利用数学错题资源提高学生解题能力的实践研究
实施方案
课 题 类 别 学科教学
课 题 名 称 在数学教学中把数学错题作为教学资源
的研究
课 题 负 责 人 曲秀丽 负责人所在单位 北京市第十九中学 填 表 日 期 2011-4-26
一、课题研究背景（问题的提出）
“数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代的不同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误”。也就是说，教师每天都必将面对学生这样或那样的错误，错题是客观存在的。在日常教学中，碰到错题时某些教师常常出现这样的态度：回避责任，迁怒于学生。特别是这种错题出现在单元测验卷、试卷中时更是怒火中烧，这些出现错题的学生同时也成为了班级成绩不理想的替罪羔羊。在这种态度的影响下，忽略了对错题的分析和研究，忽视了教师在错题形成中所扮演的角色，忽视了学生生活环境在错题形成中所起的作用。主要从学生的角度寻找错误产生的原因，笼统地把原因归咎为学习态度、作业态度、智力因素等，然后进行强化训练，甚至是机械重复的巩固练习，更有甚者以训斥代替教育、以记忆解题模式代替学生内化掌握等等。
因此，提出“在数学教学中把数学错题作为教学资源的研究”。 二、国内外同类课题研究现状
对教师而言，错题研究的过程是“错例—分析—反思—提高”的过程，要着重分析学生错题形成的原因，这方面研究的比较充分。而对教师如何培养学生自身养成正确处理错题资源，从而提高解题能力方面的研究还比较匮乏。 三、课题研究的意义
随着新一轮基础教育课程改革的深入,人们对学生的学习错误有了更深的认识。然而在现实的课堂实践中,我们看到的是另一番景象：不少错误常常被忽略，没有究其原因，在错误面前，常以“真粗心”、“这种都不会”而告之。
很多老师在日常的教学过程中还经常会遇到这样的情况：不少的学生学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习受到影响。
正是考虑到这一点，我们觉得进行错题收集与诊断非常有意义，并把它作为培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性，提高学生解题能力的重要途径之一。
四、课题研究的基本内容（研究目标、具体内容）
1、搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错题类型，建立错题集 （1）个体错误题集的建立（学生）
就是要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“抄”下来，并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：
①错误原形——类型整理总结
②原因分析——审题分析、计算分析； ③正确题解——方法分析、核心概念分析
④改进措施——基础检验、变式加深、自编题目 （2）群体错误题集的建立（教师）
教师在每次作业批改时，把学生最容易错的题、错误率高的题摘记下来。同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：
①典型错误解法——整理归类，思路剖析 ②错误原因分析——核心概念分析 ③相关内容的教学预设改进
④教学过程反思，同时建立诊治题库
2、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力 （1）教师把错误转化为教学资源
①个体辅导：主要针对全班错误率5%以下时采用。
②集体分析：主要针对学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到50%时采用。 ③教学改进：是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥95%）反思、调整教学设计，及时记录错题，教师提出改进措施。
④反馈性练习：按一定的周期整理错题库的内容，精心设计诊治题进行练习。 （2）学生把错题集转化成学习资源 建立错题集的要求先选择针对性的记录错题，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。
通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。
每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。
3、建立错题资源库， 提升学生的解题能力和数学素养。
收集高中典型易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教与学的建议，最终编辑成册，建立典型错题集。以错题资源作为重要抓手，最大限度提升学生的学习能力，增强学生的自主学习和勇于探索的意识。我们要充分利用典型错题集这一宝贵资源，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。 五、主要研究方法
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：
1、文献法：课题组成员学习参考资料，网上相关研究文章。
2、行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。 3、经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。
4、个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
5、学生自主纠错法：充分调动、发挥学生的主体参与意识和热情，探究错题成因，切实提高学生的学习实效性。 六、课题研究的步骤
1、准备阶段（2011.1.——2011.7.）
（1）拟定课题方案，确定课题组成员；学习有关理论，抓好技能培训；讨论课题开展的一些具体工作；对课题组成员实行分层次培训。
（2）做好网络平台的建构，网络资源收集、分类工作。制订研究方案，组织论证；召开课题讨论会，邀请专家做理论指导。
2、研究实施阶段（2011.8.——2013.8） （1）召开课题研究开题会。
（2）请专家对参与研究的教师进行辅导。 （3）根据研究方案，启动课题研究。（附录：《课题研究方案》） （4）及时收集研究信息，注意调控，不断完善操作过程。 （5）定时召开研讨会，总结交流经验。 （6）写好研究报告。
3、总结阶段与结题阶段（2013.8.——2014.2.） （1）惠及材料，整理分析研究结果，撰写研究报告。
（2）申请结题，举办研究成果展览。
（3）召开验收鉴定会，对课题研究进行评审验收。 七、课题组人员及分工
曲秀丽老师：提高学生对数学错题的重视，充分调动学生积极性。 金永涛老师：指导学生收集错题、分析原因等。 赵春正老师：整理错题，指导教学，每周小测验。
刘微微老师：评选优秀数学小论文，形成数学寒暑假作业。 白司雪老师：追踪不同层次学生的数学成绩，进行细致分析。
王丽老师：追踪两个班级的数学成绩，将期中、期末考试试卷进行对比分析，分析学生数学能力的差异。
八、课题预期研究成果 1、学生角度
培养学生养成集错题、用错题的习惯，从而提高学生以下七个方面数学能力： （1）运算能力； （2）空间想象能力； （3）逻辑思维能力；
（4）将实际问题抽象为数学问题的能力； （5）形数结合互相转化的能力；
（6）观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力； （7）研究、探讨问题的能力和创新能力； 2、教师角度
（1）形成针对高中阶段不同年级学生的错题利用策略。
高一年级注重培养学生错题收集的习惯； 高三年级注重充分利用错题资源，查漏补缺。
（2）归纳整理各年级的错题资源，整理成册，将研究成果推广。 《高一年级错题集与成因分析》
《高三年级错题集与成因分析》 《高中数学有效学习的改进措施》
附录：《课题研究方案》 1、提高学生对错题的重视，充分调动学生的积极性。
2、搜集错题：
（1）教师培养学生收集错题、分析原因、利用错题的良好习惯。 （2）教师从学生作业、试卷中搜集错题，认真分析，指导教学。
3、整理错题：教师指导学生每月按错误原因、解题方法、知识内容等方面进行细致分类，形成数学小论文，并评选优秀数学小论文。
4、利用错题： （1）每周小测验。
（2）教师将学生的数学小论文进行归类整理，形成数学寒暑假作业（注明提供错题的同学的班级姓名）。并将答案在开学后发放给学生。
5、进行对比研究：
（1）挑选几个不同层次的学生，追踪学生的数学学习成绩、考试位次的变化。
（2）挑选本年级两个数学成绩持平的班级进行对比试验：一个班级严格按照此方法研究，另一个班级不作硬性要求。对比两个班级最终的数学成绩，从而间接反映出现学生数学能力的差异。
海淀区教育科学“十二五”规划立项课题
中期检查总结报表
序号 课题类别 委托（ ）重点关注（√ ）重点（ ） 一般（ ） 课题名称 在数学教学中把错题作为教学资源的研究 承担单位 北京市第十九中学 课题组长 曲秀丽 联系电话 82518514（办） 13141436506 （手机） 邮编 100089 电子信箱 Quxiulibj19zx@sina.com 通讯地址 北京市海淀区万泉河路83号北京市第十九中学 《在数学教学中把错题作为教学资源的研究》课题自2011年9月开题，预期到2014年结题，历时三年。课题组全体成员以满腔的热情，严谨的态度，深入地开展研究，现将前一阶段的研究工作整理汇报如下： 一、课题基本情况 （一）问题提出 “数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代不 同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误”。但是学生往往对自己的错题视而不见，错而不改。下次遇到同类型的问题时，依旧出错。而教师遇到学生反复出现这类现象，教学效果不好时，常常把问题归于学生，忽略对学生错题的分析和研究。因此，提出“在数学教学中把错题作为教学资源的研究”。 （二）理论依据 1．建构主义学习观。建构主义学习观认为,错误是学生利用已有的知识经 验,主动构建新的认知结构时常会产生的一种结果。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个自我否定的过程,而自我否定又以反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误,并及时引发这种“观念冲突”,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考,对已形成的认识从另一个角度,以另一种方式进行再思考,以求得新的深入认识,这既有利于问题的解决,又培养了学生的反思能力。 2.元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结 构的组织和重构，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元