12．在直角坐标系中，恰有m(m＞0)个不同的整点(纵、横坐标都是整数的点)到原点O的距离
都等于定长d(d＞0)，那么m的最小值是_____。 三、(18分)
13．如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且AD//EG，EG交AC于F，交BA的延长线
于G，若EF+EG=2AD，求证：AD是△ABC的中线。
四、(18分)
14．已知n为正整数，且n2－71能被7n+55整除，试求n的值。
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G
A F B D E
C 1995年武汉市初中数学竞赛题
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2=___________。 2．某个体商贩将进价为90元的商品标价为120元，然后打九折出售，这样他从中获利____%。 3．x、y为两个正数，x:y=a:b，a＞b＞0，x+y=c，则用a、b、c的代数式表示x、y中较小的
一个为___________。 4．在△ABC中，B1，B2，?，B9；C1，C2，?，C9分别把边AB、AC十等分，若四边形BCC9B9
的面积为380，则S△ABC的值为__________。 5．由下列等式：3227=2327，
33326=33326，34463=4
3463?，所揭示的规律，可得出一
般的结论是_________________________________________________________。 6．□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交
S BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数(不含全等 R A D 三角形)共有_____对。 E B 二、单项选择题。（每小题5分，共30分）
Q C P x?yy?zz?x7．若===abc＜0，则a、b、c中负数的个数共有（ ）
a
bc个
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
8．已知y = | x－2 | －| x | + | x + 2 |，且－1≤x≤2，则y的最大值与最小值之差是（ ）
21(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
9．若a是二次方程3x2－2x－663=0的一个实根，则(3a3－664a－443)3的值等于（ ）
31(A)1 (B)－1 (C)8 (D)－8
10．在⊙O中，直径AB//弦CD，AD与BC交于E，设∠BED=α，则
SΔCDE=（ ） SΔABEM D N
(A)cosα (B)sinα (C)cos2α (D)sin2α 11．在正方形ABCD中，M是AD的中点，N点在CD上，若∠BMN= A ∠MBC，则CN之值为（ ）
ND(A) (B) (C) (D)
12132325B C
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12．解关于x的方程
xxk－2=不会产生增根，则k的值（ ） x－1x?1x－1(A)是2 (B)只能是1 (C)不为2或－2的实数 (D)无法确定
三、（本题20分）
13．在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD=2DC，F点在AC上，BF⊥AD于E。
求证：AF=FC A
E F
B C D 四、（本题20分） 14．若关于x的方程2x?4－x?a=1 只有一个整数根，且a<30，试求符合条件的a的一
切值。
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1996年武汉市初中数学竞赛题
一、填空题（每小题6分，共36分）
1．比较大小：199631997－1_______19962－199631997+19972 2．已知x=5，y=－
51526，z=－5，则代数式x2+xz+2yz+12x+12z+4xy+14的值是______。
513．方程x2－6x+
x2－6x=20所有实数根之积是__________。
4．已知 | 2cosA－1 | 和（2sinB－1）2互为相反数，其中∠A、∠B是△ABC的内角，那么
∠C的度数为_________。
5．某人把500元存入银行，定期一年，到期时他取出300元后，将剩余部分（包括利息）继
续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期时如果全部取出，正好是275元，这笔存 款的年利率是________%。 6．在△ABC中，AD是中线，E在AB上，且AE=AB，CE与AD交于F，则SΔDEF的值
31SΔACF是_______。
二、选择题（每小题6分，共36分） 7．化简a2－1得（ ）
a(A)―aa (B)a
?a (C)a
a?2b2a (D)―a
?a
8．若※表示一种新运算，且a※b=
37，则方程3※|x|=2的解是（ ）
11(A)― (B) (C) (D)±
22229．若实数a，b，c都不为零,且a+b+c=0，则
1b?c－a222+
1c?a－b222+
1a?b－c222的值为（ ）
(A)正 (B)负 (C)零 (D)不确定 10．在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，则
ACAB的值是（ ）
(A)
63 (B)
64 (C)
62 (D)
32
11．设方程（1996x）2－199531997x－1=0和x2+1995x－1996=0的较小根分别为M和N，则
M2N的值是（ ）
(A)－
11 (B) (C)1996 (D)－1996 1996199619
12．AB是半圆O的直径，C是半圆周上一点，M是AC的中点，MN
⊥AB于N，则有（ ）
(A)MN=AC (B)MN=
212233AC
(C)MN=AC (D)MN=
53AC
三、（本题满分14分）
13．在矩形ABCD中，M是AD的中点，过D点任作一直线分别交BM、BC的延长线于E、
F，AF与BE交于N，求证：（1） 四、（本题满分14分）
MNEM=；（2）∠EAD=∠FAD. NBEBE A M N D B C F 9x214．解方程x+=16
(x—3)22
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