将上两式联立得
EABC(t,t0) =EAB(t)-EAB(t0)=EAB(t,t0)
上式表明， 接入第三种导体后， 并不影响热电偶回路的总热电势。
(a) 具有三种导体的热电偶回路
（2）如图(b)所示的回路中，由于温差电势可忽略不计，则回路中的总热电势等于各接点的接触电势之和，即
EABC(t,t0,t1)?EAB(t)?EBA(t0)?EAC(t1)?ECA(t1)?EAB(t)?EAB(t0)?EAC(t1)?EAC(t1)?EAB(t)?EAB(t0)?EAB(t,t0)
(b) 具有三种导体的热电偶回路
2、这样就可以用导线从热电偶冷端引出，并接到温度显示仪表或控制仪表， 组成相应的温度测量或控制回路。
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15-3 试证明热电偶的中间温度定律，说明该定律在热电偶实际测温中的意义。 【答】
1、中间温度定律
在热电偶测温回路中，tc为热电极上某一点的温度，热电偶AB在接点温度为t、t0时：
EAB(t,t0)?EAB(t)?EAB(t0)?EAB(t)?EAB(tc)?EAB(tc)?EAB(t0)?EAB(t,tc)?EAB(tc,t0)
热电势EAB(t, t0)等于热电偶AB在接点温度t、tc和tc、t0时的热电势EAB(t, tc)和EAB(tc, t0)的代数和
2、中间温度定律在热电偶实际测温中的意义
（1）该定律是参考端温度计算修正法的理论依据，在实际热电偶测温回路中, 利用热电偶这一性质, 可对参考端温度不为0℃的热电势进行修正。
（2）另外根据这个定律，可以连接与热电偶热电特性相近的导体片P和Q，将热电偶冷端延伸到温度恒定的地方，这就为热电偶回路中应用补偿导线提供了理论依据。
15-4 用热电偶测温时，为什么要进行冷端温度补偿？常用的冷端温度补偿的方法有哪几种？说明补偿原理？ 【答】
1、热电偶热电势的大小是热端温度和冷端的函数差，为保证输出热电势是被测温度的单值函数，必须使冷端温度保持恒定。热电偶分度表给出的热电势是以冷端温度0℃为依据，否则会产生误差。 2、补偿的方法有：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
补偿导线法 计算修正法 冰点槽法 冷端补偿器法 补正系数法 软件处理法
3、补偿原理
（1）补偿导线法原理
由于热电偶的长度有限， 在实际测温时， 热电偶的冷端一般离热源较近， 冷端温度波动较大，需要把冷端延伸到温度变化较小的地方； 另外， 热电偶输出的电势信号也需要传输到远离现场数十米远的控制室里的显示仪表或控制仪表。
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工程中采用一种补偿导线， 它通常由两种不同性质的导线制成， 也有正极和负极， 而且在0～100℃温度范围内， 要求补偿导线和所配热电偶具有相同的热电特性。 接入补偿导线后的总热电势为
EAB(t,t0)?EAB(t)?EBQ(tn)?EQC(t0)?ECP(t0)?EPA(tn)
如果B、Q的性质相同，则 EBQ(tn)?0 如果A、P的性质相同，则 EPA(tn)?0 又因：EQC(t0)?则：EAB(t,t0)?ECP(t0)?EQP(t0)?EBA(t0)??EAB(t0) EAB(t)?EAB(t0)
（2）冷端温度修正法（计算修正法）
冷端温度修正法是对热电偶实际测得的热电动势EAB（t，t0）根据冷端温度进行修正，修正值为EAB(t0，0 )，这里的t为热电偶的热端温度，t0为冷端温度。分度表所对应的热电势EAB(t, 0)与热电偶的热电势EAB(t, t0)之间的关系可根据中间温度定律得到下式：
E
AB(t, 0)= EAB(t, t0)+ EAB(t0，0)
由热电偶分度表就可得到热电偶热端对应的温度值。
15-7 使用K型热电偶，参考端为0℃、测量端为30℃和900℃时，温差电动势分别为1.203mV 和37.326mV。当参考端为30℃，测量端为900℃时的温差电动势为多少？ 【解】 由题意得
E(30,0)?1.203mV
E(900,0)?37.326mV由中间温度定律，当参考端为30℃，测量端为900℃时
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E(900,30)?E(900,0)?E(30,0)?37.326?1.203?36.123mV
15-8 一只分度号为Cu100的热电阻，在130℃时它的电阻Rt是多少？要求比较精确计算和估算。 【解】
1、精确计算时，应根据铜电阻体电阻-温度特性公式，计算公式如下：
Rt?R0(1?At?Bt2?Ct3)
式中，R0为Cu100铜电阻在0℃时的阻值，R0 =100Ω；A、B、C为分度系数，具体值如下：
A=4.289×10-3/℃；B=-2.133×10-7/℃2；C=1.233×10-9/℃3
Rt?100(1?4.289?10?3?130?2.133?10?7?1302?1.233?10?9?1303)?155.667?2、精确计算和估算比较
（1）近似计算，仅考虑线性项，根据Rt
?R0(1??t)，式中??4.29?10?3/℃，得
Rt?100(1?4.29?10?3?130?155.77?
（2）另一种近似计算方法可以根据R100/R0=1.4280计算
Rt?R100?R01.428?100?100t?R0??130?100?155.64?
R0100从上面分析可以看出，它们差别很小。所以在仪表使用维护中，可以用估算法在测得阻值情况下近似算出温度，或已知温度粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。 15-9 非接触测温方法的理论基础是什么？辐射测温仪表有几种？ 【答】
1、辐射式温度传感器是利用物体的辐射能随温度而变化的原理进行测温的， 它是一种非接触式测温传感器，测温时只需把辐射式温度传感器对准被测物体， 而不必与被测物体接触。
辐射式温度传感器的工作原理是基于热辐射基本定律：普朗克定律、斯忒芬—玻尔兹曼定律和维恩定律。
2、辐射测温仪表可分为：光学高温计、全辐射高温计和比色温度计。 15-10 热电偶与热电阻有什么区别？ 【答】
（1）热电阻对温度的响应是阻值的增量，必须借助桥式电路或其它措施。测电阻必须借助外加电源，即
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热电阻必须通过电流才能体现出阻值变化。而热电偶只要热端和冷端温度不等，就会产生热电势，是不需要电源的发电式传感器。
（2）热电阻感温部分尺寸较大，热容量较大。热电偶的热端是很小的焊点，热容量小，动态响应快。 （3）同类材料制成的热电阻不如热电偶测温上限高。例如铂组成的热电偶可测1600℃，而铂电阻却只能工作在1000℃一下（通常只到650℃）。但在低温领域热电阻可用到-250℃，热电偶一般用在0℃。 （4）同样温度下，热电阻的输出信号较大，易于测量。
15-11 试用AD590温度传感器设计一个用数字电压表（DMM）直接显示摄氏温度-50℃～150℃的数字温度计测量电路，并简述其工作原理。 【答】 1、测量电路
+9VR11.5KAD590A B A1LM324DMMA3R35.1KR41KRP1100KR110KC1100uFDZ12DWJ(6V)RP21KLM324 2、工作原理
（1）AD590的电流-电压变换
R1与RP1并联（R1//RP1），将通过AD590的电流信号转换成电压信号，电压信号送A1，A1为电压跟随器，即A1的输出电压就是（R1//RP1）上的电压信号。
若调整 R1//RP1=10KΩ 即转换特性为 10mV/K
根据热力学理论，摄氏0℃对应绝对温度273.15K。故在0℃时A点的电压为：
UA?273.15?10?6?103?2.7315V
（2）基准电压的设定
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A2构成一个基准电压电路，它的输出电压作为A1的输出比较信号。故A2的基准电压应设定在
2.7315V。 （3）温度校准
DMM选用312表 在0℃时，UAB?2.7315?2.7315?0V DMM拨到20V档位显示0.00 在100℃时，UAB?3.7315?2.7315?1V DMM拨到20V档位显示1.00 上述测温装置测量范围为：-50℃～150℃
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