23.（本题满分10分）“原创”
杭州萧山火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某市。这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共50节。已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）如果甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（2）在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
24. （本小题满分12分）“2009北京西城中考卷第24题改编”
3B 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y =?x+6与x轴、y轴的交点分别为A 、4 B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. 1 （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ( （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图像与x轴交于F、N（点F在点N的 左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否会存在一点Q，使点Q到E、 N两点的距离之差最大？请求出点Q的坐标。 6
2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1 D 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11.3.62?10 12. 错误！未找到引用源。 13. 错误！未找到引用源。a??
14. 0＜d＜1 或 d＞5 15. ①、②、③、④ 16. 30 199
18. （本题满分6分）
先化简，再求代数式的值
125 22a?2a2?1?（a?1）?2 ，请选择合适的值带入求值 a?1a?2a?1 ?2(a?1)1(a?1)(a?1) ………………………………………………..3分 ??2a?1a?1(a?1)2a?1? a?1a?1a?3 ????????????????????????????????4分
a?1 ?当a=2时
原式 = 5???????????????????????????????6分
19. （本题满分6分）
CAAADBBCEB
△ABD与△ABE 的相似比为2?????????????????????1分
7
?????????????????图1对得1分，图2对得2分，图3对得2分。
19.（本题满分6分）
（1）2+22+32+36+28=120，此样本抽取了120名学生才成绩???????????2分
（2）中位数落在80.5 ～90.5这个范围内．?????????????????4分 （3）900?36?28?480 所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名。????6分 120（2）由∠MPQ=60°， 可得∠BMP =∠CPQ 又∵∠MBP=∠MCP=60° ∴△BMP∽△CPQ????5分 ∴20.（本题满分8分）
（1）由△BMC是等边三角形可知： ∠MBC=∠MCB=60°,BM=MC 又∵ED∥BC,
∴∠EMB=∠MBC;∠DMC=∠MCB ∴∠EMB =∠DMC 又 ∵点M平分ED, ∴EM = MD
则可证△EMB≌△DMC???2分 ∴∠EBM =∠ECM 则可得∠EBC =∠DCB
∴△ABC是等腰三角形。???3分
21. （本题满分8分）
作AE⊥y轴于E ∵∴
ABMBP? CPCQEMD44?x∴ ? x4?y12∴y =x-x +4???6分 4当y取最小值时，x=2=PC 则点P是BC的中点 ∴MP⊥BC,而∠MPQ=60° ∴∠PQC=90°,则△PQC为Rt△ ???????????8分 BQPC S△AOD?4，OD?2
1 OD.AE=4 2E O y A C B D x ∴AE=4??????????????????? 1分 ∵AB⊥OB,且C为OB的中点，
∴∠DOC =∠ABC =90°,OC =BC, ∠OCD =∠BCA ∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB =CD =2???????????????????????????????2分 ∴A(4,2)????????????????????????????????3分
8
将A(4,2)代入y1?∴y1?k中，得k =8 x8????????????????????????????????? 4分 x?a?1?4a?b?2??b??2 b??2?将A(4,2)和D(0,-2)代入y2?kx?b得解之得：?∴
y2?x?2???????????????????????????????6分
（2）在y轴的右侧，当y1?y2时，0＜x＜2??????????????????8分
22. （本题满分10分）
(1)∵半径OD = 5，则直径AB =10
∴
BDBD3??,则BD=6∴若设OE=x，则BE=5-x，由勾股定理可得：AB105BD2-BE2?DO2-0E2
（5?x）=5?x，从而列方程：6-???????????????????3分，
得x=
22222448，再由垂径定理可得CD=???????????????????4分 55A(2) ∵∠ADO:∠EDO=4:1，则可设∠ADO=4x，∠EDO=x 又∵OA=OD,则∠OAD=∠ODA=4X
由AB垂直CD,得：4x+4x+x=90°
∴x=10°?????????????????6分 ∴∠ADE=50°,则∠AOC=100°????????7分
100???525? (3) ∵弧AC=∏
18092525?，则圆锥底面圆半径为∴2?r =????9分 91825125?5???????????10分 ∴S侧=?rl?1818OECDB
23. （本题满分10分）
（1）由题意设A型货箱用了x节，则B型货箱用了（50-x）节，则可列不等式组： 35x +25（50-x）≥1530
15x+35（50-x）≥1150????????????????????????2分 解得：28≤x≤30????????????????????????????3分 ∵x取整数 ∴ x = 28、29、30????????????????????4分 ∴ 有三种方案：当A型货箱用了28节时，B型货箱用了22节。 当A型货箱用了29节时，B型货箱用了21节。
当A型货箱用了30节时，B型货箱用了20节。???????6分 （2）∵总费用 = 0.x+0.8（50-x）
9
= -0.3x +40?????????????????????8分 ∵费用随x的增大而减小??????????????????????9分
∴当x = 30时，总费用 = 31元。?????????????????10分
24. （本小题满分12分）
（1）点C的坐标为（3，0）. ??????????????????????1分 ∵ 点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6)
∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 y = a(x-3)(x-8)
1. ???????????????2分 41211∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为:y = x?x?6????????3分
44111125（，?）（2）可得抛物线的对称轴为x?，顶点D的坐标为 ，设抛物线的对
2216将x=0,y=6代入抛物线的解析式，得a?称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为:y =-2x + 6?????????????4分
y设点P的坐标为(x,-2x+6)
解法一：如图，作OP∥AD交直线BC于点P， 连结AP，作PM⊥x轴于点M. B∵ OP∥AD，
∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD. P125CxO1MGAPMDG-2x?616? ∴, 即. D?11OMGAx8?21616解得x?. 经检验x?是原方程的解. 771610（，）此时点P的坐标为.?????????????????????7分 77165,GA?，OM＜GA. 但此时OM?72∵
∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. ??????????????????9分
解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于 点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE. 可得△PEN≌△DEG ．
OP?OMGA,AD?,?POM??GAD,cos?POMcos?GAD
OA?4，可得E点的坐标为(4,0). 23525NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.
2216由OE?
10
525).??????????????????????? 8分 2165255∵ x=时，-2x?6?-2??6??1≠，
2162∴ 点P的坐标为(,∴ 点P不在直线BC上.
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P . ??????????????????9分 （3）抛物线经过平移后可知：点F（-0.5，0），点N（4.5，0），点E（0，-2.25），对称轴为：直线x=2???????????????????????????10分
由于点F和点N始终关于对称轴对称，所以到E、N两点的距离之差最大的点 Q就是过E、F两点的直线与对称轴的交点。……………………………………………….11分 直线EF的解析式为：y = -4.5x -2.25 ，则Q（2，-11.25）????????12分
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