第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
轴力图如图2-2a(2)所示，
(a)解：由图2-2a(1)可知，
题2-2图
FN(x)?2qa?qx
FN,max?2qa
图2-1
(b)解：由图2-2b(2)可知，
1
图2-2a
FR?qa FN(x1)?FR?qa
FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2
2-2
试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷
均沿杆轴均匀分布，集度为q。
轴力图如图2-2b(2)所示，
σmax?σ?100MPa
FN,max?qa
τmax?σ?50MPa 22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E、比例极限?p、屈服极限?s、强度极限?b与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
图2-2b
2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图
2
示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解：该拉杆横截面上的正应力为
σ?F50?10N??1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m
2
3
题2-5
解：由题图可以近似确定所求各量。
斜截面m-m的方位角α??50?，故有
σ??σcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa
Δσ220?106PaE???220?109Pa?220GPa
Δε0.001σp?220MPa, σs?240MPa
σb?440MPa, δ?29.7%
στα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa
2杆内的最大正应力与最大切应力分别为
该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，
杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b
=100mm，板厚??15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
后杆的轴向变形。
题2-6图
解： σ?F4?20?103N8A?π?0.0102m2?2.55?10Pa?255MPa
查上述σ?ε曲线，知此时的轴向应变为 ε?0.0039?0.39% 轴向变形为
Δl?lε?(0.200m)?0.0039?7.8?10?4m?0.78mm
拉力卸去后，有
εe?0.00364， εp?0.00026
故残留轴向变形为
Δl?lεp?(0.200m)?0.00026?5.2?10?5m?0.052mm
题2-9图
解：根据
d/b?0.020m/(0.100m)?0.2
查应力集中因数曲线,得
K?2.42
根据
σFn?(b?d)δ， K?σmaxσ
n得
σσKF2.42?32?103N7max?Kn?(b?d)δ?(0.100－0.020)?0.015m2＝6.45?10Pa?64.5MPa
2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1
=90mm，
b2=60mm，板厚?=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上
的最大拉应力（考虑应力集中）。
3
题2-10图
解：1.在圆孔处 根据
d0.010mb??0.1111 10.090m查圆孔应力集中因数曲线，得 K1?2.6
故有
σKK1F2.6?36?103Nmax?1σn1?(b?2?1.17?108Pa?117MPa1－d)δ(0.090－0.010)?0.010m2．在圆角处
根据
Dd?b1b?0.090m?1.5 20.060mRd?Rb?0.012m?0.2 20.060m查圆角应力集中因数曲线，得 K2?1.74
故有
σ?KFmax?K2σn22b?1.74?36?103N2?1.04?108Pa?104MPa 2δ0.060?0.010m3. 结论
σmax?117MPa（在圆孔边缘处）
2-14
图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用
应力均为[?]，试确定载荷F的许用值[F]。
题2-14图
解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FN1?2F
FN2?FN3?F
根据强度条件，要求
2FA?[?] 由此得
[F]?[?]A2 2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若在节点B
和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的?值（即确定节点A的最佳位置）。
4
题2-15图
解：1.求各杆轴力
设杆AB和BC的轴力分别为FN1和FN2，由节点B的平衡条件求得
FFN1?sinα， FN2?Fctanα 2.求重量最轻的?值 由强度条件得
A1?F[σ]sin?， AF2?[σ]ctanα
结构的总体积为
V?AF1l1?A[σ]sinα?lcosα?Fl[σ]ctanα?Fl[σ](22l2?sin2α?ctanα)由
dVdα?0 得
3cos2α?1?0
由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为
αopt?54?44?
2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若节点A和
C间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定?的最佳值。
题2-16图
解：1.求各杆轴力
由于结构及受载左右对称，故有
FN1?FN2?F2sinθ 2.求?的最佳值 由强度条件可得
A1?A2?F2[σ]sinθ
结构总体积为
V?2A1l1?F[σ]sinθ?l2cosθ?Fl[σ]sin2θ 由 dVdθ?0 得
cos2θ?0
5