27.96与其下方的平均数26.28比较，差数为1.68，在α=0.05水平上不显著，所以在平均数26.28行上标记字母b；再将平均数27.96与平均数24.74比较，差数为3.22，在α=0.05水平上不显著，所以在平均数24.74行上标记字母b。类似地，可以在α=0.01将各处理平均数标记上字母，结果见表6-7。q检验结果与SSR法检验结果相同。
由表6-7看到，A1饲料对鱼的平均增重极显著地高于A2和A3饲料，显著高于
A4饲料；A4、A2、A3三种饲料对鱼的平均增重差异不显著。四种饲料其中以A1饲料对鱼的增重效果最好
第二节 单因素试验资料的方差分析
一、各处理重复数相等的方差分析
【例6.3】抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见表6-12，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著。
表6-12五个不同品种母猪的窝产仔数 品种号 1 2 3 4 5 合计 观察值xij(头/窝) 8 7 13 13 12 13 8 14 9 11 12 10 10 8 15 9 9 11 8 14 9 7 12 10 13 65 xi. 51 41 60 48 65 10.2 8.2 12 9.6 13 x..=2这是一个单因素试验，k=5,n=5。现对此试验结果进行方差分析如下： 1、计算各项平方和与自由度
2、列出方差分析表，进行F检验
表6-13不同品种母猪的窝产仔数的方差分析表 变异来源 品种间 误差 总变异 平方和 73.20 62.80 136.00 自由度 4 20 24 均方 18.30 3.14 F值 5.83** 根据df1=dft=4,df2=dfe=20查临界F值得：
F0.05(4,20)=2.87,F0.05(4,20)=4.43，因为F＞F0.01(4,20)，即P＜0.01，表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平。
3、多重比较采用新复极差法，各处理平均数多重比较表见表6-14。
表6-14不同品种母猪的平均窝产仔数多重比较表(SSR法) 品种 5 3 1 4 2 13.0 12.0 10.2 9.6 8.2 4.8** 3.8** 2.0 1.4 3.4* 2.4 0.6 平均数-8.2 -9.6 -10.2 2.8* 1.8 -12.0 1.0 因为MSe=3.14,n=5，所以为：
根据dfe=20，秩次距k=2,3,4，5由附表6查出α=0.05和α=0.01的各临界SSR值，乘以
=0.7925，即得各最小显著极差，所得结果列于表6-15。
表6-15SSR值及LSR值 秩次距k dfe SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 20 3 4 5 2.95 3.10 3.18 3.25 4.02 4.22 4.33 4.40 2.339 2.458 2.522 2.577 3.188 3.346 3.434 3.489 将表6-14中的差数与表6-15中相应的最小显著极差比较并标记检验结果。检验结果表明：5号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种母猪，显著高于4号和1号品种，但与3号品种差异不显著；3号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种，与1号和4号品种差异不显著；1号、4号、2号品种母猪的平均窝产仔数间差异均不显著。五个品种中以5号品种母猪的窝产仔数最高，3号品种次之，2号品种母猪的窝产仔数最低。
二、各处理重复数不等的方差分析
这种情况下方差分析步骤与各处理重复数相等的情况相同，只是在有关计算公式上略有差异。
设处理数为k；各处理重复数为n1,n2,?,nk；试验观测值总数为N=Σni。则
(6-28)
【例6.4】5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增重(kg)如表6-16所示。试比较品种间增重有无差异。
表6-165个品种猪30天增重 品种 增重(kg) 21.5 16.5 19.5 21.5 15.0 18.0 18.0 17.0 17.0 19.0 16 18.0 20.0 2019.0 17.5 18.0 20.0 15.0 1722.0 20.0 18.0 1620ni . 6 6 5 4 4 1.0 xi12.2 10 2017.2 18.3 19.6 16.6 B1 B2 B3 B4 B5 .5 .0 .0 .0 .5 3.0 91.5 78.5 66.5 合计 25 0.5 46 此例处理数k=5，各处理重复数不等。现对此试验结果进行方差分析如下： 1、计算各项平方和与自由度 利用公式(6-28)计算
2、列
出方差分析表，进行F检验
临界F值为：F0.05(4,20)=2.87,F0.01(4,20)=4.43，因为品种间的F值5.99＞
F0.01(4,20)，P＜0.01，表明品种间差异极显著。
表6-175个品种育肥猪增重方差分析表 变异来源 品种间 品种内(误差) 总变异 平方和 46.50 38.84 85.34 自由度 4 20 24 均方 11.63 1.94 F值 5.99** 3、多重比较采用新复极差法，各处理平均数多重比较表见表6-18。 因为各处理重复数不等，应先由公式(6-25)计算出平均重复次数n0来代替标准误
中的n，此例
于是，标准误
为：
表6-185个品种育肥猪平均增重多重比较表(SSR法)
品种 平均数-16.6 20.2 19.6 18.3 17.2 16.6 3.6** 3.0** 1.7 0.6 -17.2 3.0** 2.4* 1.1 -18.3 1.9 1.3 -19.6 0.6 B1 B4 B3 B2 B5 根据dfe=20，秩次距k=2,3,4,5，从附表6中查出α=0.05与α=0.01的临界SSR值，乘以
=0.63，即得各最小显极差，所得结果列于表6-19。
表6-19SSR值及LSR值表 秩次距(k) 2 20 3 4 5 dfe SSR0.05 2.95 3.10 3.18 3.25 SSR0.01 4.02 4.22 4.33 4.40 LSR0.05 1.844 1.938 1.988 2.031 LSR0.01 2.513 2.638 2.706 2.750 将表6-18中的各个差数与表6-19中相应的最小显著极差比较，作出推断。检验结果已标记在表6-18中。
多重比较结果表明B1、B4品种的平均增重极显著或显著高于B2、B5品种的平均增重，其余不同品种之间差异不显著。可以认为B1、B4品种增重最快，B2、B5品种增重较差，B3品种居中。
单因素试验只能解决一个因素各水平之间的比较问题。如上述研究几个品种猪的育肥试验，只能比较几个品种的增重快慢。而影响增重的其它因素，如饲料中能量的高低、蛋白质含量的多少、饲喂方式及环境温度的变化等就无法得以研究。实际上，往往对这些因素有必要同时考察。只有这样才能作出更加符合客观实际的科学结论，才有更大的应用价值。这就要求进行两因素或多因素试验。下面介绍两因素试验资料的方差分析法。
七、方差分析的基本步骤
在本节中，结合单因素试验结果方差分析的实例，较详细地