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楚河汉界A直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为
A．30° B．40° C．50° D．60°
9、在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图（6）所示，若将“马”跳20步（马跳“日”字），
则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有 A．40个 B．45个 C．50个 D．90个
y(cm)
10
6
t1t(s)21
y(cm)
10
9
45t2t(s) y(cm) 10 62t(s) 图（4） 马DM E F C 图（5） B 图（6）
10、已知y?，则y的最大值与最小值的差为 x?1?4?x（x，y均为实数）
A．6?3 B．3 C．5?3 D．6?3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知正数a，b，c，d，e，f满足
bcdefacdefabdefabcef1abcdf1abcde1，则（a＋c＋e）?4,?9,?16,?,?,?abcd4e9f16D－（b＋d＋f）的值为_________
12、如图（7）⊿ABD的⊿CED均为等边三角形，
AC=BC,AC⊥BC.若BE=2,则CD=_______
EC13、有序正整数对（a，b）满足a＋b＝2008，
ABa＜b，且a，b互质，则满足条件的（a，b）共有_______对. 图（7）14、在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线l交AB于P,交CD
于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为___. 三、解答题（本大题共50分） 15、（本题25分）
⊿ABC中，∠C＝30°，BM是中线，AC=2a.若沿BM将三角形ABC折叠，那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于⊿ABC面积的表示） 16、（本题25分）
整数a使得关于x，y的方程组?求整数a的值.
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1，试求⊿ABC的面积（用含a的式子4?x?2y?3a?b?xy?b?2a?3b?422对于每一个实数b总有实数解，
2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填人题后的括号内）
1．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△AˊOBˊ可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点Aˊ在AB上，则旋转角α的大小可以是( C ) A．30° B．45 ° C．60° D．90°
B
A'B'AO
解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°． ∴∠A＝60°． 又OA'＝OA ∴∠A'OA＝∠OA'A＝∠A ＝60．
∴旋转α可以为60°选C.
2．四7位数13ab45c能被792整除，则
b的值为( A ) a?b
A．O B．1 C．大于0且小于1 D．大于1 解：792＝8×9×11，则45c能被8整除
∴c＝6，∵ 13ab45c能被9整除 ∴ a+b＝17或a+b
，又a，b为0到9之间的整数∴a
＝8 ，∵ 13ab45c能被11整除 ∴a－b＝8或a－b＝－3 ＝8，b＝0 选A．
3．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b， 则
a的值为( D ) bA．2 B、
633153 C、 D、 25164r233r2解：设⊙O的半径为r，则a?，b? 选D．
544．若质数a，b满足a－9b －4 ＝0，则数据a，b，2，3的中位数是( C ) A．4 B．7 C．4或7 D．4．5或6．5
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2
解：(a+2)(a－2) ＝9b，a，b是质数，∴
?a?2?9?a?2?b?a?2?1或?或?或?a?2?b?a?2?9?a?2?9b?a?2?3?a?7?a?11，∴或? 2，3，5，7的中位数是4； 2，3，11 ，13的中位数是???a?2?3b?b?5?b?137 ， 选C．
5．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动．设P点每秒前进或后退1个单位，xn表示第n秒P点在数轴的位置所对应的数(如x4＝4，x5 ＝5，x6＝4) ，则x2011为( B ) A．504
B．505 C．506 D．507
解：2011 ＝8×251 +3，2 ×251 +3 ＝505 ，选B．
6．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+于( B )
A．AB B．AC
C．
1∠C，则BC+2AE等233AB D．AC 22B
DAEC
，又∵ D是AB的中点，∴EF＝
(第6题)解：作BF//DE交AC于F，则∠BFC＝∠DEF AE，∵∠DEF＝∠BFC＝180°—（90°+180°—∠BFC—∠C＝90°—
11∠C）＝90°—∠C ，∠FBC＝221∠C，∴ ∠FBC＝∠BFC ∴ BC＝FC ∴ BC+2AE＝AC，选B。 27．若正整数a，m，n满足a2?42?m?n，则这样的a，m，n的取值（B）
A．有一组 B．有两组 C．多于两组 D．不存在 解：a?42?m?n?2mn，则
22?mn?8??a?m?n a，m，n为正整数 ∴ ?2???mn?8?a?m?n49
当m＝1，n＝8或m＝8，n＝1时，a2＝9，a＝3 当m＝2，n＝4或m＝4，n＝2时，a2 ＝ 6(不合题意)，∴符合条件的数组为(m，n，a) ＝ (1，8，3)或(m，n，a) ＝ (8，1 ，3) ，选B ． 8．直线l：m(2x－y－5) +(3x－8y－14) ＝0被以A(1，O)为圆心，2为半径的⊙A所截得的最短弦的长为( C )
A．2 B．3 C．22 D． 23
解：直线l过定点B(2， －1)，且AB ＝2 <2 ∴点B在⊙A内，当直线l与AB垂直时，直线l截得⊙A的弦最短，最短弦的长为22，选C．
9．已知F(x)表示关于x的一个五次多项式，F(a)表示当x ＝ a时F (x)的值．若F( －2) ＝F( －1) ＝F(O) ＝F(l) ＝0，F(2) ＝24，F(3) ＝360，则F(4)的值为( A )
A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定 解：设F(x) ＝x(x+2)(x+1)(x－1)(ax+b) 则??24(2a?b)?24 ∴F(4)＝1800，选A．
?120(3a?b)?36010．已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x(1－y) +y(1－z) +z(1－x)的值( C ) A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．大于或等于1
解：作边长为1的等边三角形ABC (如图所示)D，E，F分别为AC，AB，BC边上的点，
设BF＝x， AE＝y， CD＝z， S△BEF＝
33x(1?y)，S△DEA＝y(1?z)，S△DFC＝44333z(1?x)，S△BEF+ S△DEA+ S△DFC＝【x(l－y) +y(1－z) +z(l－x)】＜S△ABC＝，∴x(l444－y) +y(1－z) +z(l－x)＜1，选C 。
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