1992年武汉市初中数学竞赛题
一、填空题(每空5分，共30分)
1．计算21992－5321991＋6321990=________。
2．已知x+y=5，xy=2，且x＜y，则x3－y3=________。
3．原有含盐10%的盐水，用去10%后，加盐9克，恰好配制成含盐20%的盐水，现在的盐水
比原来的重______克.
4．到△ABC三边所在直线的距离都相等的点一共有_______个.
5．A、B、C、D是圆周上任意四个不同的点，连同圆心O共五个点，以这五个点为顶点作出
所有不同的三角形，至少可作________个；最多可作______个. 二、单项选择题(每小题5分，共25分)
6．关于x的一元二次方程x2－rx+r－1=0只有一个正根，则实数r的取值范围是（ ）
(A)r=1 (B)r＜1 (C)r≤1 (D)0＜r＜1 7．若
aa?a2???a99?a100aa1a2==?=99=100，则1是（ ）
a1?a2???a99a2a3a100a1100100 (B)0或 (C)0 (D)0或1 9999(A)
8．将2，33，44，55用等号或不等号连结起来，正确的是（ ）
(A)2＜33＜44＜55 (B)33＜44=2＜55 (C)2=44＜33＜55 (D)55＜44=2＜33 9．在△ABC中，BC边上的高AD=
1AC，且AB＜AC，则∠BAC的取值范围是（ ） 2(A)0°＜∠BAC＜120° (B)0°＜∠BAC＜60° (C)0°＜∠BAC＜180° (D)60°＜∠BAC＜120°
10．正三角形ABC内一点D到三顶点的距离都相等,点E在BD的延长线上，且∠AEC=40°,
延长EC交AD的延长线于一点F，则△EBF是（ ）
(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰三角形 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分) 11．设39?432的小数部分为b，求证：39?432=2b+
11
1 b12．如图，四边形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠BCD=135°，且DA=CD=
AB的中点，求DM+MC的长。
6，M是 2 D C A B M
13、关于a，b，c，d的方程组
a2+b2+c2=dk ab+bc+ca=dk a+b+c=d
这里k是自然数，当k为何值时，该方程组①只有一组解？②恰有两组解？③至少有三组解?分别在上述三种情况下，解这个方程组。
12
1993年武汉市初中数学竞赛题
一、单项选择题(每小题7分，共42分)
1．若4x2＋3x＋a是一个完全平方式，则a的值是（ ）
(A)
161 (B)
112 (C)
136 (D)
1144
2．设A＝|x－b|＋|x－20|＋|x－b－20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是（ ）
(A)20 (B)30 (C)40 (D)不能确定
3．梯形ABCD中，上底DC，下底AB，两条对角线AC与BD交于E，若△DCE的面积与
△DCB的面积比为1：3，则S△DEC与S△ABD的比为（ ） (A)1：5 (B)1：6 (C)1：7 (D)1：9 4．已知x2＋2y＝3，y2＋2x＝3，x≠y，则
yx＋的值是（ ） xyA E C G
(A)2－23 (B)2＋23 (C)2－3 (D)2＋3
H 5．如图，以等边△ABC一边上的高AD为边作一正△ADE，再以正
△ADE的一边上的高HE为边作正△GEH，HG交BC于F，
B 则S△FGC与S四边形ABCE的比为（ ） D F (A)1：24 (B)1：22 (C)1：20 (D)1：18 6．由函数y＝|x2－x－2|和y＝|x2－x|的图象围成了一个封闭区域，那
么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ） (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 二、填空题(每小题7分，共42分)
7．化简：10?14?15?21＝_____________。
10?14?15?218．甲、乙、丙三人参加1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米；而乙到终点时，
丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差__________米。 9．当x等于
11993，
11992，??，，1，2，??，1992，1993时，计算
21代数式
x22的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于__________。
E 1?xA 10．对于任何自然数n，多项式n+n+n－1被3除的余数为__________。
P 2 223
32
1B 11．如图：一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且
13
D A C AP=66cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是_________cm。
A 12．在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，CD与BE相交于F，
D 并且AD：DB=1：9，AE：EC=9：4，那么BF：FE的比
F E
值为___________。
B C 三、解答题(18分)
13．已知a是不大于1993的自然数，抛物线y=ax2＋bx＋c过点A(－1，4),B(2，1)，并且与x
轴有两个不同的交点，那么c的最大值是多少？
四、解答题(18分)
14．如图：已知定线段AB上选取点P，并在AB的同一侧选取点X和Y，使XA⊥AB，YB
⊥BA，连结XY，并作PN⊥XY，N是垂足，求证：不管如何选取点P、X和Y，只要AX2BY=AP2BP，那么线段AB上一定有一个定点Q，使得QN的长度为定值。
Y N
X
A P B 14
1994年武汉市初中数学竞赛题
一、单项选择题(每小题7分，共42分)
1．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，那么乘积ac的值一定是（ ）
(A)正数 (B)负数 (C)0 (D)不能确定
2．a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a．b．c之间的关系是（ ） (A)a＞b＞c (B)a＞c＞b (C)b＞a＞c (D)c＞b＞a
3．如图，BC是半圆O的直径，D是半圆上任一点，点A是BD的中点，AE⊥BC，那么AE与BD的大小关系是（ ）
(A)AE=
11BD (B)AE＞BD 221BD (D)随点D的变动而变化 2(C)AE＜
4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）
(A)S2=(C)S2=
3( S1+ S3) (B)S2=2 ( S3－ S1) 213( S1+ S3) (D)S2=( S3－ S1) 22A D E B C
5．使方程x+y=99成立的整数对(x，y)的个数有（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
6．已知a、b为抛物线y=(x－c) (x－c－d)－2与x轴交点的横线标，则 | a－c | + | c－b |的
值是（ ）
(A)b－a (B)a－b (C)a－b或b－a (D)a－b，b－a或0 二、填空题(每小题7分，共42分) x－y=20 7．方程组 的解是________________。
x－3－ y?2=3 8．设(a+)2=5，则a3+
1a1a3=________________。
A E D C F F D C
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，BE ⊥AC于E，BE=8，AE=6，F是AD延长线上一点，且 ∠BFA=60°，则BF之长为_____________。
10．在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，
AF=6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD=________。 11．设a、b、c皆为质数，且a+b+c=94，ab+bc+ca=1184，
B 那么乘积abc=_______。
15
B A E