只需证2
只需证2(a2+)≥a2++2,即证a2+≥2, 而a2+≥2显然成立,所以原不等式成立. 【加固训练】已知a>6, 求证:
-<
-.
【证明】方法一: 要证只需证?(?2a-9+22a-9+2?
<
+-+)2<(
< ,
,
<<
+-+
)2
?(a-3)(a-6)<(a-5)(a-4), ?18<20.
因为18<20显然成立, 所以原不等式成立. 方法二:要证只需证<只需证>
+, +,
- 11 -
-
<-,
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因为a>6,所以a-3>a-4>a-5>a-6>0, 则
+
>
+
.
所以原不等式成立.
18.【解析】(1)在△ABC中,由于sinB(tanA+tanC)=tanAtanC, 所以sinB(=
·
,
+
)
所以sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC. 所以sinBsin(A+C)=sinAsinC. 又A+B+C=π, 所以sin(A+C)=sinB, 所以sin2B=sinAsinC. 由正弦定理得b2=ac, 即a,b,c成等比数列. (2)因为a=1,c=2,所以b=由余弦定理得 cosB=因为0 =, = =. . 故△ABC的面积S=acsinB=×1×2×=. 19.【解析】(1)由已知可得·=( =(-+ )·( -) =( + ), = -, )=(64-36) - 12 - 圆学子梦想 铸金字品牌 =14. (2) · 的值为一个常数. 因为l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点, 所以 · =0,故 · =( + )· = · + · = · =14. 20.【解析】(1)由已知xy=3000,所以y=S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a, 所以S=(2x-10)((2)S=3030-(≤3030-2 -3)=3030-(+6x) ,其定义域是(6,500). +6x),其定义域是(6,500). =3030-2×300=2430, 当且仅当 =6x,即x=50∈(6,500)时,上述不等式等号成立,此 时,x=50,y=60,Smax=2430. 答:设计x=50m,y=60m时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米. 【加固训练】(2015·银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米,已知该厂每天需用玉米6吨,每吨玉米的价格为1800元,玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少? 【解题提示】平均每天所支付的费用=用的函数解析式,再利用基本不等式求其最值. 【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米,其购买量为6x吨,由题意知,玉米的保管等其他费用为 - 13 - ,先列出平均每天所支付的费 圆学子梦想 铸金字品牌 3[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×1]=3×设平均每天所支付的费用为Y1元, 则Y1==9x+ +1800×6 +10809≥2 +10809 =9x(x+1), =10989, 当且仅当9x= ,即x=10时取等号. 该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少. 21.【解析】(1)因为Sn=n2an(n∈N*), 当n≥2时,Sn-1=(n-1)2an-1. 所以an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1. 所以(n+1)an=(n-1)an-1. 即 = .又a1=, · · ·…· 所以an=··a1 =·= · ·. ·…·· 当n=1时,上式也成立, 故an= . 因为b1=2,bn+1=2bn. 所以{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,故bn=2n. (2)由(1)知,bn=2n. 则1+++…+ =1+++…+ =2-- 14 - . 圆学子梦想 铸金字品牌 假设存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+即2-由 < 恒成立. <恒成立, ≥2,解得m≥16. < 恒成立.此 所以存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+时m的最小值为16. 【误区警示】此题会出现以下三点失分情况: (1)在an=== · · · · ·…···a1 ·…··· .出现n的取值的混乱. . (2)忘记验证当n=1时,上式也成立,故an= (3)不会在数列中利用函数恒成立思想解决问题,造成(2)题不会做. 22.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= , 令f'(x)=0得x=e1-a, 当x∈(0,e1-a)时,f'(x)>0,f(x)是增函数; 当x∈(e1-a,+∞)时,f'(x)<0,f(x)是减函数, 所以f(x)在x=e1-a处取得极大值, f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1,无极小值. (2)①当e1-a 由(1)知f(x)在(0,e1-a)上是增函数,在(e1-a,e2]上是减函数, 所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1, 因为f(x)的图象与g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点, - 15 - 圆学子梦想 铸金字品牌 所以ea-1≥1,解得a≥1,又a>-1,所以a≥1. ②当e1-a≥e2时,即a≤-1时,f(x)在(0,e2]上是增函数, 所以f(x)在(0,e2]上的最大值为f(e2)=所以原问题等价于 ≥1,解得a≥e2-2. , 又a≤-1,所以此时a无解. 综上,实数a的取值范围是[1,+∞). 关闭Word文档返回原板块 - 16 -