由此得
FAx?F
FBx?2F?FAx?F
杆的轴力图如3-19a(2)所示，最大轴力为
FN,max?F
(b)解：杆的受力如图3-19b(1)所示，平衡方程为
?Fx?0, qa?FAx?FBx?0
一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。
图3-19b
AC与CB段的轴力分别为 FN1?FAx, FN2?FAx?qx
由于杆的总长不变，故补充方程为
?l?FAxa1aEA?EA?0?FAx?qx?dx?0 得
1?qa2?EA??2FAxa?2???0
由此得
FqaAx?4 FF3qaBx?qa?Ax?4 杆的轴力图如3-19b(2)所示，最大轴力为
F?3qaNmax4 3-20图示结构，杆1与杆2的横截面面积相同，弹性模量均为E，梁BC为
刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[?t]=160MPa, 许用压应力[?c]=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
题3-20图
解：容易看出，在载荷F作用下，杆2伸长，杆1缩短，且轴向变形相同，故
FN2为拉力，
FN1为压力，且大小相同，即
FN2?FN1
以刚性梁BC为研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程
?M?0, FN2?a?FN1?a?F?2a?0
由上述二方程，解得
21
FN2?FN1?F
根据强度条件，
FN,BC?FN,AB?F
(
后取节点A为研究对象，由?Fx?0和?Fy?0依次得到
FN120?103NA1???1.818?10?4m2 6[?]110?10Pa FN,AD?FN,AG
(
c及 3AF2?N220?10N?[??106Pa?1.25?104m2 t]160?
2F?N,ADcos45?FN,AB
取
在节点A处有变形协调关系（节点A铅垂向下）
AΔlBC?ΔllAB?ΔAD1?A2?182mm2
cos45??2ΔlAD 3-21物理关系为 图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度相同，试
N,BClFN,ABlFN,AD2l求各杆轴力。
ΔlBC?FEA， ΔlAB?EA， ΔlAD?EA?ΔlAG
将式(e)代入式(d)，化简后得
FN,BC?FN,AB?2FN,AD
联解方程(a)， (c)和(d)?，得
F222?1N,BC?2F（拉）， F??2N,AB2F（压）， FN,AD?FN,AG?2F（拉）(b)解：此为一度静不定问题。
题3-21图
考虑小轮A的平衡，由?Fy?0，得
(a)解：此为一度静不定桁架。
FN1sin45??F?0
设FN,AB以压为正，其余各段轴力以拉力为正。先取杆AB为研究对象，由
由此得 ?Fy?0，得
FN1?2F
22
(
(
(
(
在F作用下，小轮A沿刚性墙面向下有一微小位移，在小变形条件下，Δl2?0，故有
?Fx?0，FN1?1由图b得变形协调方程为
3FN2 2(
FN2?0
FN2?FN3?F ?Fy?0，2Δl1ctan30??(
FN1的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡。
Δl2?Δl3 (
sin30?3-22根据胡克定律，有
图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分
N22别为[?
Δl1?FN1l1?FN1l1E， ΔlFl?FN2l1， ΔlFlFl2?3?N33?N311]=40MPa，[?2]=60MPa，[?3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E1A121A3E2A23E2A3E3A33E3A3E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1= A2= 2A3，试确定各杆的横截面面积。
将式(d)代入式(c)，化简后得补充方程为
15FN1?32FN2?8FN3
联解方程(a)，(b)和(c’)，并代入数据，得
FN1?22.6kN(压)， FN2?26.1kN（拉）， FN3?146.9kN（拉） 根据强度要求，计算各杆横截面面积如下：
AFN122.6?10321?]?40?10m?5.65?10?4m2?565mm2[σ6 1题3-22图
解：此为一度静不定结构。节点C处的受力图和变形图分别示如图3-22a和b。
A?FN2[σ?26.1?10360?106m2?4.35?10?4m2?435mm22
2]
AFN3146.9?103[σ?106m23???1.224?10?3m2?1224mm2 3]120根据题意要求，最后取
图3-22
A1?A2?2A3?2450mm2
由图a可得平衡方程
23
((
3-23图a所示支架，由刚体ABC并经由铰链A、杆1与杆2固定在墙上，
FN1?2FN2
联立求解平衡方程（a）与上述补充方程，得
刚体在C点处承受铅垂载荷F作用。杆1与杆2的长度、横截面面积与弹性模量均相同，分别为l=100 mm，A=100 mm2，E=200 GPa。设由千分表测得C点的铅垂位移?y???????mm，试确定载荷F与各杆轴力。
4F2F , FN2?55 2. 由位移?y确定载荷F与各杆轴力
变形后，C点位移至C’(CC’?AC)（图b），且直线AC与AB具有相同的角位移?，因此，C点的总位移为?
FN1??又由于 由此得
题3-23图
??CC'?AC?l1?2?l1?AB??2?y
?l1??y
将式（c）与（d）的第一式代入上式，于是得
解：1. 求解静不定
在载荷F作用下，刚体ABC将绕节点A沿顺时针方向作微小转动，刚体的位移、杆件的变形与受力如图b所示。显然，本问题具有一度静不定。
由平衡方程?MA?0，得
F?5EA?y4l5(200?109Pa)(100?10?6m2)(0.075?10?3m)??1.875?104N ?34(100?10m)并从而得
FN2?F?0 2由变形图中可以看出，变形协调条件为
FN1?(a)
FN1?1.5?104N, FN2?7.5?103N
根据胡克定律，
?l1?2?l2
FN1lFl, Δl2?N2 EAEA将上述关系式代入式（b），得补充方程为
Δl1?(b)
F=200kN。试在下列两种情况下确定杆端的支反力。
(a) 间隙?=0.6 mm； (b) 间隙?=0.3 mm。 (c)
3-24图示钢杆，横截面面积A=2500mm ，弹性模量E=210GPa，轴向载荷
2
24
FBx?
F?EA?22a39?62200?10N(0.0003m)(210?10Pa)(2500?10m) ???47.5 kN22(1.5m)
而C端的支反力则为
题3-24图
解：当杆右端不存在约束时，在载荷F作用下，杆右端截面的轴向位移为
FCx?F?FBx?200 kN?47.5 kN?152.5 kN
(200?103N)(1.5m)Fa?F???0.57mm 9?62EA(210?10Pa)(2500?10m)3-25 图示两端固定的等截面杆AB，杆长为l。在非均匀加热的条件下，距
A端x处的温度增量为?T??TBx2/l2，式中的?TB为杆件B端的温度增量。材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E与?l。试求杆件横截面上的应力。
当间隙?=0.6 mm时，由于?F??，仅在杆C端存在支反力，其值则为
FCx?F?200 kN
当间隙?=0.3 mm时，由于?F??，杆两端将存在支反力，杆的受力如图3-24所示。
杆的平衡方程为 补充方程为 由此得
图3-24
题3-25图
解：1.求温度增高引起的杆件伸长
此为一度静不定问题。假如将B端约束解除掉，则在x处的杆微段dx就会因温升而有一个微伸长
F?FBx?FCx?0
FaFBx?2a??? EAEAαlΔTBx2d(Δlt)?αlΔTdx?dx
l2 lαlΔTBx22全杆伸长为
25
Δlt?? 0ldx?αlΔTBl 3