19. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
12．
（1求小球落入A袋中的概率P(A)；
（2)容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小球个数，试求??3的概率
和?的数学期望E?．
20．（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过
其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分
布列及ξ的数学期望．
6
13，每次测试时间
22．(2010年高考北京市理科17) (本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
45，第二、
第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ p 0 61251 a 2 d 3 24125 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。
23.(2010年高考天津卷理科18) (本小题满分12分) 某射手每次射击击中目标的概率是
23，且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：
(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率： (Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。
7
24．（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．
34，且各次
25．（陕西理）（18）．（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得
1~i(i?1，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其
各次射击结果互不影响．
（1）求该射手恰好射击两次的概率；
（2）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望．
8
26．（福建理）（20）（本小题满分12分）
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科 目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为绩合格的概率均为
1223，科目B每次考试 成
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为?，求?的数学期望E?.
27．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科19）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．． 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3． 各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
9
28、(2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ? 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4
（1）求q2的值；
（2）求随机变量?的数学期望E?;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
29、（2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
13，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间?的分布列及期望.
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