既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有多少人？
6．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？
7．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？
8．某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一咱。结果学习英语的有20人，学习日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学习了英语又学习了日语，有2人既学习了日语又学习了德语，没有人同时学习三咱语言。既学习英语又学习德语的有多少人？
9．四（1）班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又参加优育组。 （1）只参加美术组的有多少人？ （2）只参加音乐组的有多少人？ （3）只参加音乐组的有多少人？
能力测试（三）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每空6分，共54分）。
1．小英有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分硬币有（ ）枚，5分硬币有（ ）枚。
2．从旧旧历中知道，1988年元旦昌星期五，那么，2000年元旦是星期（ ）。 3．买5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克，用去71元。5元1千克的糖有（ ）千克，8元1千克的糖有（ ）千克。 4．
图中共有（ ）个正方形。图中菜有（ ）个三角形。
5．新华小学四年级共40个学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有（ ）人。
6．某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课外书，统计结果是：借语文书的39人，借数学书的32人，语文、数学两种书都借的有26人，全班学生共（ ）人。 二、应用题（第1题10分，其余每题9分，共46分）。
1．英文字母A，B，C，D，按规则排列为ABAACCDABAACCD?共250个字母，最后一个字
母是什么？A，B，C，D各有多少个？
2．四年级学生进行数学比赛，规定算对一题得5分，错一题扣2分。试卷上共有20道题，李华得了86分，他算对了多少道题？
3．一个停车场上共停汽车、三轮摩托车25辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子。这些车共有90个轮子。三轮摩托车有多少辆？
4．某班学生会打篮球的有40人，会打排球的有32人，两种球都会打的有30人，还有3个学生这两种球都不会打。这个班有学生多少人？
5．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种：3分一张和5分一张。如果每人都尽量多买5分一张的画片，那么，他们所买的3分一张是画片的总数是多少张？
第25讲 行程问题（一）
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。两人的速度各是什么？
例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？
例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？
例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。）
例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 练习与思考
1．甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？ 2．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？
3．东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。两面三刀的速度各是多少？
4．两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？
5．甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？
6．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。南北两庄相距多少千米？
7．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有
急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？
8．一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？
9．育才小学有条300米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：
（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？
第26讲 行程问题（二）
“火车过桥“问题是行程问题中的一种情况。桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥。如下图，假设某站在火车头的A点处，当火车通过桥时，A点实际运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥产的和。
例1．一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
例2．小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。这座大桥长多少米？
例3．一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。
例4．少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分？
例5．一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞。已知山洞长638米，火车全长多少米？
例6．公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分。这辆汽车每小时行多少千米？
练习与思考 1．一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒。这个山洞长多少米？ 2．一列火车长400米，以每分800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？
3．一辆汽车通过一座长446米的桥需要57秒，用同样的速度通过一条长1654米隧道要208秒。求这辆汽车的速度的长度。
4．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。这列火车长多少米？
5．一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。这列火车长多少米？
6．小明和小兰为了测量飞驰而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小明用一块记下了火车从他面前通过的时间是15秒，小兰用另一块记下了从车头到第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两根电线杆之间的距离是100米，火车先经过第一根电线 杆，再经过第二根电线杆。这列火车的长度和速度各是多少？
7．某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥长多少米？
8．一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥。已知大桥长546米，火车全长是多少米？
9．铁路沿线的电线杆间隔都是40米，一位旅客坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分。火车每小时行多少千米？
10一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分。这列火车每小时行多少千米？
第27讲 平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的高低。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数在很我方面都有应用，例如，求平均身高、平均体重等等。 平均数问题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
例1．六（3）班数学第一单元测验，第二组同学中有1人得95分，3人得91分，4人得86分，2人得74分。这个小组的平均成绩是多少？
例2．四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为：100分、96分和85分。灾时全班的平均成绩是多少？
例3．李华期中考试语文、外语、自然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。李华数学考了多少分？
例4．有三个数和，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86。甲、乙、丙这三个数各是多少？
例5．有6个数排成一行，它们的平均数是27。已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34。第4个数是多少？ 练习与思考
1．四（1）班学生年龄分布的情况是：13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。这个班的平均年龄是多少岁？
2．小林用9天时间读完一本书，他前6天每天读25页，后3天每天读40页。小林平均每天读多少页？
3．四（1）班原有男同学22人，他们的平均体重为39千克，后来转走了两个男同学，这两个男同学的体重分别是42千克、36千克。现在这个班的男同学的平均体重是多少千克？
4．本学期，小平数学前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩单上升到87分，那么，他第五单元必须要考多少分？
5．王新同学期末考试的成绩是：语文和数学平均94分，数学和外语平均88分，外语和语文平均86分。王新这三科各得多少分？
6．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数。
7．有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大11，这三个数的平均数是70，求这三个数。
8．三年级课外美术班分为甲、乙、丙、丁四个小组，甲、乙、丙三组的平均人数是24
人，乙、丙、丁三组的平均人数是26人。已知丁组有28人，甲组有多少人？
9．有五个数，平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少？
第28讲 推理问题（一）
在日常生活中，我们常常要进行推理。例如，清晨，你推开门，看见房屋、树木、地面、??都是湿漉漉的，你就会得出一个结论：夜里下雨了。这就是推理。解决推理问题，要求我们从已知条件中找出与问题之间的联系，通过分析推理，得出正确的结论。
例1．有三个小朋友在谈论谁做的好事多。 王湖说：“王海做的比王江多。” 王海说：“王湖做的比王江多。” 王江说：“王湖做的比王海少。”
例2．张老师、刘老师、李老师三人在语文、数学、美术三门课中，每人都一门课。 张老师说：“我不教数学。” 刘老师说：“我既不教语文，也不教数学。”
请你说出这三位老师各教什么课？ 例3 有一座四层楼房（如下图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色（用阴影图表示）。每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，612。那么，第三层楼代表哪个三位数？
例4．有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次 ①+②比③+④重； 第二次 ⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次 ①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
例5．王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人,进行询问。
小红说:“小黄做的。” 小黄说：“不是我做的。”
小兰说：“不是我做的。”
已知这三人中只有一个说了实话，问：这件好事是谁做的？
练习与思考
1．桌上有排球、足球、篮球、乒乓球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边，乒乓球在篮球的左边。请你按从左到右的顺序写出这些球的名称。
2．明明找不到铅笔盒，妈妈对他讲：“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉上都写了一句话。不过，其中只有一句话是真的。”明明看到的三句话是：
左边抽屉上写着：“铅笔盒不在这里。” 中间抽屉上写着：“铅笔盒不在这里。”
右边抽屉上写着：“铅笔盒在左边抽屉里。”
3．1号，2号，3号，4号运动员取得了学校运动会1500米赛跑的前四名。一位老师问他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲向终点。”得第三名的运动员说：“1号运动员不是第4名。‘一位运动员说：”我们的号码与我拉所得的名次都不相同。“你能说出他们的名次吗？