d???????的附近的相频特性曲线可近似为线性，所以群迟延d???2?，正好等包络的迟延t2?t1，命题得证。
8. 某一待传输的图片约含2.25?10个像元。为了很好的重现图片需要12个亮
度电平。假设所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。
解：因为每一像元等概率取12个亮度电平，所以每个象元的信息量为log212bit。一张图片的信息量为2.25?106?log212?8.066?106bit
8.066?106C??4.48?104b/s3?60每秒传送信息量（传信率）为
又因为已知信道中信噪功率比为30dB，即S/N=1000，
C4.48?104B???4.48?103)Hzlog2(1?S/N)log2(1?1000)所以所需带宽
9. 今有两个恒参信道，其等效模型分别如（a）、（b）所示。试求这两个信道的
群迟延性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真。
R2H(?)?R1?R2 解：（a）图电路传输函数
611j?CH(?)??11?j?RCR?j?C （b）图电路传输函数
1H(?)?21?(?RC)幅频特性
?RC) 相频特性 ?(?)??arctan(d?(?)RC??d?1?(?RC)2 群迟延一频率特性
因为（a）图电路中R1和R2均为电阻，电路传输函数与?无关，所以输出没有群迟延畸变，也就没有群迟延失真。而（b）图电路群迟延一频率特性不是常数，所以有群迟延失真，群迟延特性曲线如（c）所示。
10. 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)
?(?)?225kHz,m(t)?5000V,kf?500?Hz/V，最大频偏?f?75kHz，的频带限制于
?3并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn(t)?10W/Hz（单边谱），试求： （1）接收机输入理想带通滤波器的传输特性H(?)；
（2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制有何不同？
解：（1）FM信号带宽为 BFM?2(?f?fm)?2(75?5)?160kHz 接收机输入理想带通滤波器的传输特性为
?1 99.92MHz?f|f|?100.08MHzH(f)???0 其他
（2）解调器输入信号功率：
11Si?A2??1002?5000W22
?33N?nB?10?160?10?160W OFM解调器输入噪声功率： i解调器输入信噪比： Si/Ni?5000/160?31.25
（3）解调器输出信噪比
2SO3A2KFm2(t)3?1002?(500?)2?5000???37500232?33N8?nf8??10?5000Om O （4）若是AM调制，输出信噪比
SOm2(t)A2/21002/2()AM????500?3NnBn?2f2?10?5000OOAMOm (SO/NO)FMBFM160kHz37500??75??16((S/N)500B10kHzOAM所以，O，而AM
这说明频率调制性能的提高是以增加传输带宽为代价的。
第三章
1. 发射功率为103W，信号衰减为40dB，信道噪声的单边功率谱密度
n0?10?8W/Hz，调制信号带宽5kHz，相干解调。分别对DSB和SSB信号计
算解
（1）DSB信号：
Si?P发?10?4?0.1W,Ni?n0B?n0?2?5?103?10?4W,SiN?0.05W,N0?i?2.5?10?5W,24S00.05??2000 (33dB)?5N02.5?10 也可利用相干解调增益GDSB＝2来计算：
S0S0.1?2?i??2000?5NN5?10i 0
2. 已知SAM(t)?(1?Kcos?t?Kcos2?t)cos?0t,试确定K值使AM信号无包络
失真。
解：无包络失真，即不过调制的条件是：A?1?Kcos?t?Kcos2?t?0. 令：
(1?Kcos?t?Kcos2?t)???K?sin?t?2K?sin2?t?0sin?t?4sin?t?cos?t?sin?t(1?4cos?t)?0
1115cos2?t?,sin2?t?.1616 如果cos?t=-4,则
S0?8?1??1??15?A?1?K????K???K???0,解得K?9。 ?4??16??16?由
S0，N0和S0N0。
1cos?t?cos?t?1,由A?1?2K?0,解得K??.2 如果sin?t?0,则
18??K?9。 ? 使得不发生过调制的K值是：23. 接收到的DSB信号为z(t)?x(t)cos(?0t??)?ni(t)，其中调制信号x(t)的自相
关函数为Rx(?)?cos?m?，随机相位干扰?在（0,2?）内均匀分布，ni(t)为
高斯白噪声干扰，x(t)、?、ni(t)相互统计独立。
（1）说明z(t)是否为广义平稳随机过程； （2）给出相干解调输出结果的表达式；
（3）如果ni(t)的平均功率为10-4W，求解调器的输入、输出信噪比和解调增益G。
解
（1）E[z(t)]?E[x(t)]?E[cos(?0t??)]?E[ni(t)] Rx(t1,t2)?E??x(t1)cos(?0t1??)?ni(t1)???x(t2)cos(?0t2??)?ni(t2)??
?(?(0t1??)?cos0t2??)? ?E[x(t1)?x(t2)]?E?cos1Rx(?)?cos?0??Rz(?) (??t2?t1)2 =
?z(t)是广义平稳随机过程。
（2）对z(t)相干解调：z(t)cos?0t经过LPE得到输出：
11s0(t)?x(t)cos?,n0(t)?nc(t),nc(t)是ni(t)22的同相分量。
___________2（3）S?i?5000Ni
s0(t)的平均功率为
si?R(0)x(t)?x?0.5W,Ni?10?4W22
_____?1__________1________1122?S0?E?x(t)cos???x2(t)?Rx(0)?W;88?4?8NN0?i?2.5?10?5W4
SS0/N050000.125?0??5000,G???1?5N02.5?10Si/Ni5000
107?t?8cos(103?t)].求此信号的平均功率、最大4. 已知调角信号：s(t)?10cos[相偏、最大频偏、调制指数和带宽。 解
102P??50W2平均功率为：；最大相偏：???8rad；最大频偏：
?f4K8?103?????8;?f??4kHzfm0.5K2?;调制指数为：
带宽B?2(?f?fm)?2(4?0.5)?9kHz
5. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接受机的调制信号m(t)之功率谱密
度为
?nm|f| |f|?fm??fmPm(f)??2?0 |f|?fm ?试求：
（1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪专用具有双边功率谱密度为n0/2，设解调
器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪为功率比是多少？
11 fm1Si?m2(t)??Pm(f)df?nmfm22 -fm4解：（1）输入信号功率 11SO?Si?nmfm28（2）输出信号功率
（3）输入噪声功率 Ni?nOB?nO?2fm?2nOfm
输出噪声功率
NO?11Ni?nOfm42
nm4nO 输出信噪比
6. 试证明：若在残留边带信号中加入大的载波，则可采用包络检波法实现解调。
证明：残留边带信号SVSB(t)?[m(t)cos?ct]*hVSB(t)，其中hVSB(t)是残留边
SO/NO?带滤波器的单位冲激响应。
SVSB(t)?[m(t)cos?ct]*hVSB(t) ?? ?? ? ?? ?? hVSB(?)m(t??)cos?c(t??)d? hVSB(?)m(t??)cos?ctcos?c?d?? ?? ?? ?? ?? hVSB(?)m(t??)sin?ctsin?c?d?
设hI?hVSB(t)cos?ct,hQ(t)?hVSB(t)sin?ct，则
(t)?[hI(t)*m(t)]cos?ct?[hQ(t)*m(t)]sin?ct SVSB令 SI(t)?hI(t)*m(t)为同相分量，SQ(t)?hQ(t)*m(t)正交分量，故 (t)?SI(t)co?sct?SQ(t)sin?ct SVSB设 hI(t)?HI(?),hQ(t)?HQ(?),
11HI(?)?,HQ(?)??HQ(?)22对于残留边带调制有，
11SI(t)?m(t),SQ(t)??hQ(t)*m(t)22则 。
若在残留边带信号中加入大的载波后的信号为Sd(t)，则
(t)?Aco?sct?[SI(t)?A]co?sct?SQ(t)sin?ct Sd(t)?SVSB2A(t)?A2?2ASI(t)?SI2(t)?SQ(t)它的包络为 因为加入的载波幅度A很大，则
22A(t)?A?2AS(t)?SII(t)?A?SI(t)
其中A是直流分量，所以包络检波后输入
1SO(t)?SI(t)?m(t)2
所以在残留边带信号加入大的载波，可以采用包络检波法将原信号解调出