1988---20011年武汉市初中数学竞赛
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1988年武汉市初中数学竞赛题
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图：
c a o b x 则代数式a2－|a＋c|＋(c?b)2－|－b|的值是________ 2．分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y) ＝__________ 3．若a、b、c为实数，且＝＝，则4．当x＝3－1时，代数式
x?4x?6x?5x?3?1532abbccaa?b?c的值为__________
a?b?c的值是__________
C
5．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝5，CD⊥AB，
已知BC、AC是一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0 的两个根，则m的值是__________
6．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间
A 每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑 ______秒钟。 7．如图，已知CD＝BC，BE＝AB，则
1313DF＝________ FAA
D
B E 8．已知在12223??(n－1)n的积的尾部恰有25个连续的零， F
则n的最大值是________ B C D
二、选择题(每小题6分，共36分)
kb9．在同一坐标系里，表示函数y＝kx＋b与y＝ (k≠0，b≠0)的图象只能是( )
x
0 (A) 0 (B) 1000的首数是( ) M0 (C) 0 (D) 10．lgM的首数是a，则lg
(A)2－a (B)3－a (C)2－a或3－a (D)以上都不对 11．如图，若ABCD为正方形，DE＝EC，∠CDE＝60°，
A D 则下列关系式：
(1)∠1：∠4＝4：1 (2)∠1：∠3＝1：1
(3)(∠1+∠2)：(∠3+∠4)＝5：3其中正确的是( )
B C (A)(1)、(2)、(3) (B)仅(1)
(C)仅(1)和(3) (D)仅(2)和(3)
第11题图
2
E 12．如图，在不等边三角形ABC中，AQ＝PQ，
MP＝PN，PM⊥AB，PN⊥AC，则下面三个结论： (1)AN＝AM；(2)QP∥AM；(3)△BMP≌△QNP 其中正确的是( )
(A)(1)(2)(3) (B)仅(1)和(2) (C)仅(2)和(3) (D)仅(1)
13．已知M为正数，则lgM与10M的大小关系是( )
(A) lgM≥10M (B) lgM≤10M (C) lgM必不等于10M (D)以上均不正确 14．如图，△ABC中BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，
则∠DEF的取值范围是( )
(A)0°＜∠DEF＜45° (B)45°＜∠DEF＜60° (C)60°≤∠DEF＜90° (D)以上都不对 A
F
A Q M
E
N
B C
B C D P
第14题图
第12题图 三、(本大题有3小题，每小题7分，共21分)
1??1?x1?x215．解方程组? （Ⅰ）
1??1?x2?x11?1?x1?x2?1?1?x2?x3??16．找出方程组????? （Ⅱ）
?1?1?xn?1?xn?1?x?1nx1??的两组解。
17．证明方程组Ⅱ仅有二解组。
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18．(本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分)
已知△ABC的面积为1，M是AB上任一点，N是BC上任一点，P是MN上任一点。 (1)把S△AMP：S△ABC表示为图上已经给出的线段之比的乘积形式。
和△CNP的面积中，至少有一个不大于18。 4
B M P N
A C (2)证明△AMP
1989年武汉市初中数学竞赛题
一、选择题(每小题6分，共36分) 1．设a＝()2，b＝()3，c＝()
23332223－32，则( )
(A)a＞b＞c (B)a＜b＜c (C)a＞b＝c (D)a＜b＝c
2．一个两位数，它的各位数字之和的3倍与这个数加起来所得的和恰好是原数的两个数码
交换位置后所得的两位数，满足这样条件的两位数( ) (A)有一个 (B)有四个 (C)有五个 (D)不存在 3．若|3x－log3x|＝3x＋log3x＝k，则k的值为( )
(A)3 (B)1 (C)0 (D)不能确定 4．已知关于x的两个一元二次方程x2＋ax＋a=0和x2＋x－2a－1＝0，下列结论正确的是( )
(A)对于任意a值，两个方程都有实根 (B)对于某些a值，两个方程都无实根
(C)对于任意a值，两个方程中有一个并且只有一个有实根 (D)以上均不正确
5．四边形ABCD中，AB＝CD， AD≠BC，M、N分别是AD、BC的中点。则AB与MN的
大小关系是( )
(A)AB＝MN (B)AB＜MN (C)AB＞MN (D)以上三种情况都有可能出现 6．使得2n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋12可表成两个自然数的平方和的自然数的n的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)有限的(但多于1) (D)无限多的 二、填空题(每小题6分，共48分)
7．(x＋y)(x－y)＋4(y－1)因式分解后的结果是_________________________。 8．关于x的方程x2＋mx＋m＝0的两个实根的平方和为3，则m＝_________。
9．已知三角形的一边长为13cm，该边上的中线长为6.5cm，面积为30cm2，则三角形的周长
为________cm。 10．已知x＝－2－5，则x5＋6x4＋7x3－4x2－8x＋1的值为_________。
11．已知三角形三边长为连续自然数，且一条中线垂直于一个内角的平分线，则三角形的三边
长分别为_________。 A 12．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，
D E 若△ADE、△EFC的面积分别为20cm2、
45cm2，则四边形BFED的面积为_________cm2。
B C F 13．已知a为整数，直线y＝10x＋a与两坐标轴所围成的三角形的面
积数为质数，则这个质数
是________。
14．△ABC中，∠A＝70°，D为边AC上一点，∠A的平分线AE交BD于H，且AH：HE
＝3：1，BH：HD＝5：3，则∠C＝_________。 三、解答题(18分)
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