其中规律的过程。另一方面，要加强学生间的合作与交流，通过合作交流，相互启发和借鉴，更好地促进知识的理解和技能的形成。
第三单元：正比例和反比例（11课时）
一、教材说明： （一）教学内容：
本单元教材包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用。这是本册教科书的重点内容之一。
比例的内容比较少，只要求学生理解什么是比例和比例的基本性质，会解一些简单的比例。
主题图既为后面的比例教学创设了情景，又提供了课程资源。 正比例内容主要是正比例的意义、正比例图像和正比例知识的应用。 反比例主要教学反比例的意义和反比例知识的应用。 （二）教学目标：
1、掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。 4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。 6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 （三）编排特点：
1、创设活动情景引出新知识
2、联系生活实际揭示正、反比例的意义 3、强调学生的探究发现 二、各小节教材分析
主题图：着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。从而引出“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的策略，这里并不要求计算，为后面的
比例教学创设了情景，提供了课程资源。
1、比例（2课时）
例1：教学比例的意义。一是可以让学生实际测量提供素材；二是观察例题插图引出表格；三是重点引导学生认真观察表中数据并展开讨论；四是发现6∶2和9∶3的关系得出构建比例式并根据这种相等关系总结出比例的意义。 例2：教学比例的基本性质。可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本性质。对于“议一议”要引导学生有所发现：等号两边的分子分母分别交叉相乘的积相等。这一发现对后续学习很有帮助。
例3：解比例。教学时一是引导学生观察分析比例式找出比例中有一个项是未知项的特点，二是明确求得未知数的值就是解比例；三是让学生根据比例的基本性质自主解比例，并交流方法。
练习十一：第2题，教学时可先让学生用圆规画圆，根据所画的各个圆的半径分别算出它们的周长，再根据比例的意义组成几个不同的比例。本题的难度并不大，重在让学生全面经历画圆、计算周长、组成比例的过程，并从这一过程中加深比例意义的理解。第3题中的第（3）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生根据比例的基本性质思考。第4题，写比例式时注意两种情况，即6和1.2既可能是比例的两个内项，也可能是两个外项。这两类题型教师们要重视。
2、正比例（4课时）
正比例的內容包括正比例的意义、正比例量的判断和正比例图像，其中对正比例意义的理解是学习的重点，正比例图像是学习的难点。
例1：概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中小朋友说的的联系（因为教材没有完整的揭示正比例的意义）。
第53页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量（速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等），引导学生进行判断，之后可以引导学生自己例举说明。
例2：主要是引导学生学习正比例图像，并利用正比例图像解决问题。教学时一是引导学生根据表中小麦质量和面粉质量之间的对应关系判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系；二是画正比例图像，教师可提示方法，应尽量让学生自己去完成（描点、连线，可以告诉学生，连线时0点一并连起来）；三是引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。四是例2中的第（2）、（3）题主要根据图像解决，但不排除估算。对于正比例图像是新数学课程标准实验教科书新增加的内容，只要求学生初步学习，让学生根据统计表中给定的数对在画有方格的直角坐标系中描点连线，根据图像解决简单的实际问题。
例3：应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。
练习十二：1、2题引导学生判断后，说说理由。4题根据正比例图像解决问题，综合性较强。5、6、7题是应用正比例关系解决问题，注意7题要解决主题图中的悬念。
3、反比例（3课时)
反比例的内容包括反比例的意义、反比例量的判断和反比例应用，其内容编排与正比例基本相同。
例1：反比例的意义。一是要用好表格，让学生根据表格自主观察发现规律；二是要注意丰富题材；三是引导学生对反比例意义的归纳概括要注意结合实际理解。同样不能忽视“议一议”的作用。 “说一说”也不能忽视。
例2：反比例的应用，用反比例的知识解决生活中的问题。一是要注意根据数量关系判断这两种相关联的量之间存在什么样的关系；二是重点联系方程的知识列方程解决问题。
课堂活动1题，加深反比例意义的理解；2题加深学生对正比例概念本质属性的把握；3题有利于更好地理解正比例和反比例的本质属性。
练习十三：第1～3题主要是帮助学生巩固正、反比例（主要是反比例）的意义，加深反比例意义的理解。第4，5，6题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
4、整理和复习（2课时）略
三、教学建议：
1、创设问题情景，激发学生学习比例的心理需要
根据教科书的安排，在比例教学中要充分利用主题图所创设的活动情景，通过测量旗杆、竹竿影子长度探究旗杆实际高度的问题情景引出比例的问题，激发学生学习比例知识的心理需要。教学时可以通过课件呈现主题图中的内容，还可以课前布置学生亲自实践主体图中测量影长的活动。 2、突出重点，强化学生对正、反比例意义的理解深刻
理解正比例和反比例的意义是全面掌握正、反比例知识的关键，在教学中要特别注意突出这一教学重点，切实让学生理解正比例和反比例的意义，深刻认识正比例和反比例中两种相关联的量之间的变化规律。在教学活动中，我们可以采用以下措施去加强学生对正、反比例意义的理解。
首先，充分认识正、反比例意义在正、反比例知识系统中的作用。它们既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学生能否正确理解正、反比例的意义，将直接决定着他们能不能全面掌握正、反比例知识，能否正确解决有关正、反比例的实际问题。
其次，引导学生联系生活实际理解正、反比例的意义。教学时一方面要用好教科书提供的素材，分别利用小区收水费和旅游等事件去探索成正比例和反比例中两种量之间的变化规律。另一方面教师还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，如反映速度、时间和路程，单价、数量和总价之间关系的素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。
另外，在教学中还应加强正、反比例意义的应用，让学生在应用中加深其意义的理解。
3、适当增强学习的探索性，让学生在探究中发现规律
本单元教科书安排了大量让学生探究发现的内容，如比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例图像等都需要学生去探究、发现和总结。在教学中特别要注意根据教科书的编写意图，把学习的主动权交给学生，让学生全面经历探究发现的过程，引导学生在自主探索的基础上通过合作交流等形式去发现和总结出规律。
在探究发现的过程中要注意以下几点：
（1）创设可供学生探究发现的问题情景。
教学时先确定好探究的主题，然后根据探究的主题和探究发现的需要创设合适的问题情景，通过情景一方面激发学生的探究愿望，另一方面为学生的探究发现创设必要的条件。如探索正比例的意义时，教师可引导学生先回忆小区收水费的情形，并让他们思考“水费的多少与什么有关”、“当水的单价确定以后水费随什么量的变化而变化”等问题，然后让学生去观察、发现教科书第52页例1的水费统计表，并根据表中用水量和水费两种量之间的变化情况总结出其中的规律。 （2）既要关注学生的探索过程也要重视学生的探究结果。
在整个小学数学知识系统中，比例、正比例、反比例的意义和比例的基本性质是一些十分重要的数学概念和命题，切实掌握并灵活运用这些概念和命题是本单元教学的基本任务。在教学中我们一方面要根据新的课程理念，引导学生全面经历比例、比例的基本性质、正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，让他们了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的；另一方面也要重视学生对这些知识结论的掌握，并能够将这些结论应用到生活中去解决一些简单的实际问题。如正比例教学，既要让学生全面经历探索正比例意义的过程，同时也要联系具体问题理解正比例概念。 （3）对学生的探究过程给予必要的指导。
学生对比例及其基本性质、正比例和反比例意义的探究离不开教师必要的指导和帮助，在教学中一方面不要用教师的探究去代替学生的探究，另一方面也不能忽视教师必要的指导，要把学生的自主探究和教师的指导帮助有机地结合起来。教师的指导可通过这样一些途径去实施：一是创设情景，激发学生的探究欲望；二是指导学生围绕探究主题展开独立思考与合作交流，在学生的探索发生困难时教师给予必要的启发和点拨；三是教师对学生的指导主要通过参与学生的探究过程去实施，在平等交流的过程去体现教师对学生的指导。
第四单元：统计（4课时）
一、教学内容：
本单元的内容包括扇形统计图和综合统计活动。
扇形统计图其内容主要是扇形统计图的认识（包括扇形统计图特点和作用的探索发现）、用百分数在圆内表示所要统计的各部分数量、根据扇形统计图提供的信息解决有关的问题等。综合统计活动有很强的综合性，是学生学习的难点，