圆学子梦想 铸金字品牌
答案解析
1.D 方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25, 所以z=3?4i=3-4i. 方法二:因为(3+4i)z=25, 所以z=
=3-4i.
-1>0,
2. C 不等式变形为>0,
<0,
即(x-3)(x-1)<0, 解得1 解得a1=2,所以S2=2a2-2=a1+a2, 即a2=a1+2=4,选A. 4.D 因为a⊥c,所以a·c=0, 又因为a∥b,则设b=λa, 所以c·(a+2b)=(1+2λ)c·a=0. 5.D x=loga(y=loga · )=loga=loga , . ,z=loga 因为0 所以函数f(x)=logax是减函数, 故loga , 即y>x>z. - 6 - 圆学子梦想 铸金字品牌 6.B 因为|=|所以|所以|所以 + -2|=|-· -|, +|=|=0,即 | |, +⊥|, ,从而△ABC是直角三角形. 7.【解题提示】分x>1和x<1两种情况讨论单调性. C 当x>1时,f'(x)≥0,若f'(x)=0,则f(x)为常数函数, 若f'(x)>0,则f(x)为增函数,总有f(x)≥f(1). 当x<1时,f'(x)≤0,若f'(x)=0,则f(x)为常数函数. 若f'(x)<0,则f(x)为减函数,总有f(x)≥f(1), 所以f(x)在x=1处取得最小值. 即f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),所以f(0)+f(2)≥2f(1). 【误区警示】此题很容易忽略分x>1和x<1两种情况讨论f(x)的单调性,导致得不到结论. 8.A 方法一:x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解转化为在区间[1,5]上存在x使不等式a>-x成立,设g(x)=-x,在[1,5]上为减函数, 故只需a>g(5)=-即可,即a的取值范围是(-,+∞). 方法二:令函数f(x)=x2+ax-2,若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上无解,则 ??f?1??0, ?f5?0,????即??a?1?0,?5?5a?2?0,2 解得a≤-, - 7 - 圆学子梦想 铸金字品牌 所以使关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的a的范围是(-,+∞). 9.A 设甲、乙两地之间的距离为s. 因为a -a= >= = < = . =0,所以v>a. 10. C 应用等差数列的通项公式得 an=a1+n-1,bn=b1+n-1, 所以 =a1+bn-1 =a1+(b1+n-1)-1 =a1+b1+n-2=5+n-2=n+3, 所以数列{ }也是等差数列,且前10项和为 =85. 【方法技巧】构造等差数列求解 在等差数列相关问题中,有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式,但是通过对数列变形可以构造成等差数列. (1)由递推公式构造等差数列 一般是从研究递推公式的特点入手,如递推公式an+1=2an+3·2n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了,从而构造成等差数列{}. (2)由前n项和Sn构造等差数列. (3)由并项、拆项构造等差数列. 11.【解题提示】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定. B 根据凸集的定义,结合图形任意连线可得②③为凸集. 12.A |MN|=x2-lnx, 令f(x)=x2-lnx,f'(x)=2x-= , - 8 - 圆学子梦想 铸金字品牌 当0 所以当x=时,f(x)有极小值也就是最小值,即f(x)min= f()=-ln=+ln2.故选A. 13.【解析】因为a>b>c>0, 所以y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)>0, 所以y2>x2,即y>x, z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)>0, 故z2>y2,即z>y,故z>y>x. 答案：z>y>x 【一题多解】此题还有如下的解法 特值代换法,令a=3,b=2,c=1, 则x= ,y= ,z= , 则x 14.【解析】当a=0时,f(x)=4x+1, 函数f(x)的零点为x=-,符合题意, 当a>0时,只需Δ=16-4a≥0,即0 15.【解析】原不等式组变形为 - 9 - 圆学子梦想 铸金字品牌 ?x?0,?x?0,??y?2x?1,或??y??2x?1, ?y?x?1?y?x?1,??画可行域直线l0:y=-x,如图, 由??y?x?1,?x?2,得? y?2x?1y?3,??即A(2,3), 由图可知在点A(2,3)处时,目标函数取得最大值,zmax=2+3×3=11. 答案：11 16.【解析】依题意,得AD=20 m,AC=30 m. 在△ACD中,CD=50m,由余弦定理,得cos∠CAD== =, 又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,即张角为45°. 答案：45° 17.【解题提示】利用分析法证明.由a>0,将不等式两边平方,不等式仍成立,最后利用基本不等式得证. 【证明】要证原不等式成立,只需证因为a>0,所以两边均大于零. 因此只需证a2++4+4 ≥a2++2+2+ - 10 - +2≥a++.