∴P?A?C?D??P?A??P?C??P?D??0.12?0.22?0.56?0.9． 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9． 方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件A， ∴P(A)?1?P(A)=1－0.1＝0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
12．【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A、B、C，
P1＝P(AB C＋ABC＋A BC) 2111211137＝××＋××＋××＝. 33433433436
7
所以恰有一个项目投资成功的概率为. 36
11135
(2)P2＝1－P(A B C)＝1－××＝. 33436
35
所以至少有一个项目投资成功的概率为. 3613.解（Ⅰ）依题意X的分列为
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3， A?A1B1?A1B1?A1B1?A2B2,
所求的概率为
P(A)?P(A1B1)?P(A1B1)?P（A1B1）?P(A2B2)
P(A1B1)?P(A1)P(B1)?P（A1)P(B1)?P(A2)P(B2)
?0.?9 0.10?.90?.1?0.1?0.1?0.?3 014.【解析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、
独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.
解：设A,B,C,D分别为第一、二、三、四个问题.用M1(i?1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用N1(i?1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则M1与
N1是对立事件(i?1,2,3,4).由题意得
21
P(M1)?3414,P(M2)?12,P(M3)?13,P(M4)?14,
所以
P(N1)?,P(N2)?12,P(N3)?23,P(N4)?34?????????
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q， 则
（Ⅱ）由题意，随机变量?的可能取值为：2,3,4. 由于每题答题结果相互独立，所以
22
因此 随机变量?的分布列为 ? P 2 338 4 1812所以 E??2?18?3?38?4?12?278.
15解：记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，
B1，B2分别表示乙击中8环，9环，
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
C1，C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（1）A?A1?B1?A2?B1?A2?B2，
P(A)?P(A1?B1?A2?B1?A2?B2)?P(A1?B1)?P(A2?B1)?P(A2?B2) ?P(A1)?P(B1)?P(A2)?P(B1)?P(A2)?P(B2) ?0.3?0.4?0.1?0.4?0.1?0.4?0.2．
（2）B?C1?C2，
P(C1)?C3[P(A)][1?P(A)]?3?0.2?(1?0.2)?0.096， P(C2)?[P(A)]?0.2?0.008，
33222P(B)?P(C1?C2)?P(C1)?P(C2)?0.096?0.008?0.104．
1214
16.解析：(1)P＝(1－)·＝.
3327
(2)6场胜3场的情况有C36种.
131318160
∴P＝C3×＝. 6()(1－)＝20×
3327277291
(3)由于ξ服从二项分布，即ξ～B(6，)，
3
1114
∴Eξ＝6×＝2，Dξ＝6××(1－)＝. 33334
答：(1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；
27
23
160
(2)这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；
729
4
(3)在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为. 3
17. 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中
“选择正确”这一事件发生的概率为
14.
由独立重复试验的概率计算公式得： (1)恰有两道题答对的概率为
422 P4(2)?C2()()?132712844.
(2)解法一：至少有一道题答对的概率为 1?P4(0)?1?C4()() ?1?440103481256?175. 256133C()?(441430C( )(44 解法二：至少有一道题答对的概率为 C4(?1132)()?4421C(44232)(?)434)44)
?108?256175256.54?25612?2561
256 18.（1）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得(1?P(B))?(1?p)?解得p?3422116，
34或p?541（舍去），所以乙投球的命中率为．
解法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
P(B)P(B)?16，
14于是P(B)?14或P(B)??34（舍去），故p?1?P(B)?34．
所以乙投球的命中率为．
12（2）解法一：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?3412．
故甲投球2次至少命中1次的概率为1?P(A?A)?解法二：由题设和（1）知，P(A)?12．
，P(A)?112．
34故甲投球2次至少命中1次的概率为C2P(A)P(A)?P(A)P(A)?（3）解：由题设和（1）知，P(A)?12．
14，P(A)?12，P(B)?34，P(B)?．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2
24
次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为
6431911所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为 ． ???16646432C2P(A)P(A)C2P(B)P(B)?11316，P(A?A)P(B?B)?1，P(A?A)P(B?B)?964．
19. 解：（1记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
1?1??1?P(B)???????，
4?2??2?33从而P(A)?1?P(B)?1?14?34；
??3??，故 4?3（2）显然，随机变量??B?4,127?3?P(??3)?C?????，
464?4?34E??4?34?3．
20．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为A，则
242511P(A)?C5()()?()
333
2分 4分 5分 6分
答：该生考上大学的概率为
124251311?P(A)?1?[C5?()()?()]?
333243131243
（2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，
121P(??2)?()?,
39121??3331221P(??4)?C3??()33P(??3)?C2?1??13427?
427
10分
P(??5)?C4?11232448?()?()? 33381故?的分布列为：
? 2 193 42725
4 4275 4881P